2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)
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2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)
贵阳市2018年高三适应性考试(二)
文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1. 集合
()(){}
212,,,x
P x y y Q x y y log x ⎧⎫
⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩
==⎭==,则集合P Q I 的交点个数
是( )
A .0 个
B .1个
C .2个
D .3个
2.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位),则在复平面内,复数Z 对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设向量()1
1
2
2
,,.()a x y b x y ==),则112
2
x
y x
y =
是//a b 的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在一球内有一棱长为1的内接正方体,一点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为( )
A .6π.3
2π C.3π D .33π 5.已知()23
sin πα-=-,且,02πα⎛∈-⎫
⎪⎝
⎭
,则 ()2tam πα-=( ) A .255 B .5-5 C.52 D .5-2
6.已知m 和n 是两条不同的直线,
α和β是两个不重合的平面,下面给出条件中一定能推出m β⊥的是( )
A .a β⊥ 且m a ⊥
B .αβ⊥且//m a C.m n ⊥且
//n β
D .//m n 且n β⊥
7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪
⎨⎪≥+-⎩
≥,则下列不等式恒成立的是
( )
A .3x ≥
B .4y ≥ C.28x y +≥ D .21x y -≥-
8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数,且在()0,+∞内是增函数,又()30f -=,
则()0f x <的解集是( )
A .()()-303+∞U ,,
B .()()--03∞U ,3, C.()()--33+∞∞U ,, D .()()-3003U ,,
9.元朝时,著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着
游春走,与店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,
当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的
x =时,问一开始
输入的x =( )
A .34
B .78 C.1516 D .3132
10.若()f x 是以5为周期的奇函数,()34f -=,且12
cos α=,则()42f cos α=
( )
A .4
B .2 C.-4 D .-2 11.已知二次函数()2
1
f x ax
bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴
恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围
为( )
A .2k ≤
B .2k ≥ C.52k ≤ D .5
2
k ≥ 12.如图,已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且
25
AE AC
=u u u r u u u r
,
双曲线过C D E 、、三点,以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e
的值为( )
A .32
B .7 C.5
2 D .2 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号,按编号顺序平均分成20
组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 . 14.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱
锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示,已知该几何体的
体积为5
36
,则图中x =. .
15.直线3
y x m =+与圆2
21
x
y +=在第一象限内有两个不同的交
点,则实数m 的取值范围是 .
16.在ABC ∆中,A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.Sn 为数列{}n
a 的前n 项和,1
3
a
=,且()
21,n
Sn a
n n N *=+-∈.
(I)、求数列{}n
a 的通项公式; (Ⅱ)、设1
1
n
n n b a a +=
,
求数列{}n
b 的前n 项和n
T
18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品
提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元. (I)、请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;