球杆系统完整版
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实验一 简化模型的建立和稳定性分析
一、 实验目的
1、了解机理法建模的基本步骤;
2、会用机理法建立球杆系统的简化数学模型;
3、掌握控制系统稳定性分析的基本方法;
二、 实验要求
1、采用机理法建立球杆系统的数学模型;
2、分析系统的稳定性,并在Matlab 中仿真验证;
三、 实验设备
1、球杆系统;
2、计算机,Matlab 平台;
四、实验内容
1、根据微分方程求取传递函数
当以θ为系统输入量时,位置r 和θ的传递函数为:
()()21.853
r s s s
θ= 2、 球杆闭环系统稳定性分析
构建如图 2.1.4 所示单位负反馈闭环系统,则系统的闭环极点为【+1.36i 】,【-1.36i 】:
3、
仿真
Matlab 仿真结果如下:
五、实验记录
内容
数据
开环系统传递函数
()()21.853
c s u s s = 闭环系统输入 0.25m 闭环系统输出信号
振荡
六、实验分析及思考题
影响系统稳定的因素是闭环系统的极点位置,闭环极点为【i ,-i 】,则系统震荡。测量系统稳定性的方法之一是加入大小合适的阶跃信号,根据其输出的阶跃响应分析系统的稳定性和其他性能。
思考题:
1、根据建模的过程,总结机理法建模的基本步骤; 答: 1)根据系统运动的物理规律建立方程;
2)化简为微分方程;
3)根据小偏差线性化的方法化简为线性系统的传递函数;
2、实验结果分析、讨论和建议。
答:由Matlab 仿真结果来看,系统闭环极点在虚轴上,进行等幅振荡,应设计控制控制器进行调节。
实验二 PID 校正
一、实验目的
1、会用PID 法设计球杆系统控制器;
2、设计并验证校正环节;
二、 实验要求
1、根据给定的性能指标,采用凑试法设计PID 校正环节,校正球杆系统,并验证之。
2、设球杆系统的开环传递函数为:()02
1.853
G s s =,设计PID 校正环节,使系统的性能指标达到:10s t s ≤,30%p σ≤。
三、实验设备
1、球杆系统;
2、计算机,Matlab 平台;
四、实验内容
1、PID 校正法仿真
其中PID 参数为: 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K = 仿真运行结果如下:
2、PID 实时控制
系统框图如下:
其中PID 参数为: 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K =
运行结果如下:
五、实验记录
控制器参数
性能指标 未校正系统
系统振荡
校正系统仿真 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K = t s= 3.15秒,σp=20% 校正改进系统实测 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K =
t s= 11.32秒,σp=52%
六、 实验分析
1、 怎样确定PID 控制器的参数?
答:通过试凑法来不断地调节PID 信号参数,观察系统响应信号,直至系统达到稳定,性能比较好时,确定此时的PID 参数。具体步骤如下:
(1)、先设定比例参数。若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多,则放大 比例参数;若趋势平缓且变化较慢,则缩小比例参数。
(2)、比例参数设定好以后,设定积分参数,若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多,则缩小积分参数;若趋势平缓且变化较慢,则放大积分参数。
(3)、比例和积分参数设定好以后,设定微分参数。若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多,则放大微分参数;若趋势平缓且变化较慢,则缩小微分参数。
2、为什么系统会震荡或者不稳定?
答:因为系统工作时有很多线性或非线性的因素:运动副的摩擦,测量装置的误差,电机控制系统误差,信号采集系统的延时等,这些因素对结果是有影响的,所以当PID参数取某些值的时候,对于所建模型而言,校正效果是好的,但由于模型是一种简化,模型与实际系统之间还存在偏差,这些值对于实际系统还不是有效参数,因此系统会震荡或者不稳定。