巧用数形结合--提升学生素养

巧用数形结合提升数学素养

管建敏

【内容摘要】数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式。数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定。“数”和“形”是紧密联系的。在小学数学教学中，我们已经将数形结合的思想渐渐融入平时的教学中，为学生更好的学习数与代数、空间与图形、统计与概率等方面的知识服务。同时，也在培养学生的抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

【关键词】数形结合数学素养数学思想

数学是研究数量关系和空间形式的科学，正是基于对“数”和“形”的抽象研究才产生了数学这门学科。而在小学阶段，“数”和“形”也是小学数学研究的主要对象，“数形结合”也是小学数学学习中的重要思想方法。在教学中渗透数形结合的思想，可以把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；也可以使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；也可将复杂的问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。在小学数学教学中巧用“数形结合的思

想”，能够帮助学生学习。

一、以形助数，让数学意义、概念变得直观

数学概念、性质、意义的学习非常抽象，而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，使学生易于理解和接受。

例如，湖州新风小学某老师在执教《乘法的初步认识》时，通过游乐场主题图来引入乘法。教师利用PPT出示主题图，让学生选择喜欢的项目，数一数有多少人？学生自然会用同数相加的方法，来表示。学生算出飞轮转移的人数：2+2+2+2+2+2=12（人）；划船人数：3+3+3+3=12（人）。接着老师一边出示满是船的湖面，一边提问：“如果有20条船，30条船，40条船怎么办呢？”这时建立乘法概念水到渠成！教师归纳，可用乘法算式表示——船的条数乘一条船的人数或者用一条船上的人数乘船的条数，以形助数，使学生不仅理解了乘法的意义，而且憧憬了乘法是同数相加的简便运算。在“我来挑战”这一环节中，教师又设计了这样的题目：把下面的加法算式改写成乘法算式。

5+5+5+5+…+5 ɑ＋ɑ＋ɑ＋ɑ＋…＋ɑ

100个5 100个ɑ

一千个ɑ、一万个ɑ、一亿个ɑ、n个ɑ相加怎样用乘

法算式表示呢?

通过这类题目的设计，不仅强化了同数连加概念的效果，而且，从学生的思维活动过程来看，学生经历了由具体到抽象，由一般到特殊的思维过程。利用数形结合的思想，有助于数学模型的建立。

又例如，在教学三年级上册分数的初步认识中，我们可以通过具体的操作与实践，让学生充分理解“平均分”、“几分之一”等数学概念。

通过直观图形不仅让学生理解了“几分之一”，而且通过比较，知道同一物体，分的份数越多，每一份占的比例越小。

在分数的大小比较中，利用直观的图示，也能形象直观的说明问题。

数形结合贯穿着整个数学领域，在帮助学生建立初步的数学概念，培养学生基本数学思维能力起着十分重要的作用。我们教师在教学中巧用数形结合的思想，可大大提

升学生的数学素养。

二、以形助数，让数学算理、推理变得形象

在小学数教学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时，老师应该以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法。以形助数，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方法。例如在教学《异分母分数加减》时，教师通过动态演示小明和小红分月饼，小明分到31 ，小红分到4

1 ，但不知道他俩一共分到一块月饼的多少？请大家帮忙算一算？很多学生都知道 31＋4

1的和表示小明和小红一共分得的月饼。这时教师利用课件演示：把月饼平均分成12份，我们清楚知道小明分到

12

4 ，小红分到 123 ，大家会计算吗？

通过图形演示，引导学生直观地理解了“通分”的必

要性及异分母分数加减法的算理。这比空洞的说理、枯燥的训练好多了，这种数形结合的方法在小学数学的运算意义理解中运用非常广泛。

以形助数也是解决推理问题的“向导”。数形结合是一种思维策略，虽然不一定能作为寻求解法的一个思路，但可以在思路受阻时寻求突破口。所以以形助数这种思维策略在解决推理问题上有积极意义。

例如，女儿在家里做作业时，遇到这样一道推理题：小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道：小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么，谁是工人？谁是农民？谁是战士？对于8岁的小孩，解决这类问题，有点云里雾里的感觉。我建议女儿画一张这样的表格，再根据题中给出的信息进行判断。

小王小张小李

农民××√

工人√√×

战士√××

表格法是我们解决推理题的常用的一种方法，它能帮助我们直观地进行判断，很快得出正确结论。

三、数形结合，有助于提高学生的思维能力

数学教学的实质，就是提升学生的数学思维能力。而“数形结合”思想方法的有效运用，就是提升学生数学思

维能力的桥梁。

例如，在解决简单行程问题的过程中，教师可以通过引导学生读题，画线段图，一步一步帮助学生读清题意，理解数量关系，明晰解题思路，从而提高学生解决实际问题的能力。在教学三年级上练习三第12题：邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距学校280米，电影院距学校350米。邮局距电影院多少米？起初，放手让孩子们解决，班里大部分的孩子，只考虑到邮局和电影院分别在学校的两旁，所以列出算式：280+350=630（米）。我适时点拨：你们能否用线段图表示？在我的点拨下同学们轻而易举地画出了两种情况：

280米 350米

学校

邮局电影院

电影院邮局学校

？

此时，借助线段图，同学们更好的理解题意，得出了两种不同的情况。

例如，数学三年级上册学生学完长方形和正方形的周