大学物理15-2量子力学基础汇总
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在十年之后，1915年，不相信光量子的米立肯 (1868—1953年)宣布 他的实验无歧义地证实了爱因斯
第二节 坦的光电效应理论和1922年康普顿(1892—1962年)发
现Ｘ射线散射效应必须由光量子论解释之后，人们才 正确评价了光量子论，宣布爱因 斯坦由于“在理论物
光电效应 理学方面的成就，特别是光电效应定律的发现”而授
爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应，但当时并 未被物理学家们广泛承认，因为它完全违背了光的波 动理论。
例1：铂的逸出功为6.3eV，求铂的截止频率0 。
解： 0
w h
1eV 1.6 10 19 J
0
6.3 1.6 10 19 6.6 10 34
9.6 1014 Hz
光电效应理论的验证
美国物理学家密立根，花了十年时间做了“光电效 应”实验，结果在1915年证实了爱因斯坦方程，h 的 值与理论值完全一致，又一次证明了“光量子”理论 的正确。
2、存在截止电压 U0
光线经石英窗照在阴极上，便有电
子逸出----光电子。
光电子在电场作用下形成光电流。
阳 极
将换向开关反接，电场反向，则
光电子离开阴极后将受反向电场阻碍 作用。
当 K、A 间加反向电压，光电子
克服电场力作功，当电压达到某一值
U0 时，就没有一个电子能够到达负极，
于是电流为0，U0称为遏止电压。
背景知识：光电效应photoelectric effect的发现
1887年,赫兹用实验(如图)不仅发现 了电磁波,而且观察到一种新现象:检波 器的小锌球之一受紫外线照射,两锌球 之间很容易有电火花跳过
在紫外线照射下, 锌球容易失去电子
一、光电效应 爱因斯坦方程 的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
Ua
的频率。
也就是说，光电子的能量应该随着光强度 的增加而增大，只要入射光的强度足够大，就 可以使电子积累足够的能量，逸出。
不应该与入射光的频率有关，更不应该有什 么截止频率。
但实验事实却是暗淡的蓝光照出的电子比强烈的红光 照射出的电子的能量大！
光电效应实验表明：饱和电流不仅与光强有关而且与频 率有关，光电子初动能也与频率有关。只要频率高于 红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时， 无论光强再大也没有光电流。
光电子动能转换成电势能
A
W 石英窗
K
阴
极
G V
E k max
1 2
mv
2
e|
U0
|
遏止电压的大小反映光 电子初动能的大小。
试验发现：遏止电压
| U0 |
与入射光的频率成线性关系。与光强无关。
U0
CS
K
CU
v v vUa
0 01 02 03
v
Ua
遏止电压 |U0 | U0与v成线性关系，可以表示为：
属表面。都不会产生光电效应。
4、 光电效应瞬时响应性质 实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光
电子出现只需要109 s 的时间。
i
0 10-9
t (s)
光电效应的经典解释
问题一：截止频率（红限）问题
按照经典电磁理论，入射光的光强越大， 光波的电场强度的振幅也越大，作用在金属中 电子上的力也就越大，光电子逸出的能量也应 该越大。即决定电子能量的是光强，而不是光
U0＝kv Ua
3、截止频率0 ----红限
实验发现：对于每种金属材料，都相
应的有一确定的截止频率0 。
•当入射光频率 > 0 时，电子才能
逸出金属表面；
当 > 0 时， 光电子初动U能a E k 0
E k max
1 2
mv
2
e|
U0
|
阳A 极
W 石英 窗
K阴 极
G V
•当入射光频率 < 0 时，无论光强多大也无电子逸出金
具有瞬时响应性质。
经典理论无法解释光电效应的实验结果。
光电效应的量子解释
爱因斯坦光子假说
光不仅在发射和吸收时以能量为h的微粒形式出现，
而且在空间传播时也是如此。
也就是说，频率为 的光是由大量能量为 =h 光子组
成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速 c 运动。
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
越大，光束中所含光子数越多。只要 > 0 ，单位时间
内吸收光子的电子数也增多，金属内电子吸收一个光 子可以释放一个光电子光电流增大。故有：
光电流正比于光强
即：光强越大，光电子越多，光电流越大。
（4）光电效应瞬时性的解释 电子吸收光子时间很短，只要光子频率大于截止
频率，电子就能立即逸出金属表面，无需积累能量的 时间，与光强无关。
予他1921年 度的诺贝尔物理学奖。 爱因斯坦和 普朗克不同，当时就坚信自己的光量子论是“非常革 命的”。的确， 光量子论并不是简单地复活光微粒说， 而是揭示了光的波粒二象性。对统计平均现象 光表现 为波动，对瞬时涨落现象光表现为粒子。光量子论第 一次确认了光的波粒二象 性这个最基本的性质。
19-2 光的量子性电效应
这种电子能量与光频率的关系，是经典物理无法解释 的。
光电效应的经典解释
问题二、时间问题
光电效应具有瞬时性。而经典认为光能量分布在 波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。
若要使得一个电子获得1ev的能量，需要时间为 107秒。
而实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光
电子出现只需要109 s 的时间。
出金属表面，产生光电效应。
w
0 h
否则电子获得的能量小于逸出功，电子不能 逸出金属表面。这与实验结果一致。
（2）E k 0 , | U0 | 的解释
由
Ek0
e| U 0 | h w 可知，U0
h
e
w e
初动能及反向遏止电压与 成正比，而与光强无关。
（3）光电流正比于光强的解释
光强正比于单位时间流过单位面积 的光子数。光强
光电子photoelectron ：因光的照射从 金属板逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
金属
AK
OO
OO
OO
G
V R
Baidu Nhomakorabea
OO
实验规律 1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强 度成正比。
光电流正比于光强。
光电效应伏安特性曲线
饱 和
Is2
I
电
流 Is1
光强较强 光强较弱
U
U0
O
光子的能量 h
2、金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，一
部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功w ，一 部分转化为光电子的动能。
h 1 mv 2 w
2
爱因斯坦光电效应方程
3.光电效应的量子解释
（1）截止频率0 （红限）的解释
不同金属具有不
h w
,
w h
0
同的截止频率。
当入射光频率 > 0 时，电子才具有动能，才能逸
第二节 坦的光电效应理论和1922年康普顿(1892—1962年)发
现Ｘ射线散射效应必须由光量子论解释之后，人们才 正确评价了光量子论，宣布爱因 斯坦由于“在理论物
光电效应 理学方面的成就，特别是光电效应定律的发现”而授
爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应，但当时并 未被物理学家们广泛承认，因为它完全违背了光的波 动理论。
例1：铂的逸出功为6.3eV，求铂的截止频率0 。
解： 0
w h
1eV 1.6 10 19 J
0
6.3 1.6 10 19 6.6 10 34
9.6 1014 Hz
光电效应理论的验证
美国物理学家密立根，花了十年时间做了“光电效 应”实验，结果在1915年证实了爱因斯坦方程，h 的 值与理论值完全一致，又一次证明了“光量子”理论 的正确。
2、存在截止电压 U0
光线经石英窗照在阴极上，便有电
子逸出----光电子。
光电子在电场作用下形成光电流。
阳 极
将换向开关反接，电场反向，则
光电子离开阴极后将受反向电场阻碍 作用。
当 K、A 间加反向电压，光电子
克服电场力作功，当电压达到某一值
U0 时，就没有一个电子能够到达负极，
于是电流为0，U0称为遏止电压。
背景知识：光电效应photoelectric effect的发现
1887年,赫兹用实验(如图)不仅发现 了电磁波,而且观察到一种新现象:检波 器的小锌球之一受紫外线照射,两锌球 之间很容易有电火花跳过
在紫外线照射下, 锌球容易失去电子
一、光电效应 爱因斯坦方程 的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
Ua
的频率。
也就是说，光电子的能量应该随着光强度 的增加而增大，只要入射光的强度足够大，就 可以使电子积累足够的能量，逸出。
不应该与入射光的频率有关，更不应该有什 么截止频率。
但实验事实却是暗淡的蓝光照出的电子比强烈的红光 照射出的电子的能量大！
光电效应实验表明：饱和电流不仅与光强有关而且与频 率有关，光电子初动能也与频率有关。只要频率高于 红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时， 无论光强再大也没有光电流。
光电子动能转换成电势能
A
W 石英窗
K
阴
极
G V
E k max
1 2
mv
2
e|
U0
|
遏止电压的大小反映光 电子初动能的大小。
试验发现：遏止电压
| U0 |
与入射光的频率成线性关系。与光强无关。
U0
CS
K
CU
v v vUa
0 01 02 03
v
Ua
遏止电压 |U0 | U0与v成线性关系，可以表示为：
属表面。都不会产生光电效应。
4、 光电效应瞬时响应性质 实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光
电子出现只需要109 s 的时间。
i
0 10-9
t (s)
光电效应的经典解释
问题一：截止频率（红限）问题
按照经典电磁理论，入射光的光强越大， 光波的电场强度的振幅也越大，作用在金属中 电子上的力也就越大，光电子逸出的能量也应 该越大。即决定电子能量的是光强，而不是光
U0＝kv Ua
3、截止频率0 ----红限
实验发现：对于每种金属材料，都相
应的有一确定的截止频率0 。
•当入射光频率 > 0 时，电子才能
逸出金属表面；
当 > 0 时， 光电子初动U能a E k 0
E k max
1 2
mv
2
e|
U0
|
阳A 极
W 石英 窗
K阴 极
G V
•当入射光频率 < 0 时，无论光强多大也无电子逸出金
具有瞬时响应性质。
经典理论无法解释光电效应的实验结果。
光电效应的量子解释
爱因斯坦光子假说
光不仅在发射和吸收时以能量为h的微粒形式出现，
而且在空间传播时也是如此。
也就是说，频率为 的光是由大量能量为 =h 光子组
成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速 c 运动。
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
越大，光束中所含光子数越多。只要 > 0 ，单位时间
内吸收光子的电子数也增多，金属内电子吸收一个光 子可以释放一个光电子光电流增大。故有：
光电流正比于光强
即：光强越大，光电子越多，光电流越大。
（4）光电效应瞬时性的解释 电子吸收光子时间很短，只要光子频率大于截止
频率，电子就能立即逸出金属表面，无需积累能量的 时间，与光强无关。
予他1921年 度的诺贝尔物理学奖。 爱因斯坦和 普朗克不同，当时就坚信自己的光量子论是“非常革 命的”。的确， 光量子论并不是简单地复活光微粒说， 而是揭示了光的波粒二象性。对统计平均现象 光表现 为波动，对瞬时涨落现象光表现为粒子。光量子论第 一次确认了光的波粒二象 性这个最基本的性质。
19-2 光的量子性电效应
这种电子能量与光频率的关系，是经典物理无法解释 的。
光电效应的经典解释
问题二、时间问题
光电效应具有瞬时性。而经典认为光能量分布在 波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。
若要使得一个电子获得1ev的能量，需要时间为 107秒。
而实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光
电子出现只需要109 s 的时间。
出金属表面，产生光电效应。
w
0 h
否则电子获得的能量小于逸出功，电子不能 逸出金属表面。这与实验结果一致。
（2）E k 0 , | U0 | 的解释
由
Ek0
e| U 0 | h w 可知，U0
h
e
w e
初动能及反向遏止电压与 成正比，而与光强无关。
（3）光电流正比于光强的解释
光强正比于单位时间流过单位面积 的光子数。光强
光电子photoelectron ：因光的照射从 金属板逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
金属
AK
OO
OO
OO
G
V R
Baidu Nhomakorabea
OO
实验规律 1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强 度成正比。
光电流正比于光强。
光电效应伏安特性曲线
饱 和
Is2
I
电
流 Is1
光强较强 光强较弱
U
U0
O
光子的能量 h
2、金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，一
部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功w ，一 部分转化为光电子的动能。
h 1 mv 2 w
2
爱因斯坦光电效应方程
3.光电效应的量子解释
（1）截止频率0 （红限）的解释
不同金属具有不
h w
,
w h
0
同的截止频率。
当入射光频率 > 0 时，电子才具有动能，才能逸