苏教版初中数学勾股定理 PPT课件 图文
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(1)勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只有在三角形中才能应用。 (2)利用勾股定理求三角形的边长，要分清已知量和待求量。 (3)明确所求的边长是斜边还是直角边，在决定是采用勾股定理的原式还是变 式解答。
知识点2.勾股定理的证明
采用“补”的方法和“割”的方法来证明勾股定理， 如图所示。
Q
P
R1. Cபைடு நூலகம்
第三章 勾股定理
情景导入
老师带同学们做宣传板，放在教室里用来贴大家的 书法作品，大家想做一个正方形的宣传板。
小明：要尽量大一点，可以贴更多的作品。 小花：但是教室的门高2米，宽1米，宣传板最大边长做多少呢？ ●老师：我们怎么拿进来好呢？ 小明：我们沿着对着的角斜着从门里进，这样可以使宣传板最大。 ●老师：办法很好！ 小花：但是我们要知道教室的门对着的对角线多才行啊。 ●老师：这个我们可以利用数学方法来判断呀。我们学习了毕达哥拉 斯定理（也叫勾股定理）就可以了。毕达哥拉斯定理为什么又叫勾 股定理呢？它内容是什么？包含哪些方面？它是怎么发现和证明的？ 它有哪些应用呢？
cm.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(70－x)2＝502＋x2
，解得x＝120
, 则AC＝70－x＝370 .即该点将绳子分成长度
分 120 7 370
7
别为 7 cm和 7 cm 的两段．
知识点1.勾股定理
(2)如图2，当∠C＝90°时，根据勾3股4弦5可知这两段绳子的长度分别为30 cm 和40 cm. 核心总结
运动的相对性
知识点3.图形的折叠与勾股定理
运动的相对性
核心总结
折叠图形的主要特征是折叠前后的两个图形绕着折线 翻折能够完全重合，解答折叠问题就是巧用轴对称及全等 的性质解答折叠中的变化规律．
讲解过程请 观看视频！
运动的相对性
运动的相对性
运动的相对性
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待工 作越投 入，你 会发现 能力与 乐趣接 踵而来 。 学妹给我打电话，说她又换工作了， 这次是 销售。 电话里 ，她絮 絮叨叨 说着一 年多来 工作上 的不如 意，她 说工作 一点都 不开心 ，找不 到半点 成就感 。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待 在一次踏青活动中，我认识了彩虹 ，一个 皮肤很 白的小 美女。 她对自己的外形不太满意，一米六的身 高，体 重接近1 30斤。 听说我 是跑步 爱好者 ，她马 上加了 我的微 信，希 望能跟 我一起 晨跑， 锻炼出 一个好 身材。 我满口 答应， 承诺每 天电话 催她起 床，到 约定地 点同跑 。 第一天见面，彩虹让我眼前一亮：崭新 的运动 服、高 束的马 尾辫、 箍在大 臂上的 手机袋 ，浑身 上下都 透着一 股踌躇 满志的 精气神 。 我开始跟她讲路线和跑步要领，她却摆 摆手示 意我“ 等一下 ”，让 我先给 她拍照 。跑步 的时候 ，她顺 手拿着 相机自 拍，时 而嘟嘴 ，时而 眯眼， 有时也 让我停 下来帮 她拍几 张跳跃 动作。 我以为她才开始跑步，有新鲜感，拍一 次就会 静心锻 炼。殊 不知， 她竟然 每天晨 跑都要 拍照， 选不同 的角度 ，拍各 种各样 的跑步 姿势。 后来我才发现，她拍照是为了发朋友圈 。她的 朋友圈 里，每 天都有 不同的 跑步图 片，配 上激励 的文字 ：“跑 步者， 加油” “跑向 更远的 地方， 看更美 的风景 ”等等 。 我觉得，有拍照片磨蹭的时间，还不如 甩开膀 子多跑 几里路 。一边 跑，一 边拍照 修图， 走走停 停的， 我真不 知道这 样的锻 炼效果 能好到 哪里去 。果然 ，鸣锣 开道般 的跑步 运动只 坚持了 半个月 ，她就 以腿痛 为由， 再也不 肯跑了 。 她说自己真没出息。我心里暗笑：你不 是没出 息，你 只是有 点假努 力。努 力，不 需要那 么多仪 式感。 真正的 努力， 都是直 接朝着 目标前 行，并 不需要 做给任 何人看 。 2 前不久，堂嫂拿到了会计证。 堂嫂读书不多，按毕业证算来才初中学 历。她 一直很 想跟外 地打工 的堂哥 结束两 地分居 的日子 ，但苦 于自己 文化不 高，又 没特长 ，在外 地不好 找工作 ，便想 着考个 会计证 。 她拿到证书来报喜的时候，我很惊讶。 因为她 报考会 计证的 培训班 就在我 家附近 ，我居 然一点 消息都 不知道 ！我问 她为什 么不告 诉我们 ，至少 来市里 培训可 以住宿 在我家 ，学习 资料之 类的我 们也可 以支持 啊！ 堂嫂说，学习是她自己的事，没必要声 张。再 说，刚 开始的 时候也 不知道 能不能 考过， 别人太 高的期 待反而 会造成 压力。 为期三 个月的 培训， 堂嫂学 了两期 才考过 。 但睿智如堂嫂，认准了目标便一直默默 努力， 没有让 外界因 素干扰 自己。 真正的 努力， 往往都 悄无声 息。 3 太多的人，把努力当成了一种“人设” 。 想做一件事情，还没动工，就敲锣打鼓 ；想达 成一个 目标， 八字还 没一撇 ，就高 谈阔论 。好像 他们的 努力， 不是为 了追求 结果， 而是为 了把努 力的形 式公布 于众， 像完成 某种仪 式。 如果喊着要努力的人，都可以扎扎实实 下功夫 ，可能 这世上 的遗憾 也会少 很多。 很多时候，我们与牛人的差距，就是差 那么一 点脚踏 实地的 真努力 。 真正的努力，是“富贵本无根，尽从勤 里得” 的踏实 ；是“ 读书破 万卷， 下笔如 有神” 的勤奋 ；是“ 欲穷千 里目， 更上一 层楼” 的精进 。 有一种痛叫做，我本可以，却没能 坚持。 雄心勃勃定下的目标，只要一星半点的 理由就 可以化 为泡影 。 实际上，恒心也是一种修为，是可以通 过对自 己的认 识和了 解去挖 掘培养 的。 1 你 的 恒 心 ，与 你的意 愿有关 很多时候，不能坚持并不是因为我们不 能吃苦 ，只是 因为我 们做某 件事情 的意愿 不强。 我的体力和耐力都不好，长跑常常是忍 着头痛 恶心硬 撑到最 后。 因为这个原因，每次跑步前我都有很大 的心理 压力。 加上那 些立下 的瘦身 目标常 常不能 三两天 见效， 所以每 一次都 是心血 来潮地 开始， 虎头蛇 尾地结 束。 可最近这一年，我却很积极地把晨跑坚 持了下 来。 并不是突然间变坚强，而是因为一个特 别不起 眼的理 由：能 够一个 人呆一 会儿。 自从荣升为两个孩子的妈妈后，我经常 忙乱到 连上厕 所都觉 得是一 种奢侈 。 一大早，把没起床的孩子交给家人，换 上运动 鞋，在 空旷的 街道上 吹吹凉 风，吸 吸那尚 未被污 染的空 气，戴 上耳机 ，听几 首喜欢 的歌… … 尽管只有短短的半个小时，但这一切都 让我足 够迷恋 。 虽然我仍然会在跑出四五百米之后心跳 加快， 头疼， 手臂和 腿都酸 困地抬 不起来 。可对 我来说 ，只要 能出去 ，其他 都不是 什么大 事。 原先看起来无法克服的困难，现在只要 稍稍放 慢脚步 ，调整 呼吸， 不一会 儿便能 缓解了 。 坚持就是痛苦和心理需求博弈的过程。 如果痛 苦更明 显，坚 持就会 变得艰 难；如 果心理 需求更 胜，坚 持就只 是自我 成全的 必经之 路而已 。 心之所向，行之所至�
带着这些问题，我们一起来学习这一章吧!
章节导入
小明和妈妈一起去商场买电视机，他们看中一台29英寸的电视机。 小明：29英寸是多少呀？ 售货员阿姨：就是74厘米。 小明量了下屏幕，觉得有疑惑。 小明：售货员阿姨，我刚才量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，哪里是74厘米？你是不是弄错了？ 售货员阿姨：74厘米就是对着的对角线的长度。 小明：……妈妈，那我怎么计算这个长度呢？ 妈妈：我们的老祖先呀，老早就会计算了呢？就是用勾股定理来计 算。 这节课，我们重点就是研究勾股定理及计算。
Q P
R1. C
1. 用了“补”的方法
1. 用了“割”的方法
知识点2.勾股定理的证明
右图同理可证。
知识点2.勾股定理的证明
知识点2.勾股定理的证明
讲解过程请 观看视频！
知识点3.图形的折叠与勾股定理
利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤： (1)运用折叠图形的性质找出相等的线段或角； (2)在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一线段 的长为x，将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式 表示出来； (3)利用勾股定理列方程求出x； (4)进行相关计算解决问题．
知识点1.勾股定理
直角三角形有哪些特殊的性质： 1角：直角三角形的两锐角互余。 2边：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3面积：两种计算面积的方法。
特别提醒： (1)应用勾股定理时，要分清直角边和斜边。. (2)如果已知的两边没有明确的边的类型，那么它 们可能都是直角边，也可能是一条直角边，一条斜 边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解。
学习目标
学习目标： 1.能运用勾股定理计算直角三角形边长，了解利用 拼图验证勾股定理的方法。 2.借助勾股定理计算折叠、最短距离等线段长度问 题。 3.提高利用勾股定理的探索和解决实际问题的能力。
知识点1.勾股定理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 注意：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
知识点1.勾股定理
例1.如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的 绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子 与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？
【解析】要正确区分“直角边”与“斜边”、“ 直角”与 “ 非直角”.
知识点1.勾股定理
(1)如图1，当∠B＝90°时，设BC＝x cm，则AC＝(70－x)
知识点2.勾股定理的证明
采用“补”的方法和“割”的方法来证明勾股定理， 如图所示。
Q
P
R1. Cபைடு நூலகம்
第三章 勾股定理
情景导入
老师带同学们做宣传板，放在教室里用来贴大家的 书法作品，大家想做一个正方形的宣传板。
小明：要尽量大一点，可以贴更多的作品。 小花：但是教室的门高2米，宽1米，宣传板最大边长做多少呢？ ●老师：我们怎么拿进来好呢？ 小明：我们沿着对着的角斜着从门里进，这样可以使宣传板最大。 ●老师：办法很好！ 小花：但是我们要知道教室的门对着的对角线多才行啊。 ●老师：这个我们可以利用数学方法来判断呀。我们学习了毕达哥拉 斯定理（也叫勾股定理）就可以了。毕达哥拉斯定理为什么又叫勾 股定理呢？它内容是什么？包含哪些方面？它是怎么发现和证明的？ 它有哪些应用呢？
cm.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(70－x)2＝502＋x2
，解得x＝120
, 则AC＝70－x＝370 .即该点将绳子分成长度
分 120 7 370
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别为 7 cm和 7 cm 的两段．
知识点1.勾股定理
(2)如图2，当∠C＝90°时，根据勾3股4弦5可知这两段绳子的长度分别为30 cm 和40 cm. 核心总结
运动的相对性
知识点3.图形的折叠与勾股定理
运动的相对性
核心总结
折叠图形的主要特征是折叠前后的两个图形绕着折线 翻折能够完全重合，解答折叠问题就是巧用轴对称及全等 的性质解答折叠中的变化规律．
讲解过程请 观看视频！
运动的相对性
运动的相对性
运动的相对性
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待工 作越投 入，你 会发现 能力与 乐趣接 踵而来 。 学妹给我打电话，说她又换工作了， 这次是 销售。 电话里 ，她絮 絮叨叨 说着一 年多来 工作上 的不如 意，她 说工作 一点都 不开心 ，找不 到半点 成就感 。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待 在一次踏青活动中，我认识了彩虹 ，一个 皮肤很 白的小 美女。 她对自己的外形不太满意，一米六的身 高，体 重接近1 30斤。 听说我 是跑步 爱好者 ，她马 上加了 我的微 信，希 望能跟 我一起 晨跑， 锻炼出 一个好 身材。 我满口 答应， 承诺每 天电话 催她起 床，到 约定地 点同跑 。 第一天见面，彩虹让我眼前一亮：崭新 的运动 服、高 束的马 尾辫、 箍在大 臂上的 手机袋 ，浑身 上下都 透着一 股踌躇 满志的 精气神 。 我开始跟她讲路线和跑步要领，她却摆 摆手示 意我“ 等一下 ”，让 我先给 她拍照 。跑步 的时候 ，她顺 手拿着 相机自 拍，时 而嘟嘴 ，时而 眯眼， 有时也 让我停 下来帮 她拍几 张跳跃 动作。 我以为她才开始跑步，有新鲜感，拍一 次就会 静心锻 炼。殊 不知， 她竟然 每天晨 跑都要 拍照， 选不同 的角度 ，拍各 种各样 的跑步 姿势。 后来我才发现，她拍照是为了发朋友圈 。她的 朋友圈 里，每 天都有 不同的 跑步图 片，配 上激励 的文字 ：“跑 步者， 加油” “跑向 更远的 地方， 看更美 的风景 ”等等 。 我觉得，有拍照片磨蹭的时间，还不如 甩开膀 子多跑 几里路 。一边 跑，一 边拍照 修图， 走走停 停的， 我真不 知道这 样的锻 炼效果 能好到 哪里去 。果然 ，鸣锣 开道般 的跑步 运动只 坚持了 半个月 ，她就 以腿痛 为由， 再也不 肯跑了 。 她说自己真没出息。我心里暗笑：你不 是没出 息，你 只是有 点假努 力。努 力，不 需要那 么多仪 式感。 真正的 努力， 都是直 接朝着 目标前 行，并 不需要 做给任 何人看 。 2 前不久，堂嫂拿到了会计证。 堂嫂读书不多，按毕业证算来才初中学 历。她 一直很 想跟外 地打工 的堂哥 结束两 地分居 的日子 ，但苦 于自己 文化不 高，又 没特长 ，在外 地不好 找工作 ，便想 着考个 会计证 。 她拿到证书来报喜的时候，我很惊讶。 因为她 报考会 计证的 培训班 就在我 家附近 ，我居 然一点 消息都 不知道 ！我问 她为什 么不告 诉我们 ，至少 来市里 培训可 以住宿 在我家 ，学习 资料之 类的我 们也可 以支持 啊！ 堂嫂说，学习是她自己的事，没必要声 张。再 说，刚 开始的 时候也 不知道 能不能 考过， 别人太 高的期 待反而 会造成 压力。 为期三 个月的 培训， 堂嫂学 了两期 才考过 。 但睿智如堂嫂，认准了目标便一直默默 努力， 没有让 外界因 素干扰 自己。 真正的 努力， 往往都 悄无声 息。 3 太多的人，把努力当成了一种“人设” 。 想做一件事情，还没动工，就敲锣打鼓 ；想达 成一个 目标， 八字还 没一撇 ，就高 谈阔论 。好像 他们的 努力， 不是为 了追求 结果， 而是为 了把努 力的形 式公布 于众， 像完成 某种仪 式。 如果喊着要努力的人，都可以扎扎实实 下功夫 ，可能 这世上 的遗憾 也会少 很多。 很多时候，我们与牛人的差距，就是差 那么一 点脚踏 实地的 真努力 。 真正的努力，是“富贵本无根，尽从勤 里得” 的踏实 ；是“ 读书破 万卷， 下笔如 有神” 的勤奋 ；是“ 欲穷千 里目， 更上一 层楼” 的精进 。 有一种痛叫做，我本可以，却没能 坚持。 雄心勃勃定下的目标，只要一星半点的 理由就 可以化 为泡影 。 实际上，恒心也是一种修为，是可以通 过对自 己的认 识和了 解去挖 掘培养 的。 1 你 的 恒 心 ，与 你的意 愿有关 很多时候，不能坚持并不是因为我们不 能吃苦 ，只是 因为我 们做某 件事情 的意愿 不强。 我的体力和耐力都不好，长跑常常是忍 着头痛 恶心硬 撑到最 后。 因为这个原因，每次跑步前我都有很大 的心理 压力。 加上那 些立下 的瘦身 目标常 常不能 三两天 见效， 所以每 一次都 是心血 来潮地 开始， 虎头蛇 尾地结 束。 可最近这一年，我却很积极地把晨跑坚 持了下 来。 并不是突然间变坚强，而是因为一个特 别不起 眼的理 由：能 够一个 人呆一 会儿。 自从荣升为两个孩子的妈妈后，我经常 忙乱到 连上厕 所都觉 得是一 种奢侈 。 一大早，把没起床的孩子交给家人，换 上运动 鞋，在 空旷的 街道上 吹吹凉 风，吸 吸那尚 未被污 染的空 气，戴 上耳机 ，听几 首喜欢 的歌… … 尽管只有短短的半个小时，但这一切都 让我足 够迷恋 。 虽然我仍然会在跑出四五百米之后心跳 加快， 头疼， 手臂和 腿都酸 困地抬 不起来 。可对 我来说 ，只要 能出去 ，其他 都不是 什么大 事。 原先看起来无法克服的困难，现在只要 稍稍放 慢脚步 ，调整 呼吸， 不一会 儿便能 缓解了 。 坚持就是痛苦和心理需求博弈的过程。 如果痛 苦更明 显，坚 持就会 变得艰 难；如 果心理 需求更 胜，坚 持就只 是自我 成全的 必经之 路而已 。 心之所向，行之所至�
带着这些问题，我们一起来学习这一章吧!
章节导入
小明和妈妈一起去商场买电视机，他们看中一台29英寸的电视机。 小明：29英寸是多少呀？ 售货员阿姨：就是74厘米。 小明量了下屏幕，觉得有疑惑。 小明：售货员阿姨，我刚才量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，哪里是74厘米？你是不是弄错了？ 售货员阿姨：74厘米就是对着的对角线的长度。 小明：……妈妈，那我怎么计算这个长度呢？ 妈妈：我们的老祖先呀，老早就会计算了呢？就是用勾股定理来计 算。 这节课，我们重点就是研究勾股定理及计算。
Q P
R1. C
1. 用了“补”的方法
1. 用了“割”的方法
知识点2.勾股定理的证明
右图同理可证。
知识点2.勾股定理的证明
知识点2.勾股定理的证明
讲解过程请 观看视频！
知识点3.图形的折叠与勾股定理
利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤： (1)运用折叠图形的性质找出相等的线段或角； (2)在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一线段 的长为x，将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式 表示出来； (3)利用勾股定理列方程求出x； (4)进行相关计算解决问题．
知识点1.勾股定理
直角三角形有哪些特殊的性质： 1角：直角三角形的两锐角互余。 2边：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3面积：两种计算面积的方法。
特别提醒： (1)应用勾股定理时，要分清直角边和斜边。. (2)如果已知的两边没有明确的边的类型，那么它 们可能都是直角边，也可能是一条直角边，一条斜 边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解。
学习目标
学习目标： 1.能运用勾股定理计算直角三角形边长，了解利用 拼图验证勾股定理的方法。 2.借助勾股定理计算折叠、最短距离等线段长度问 题。 3.提高利用勾股定理的探索和解决实际问题的能力。
知识点1.勾股定理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 注意：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
知识点1.勾股定理
例1.如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的 绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子 与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？
【解析】要正确区分“直角边”与“斜边”、“ 直角”与 “ 非直角”.
知识点1.勾股定理
(1)如图1，当∠B＝90°时，设BC＝x cm，则AC＝(70－x)