数学：9.6《因式分解》(二)(第2课时)学案(苏科版七年级下)

§9.6因式分解之完全平方公式法（2）

【达成目标】

1. 使学生进一步理解因式分解的意义；

2. 了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；

3. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力

【预习反馈】

1. 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a 2＋

2a ＋1分解因式吗？

2. 在括号内填上适当的式子，使等式成立：

（1）(a ＋b )2＝ ；

（2）(a －b )2＝ .

（3）a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2 ；

（4）a 2－ ＋1＝(a －1)2.

思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？

（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？

【讲解释疑】

我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.

＝(a ＋b )2 ；

＝(a －b )2

完全平方式的特点：

左边：①项数必须是____ _____项；

②其中有两项是________________________________；

③另一项是_____________________________________.

右边：_____________________________________________.

口诀： .

例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）

a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2

a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2

例2.把下列多项式分解因式：

（1） x 2＋10x ＋25 （2） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （3）－4xy －4x 2－y

2

【反馈训练】――――试一试你能行！

1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：

（1）4m 2＋ ＋n 2＝(2m ＋ )2；

（2）x 2－ ＋16y 2＝( )2；

（3）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；

（4） ＋2pq ＋1＝( )2.

2．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）

①442+-x x ②1362++x x ③1442+-x x ④2224y xy x ++ ⑤2216209y xy x +-

A .①③

B .①②

C .②③

D .①⑤

3.分解下列因式：

（1）9m 2－6mn ＋n 2 （2）49x 2＋y 2－43

xy

（3）a 2－12ab ＋36b 2 （4）a 2b 2－2ab ＋1

（5）216

1211m m +- （6）－49a 2＋112ab －64b

【思维拓展】

1、对于多项式a 2－4a ＋4大家都会分解了，如果将a 换成(m ＋n )，你能写出替换后的式子吗？那又

该如何分解呢？

2、把下列各式分解因式

（1）(x ＋y )2－18(x ＋y )＋81 （2）4－12(x －y )＋ 9(x －y )

2 （3）16a 4＋8a 2＋1

【教学反思】