织构
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掺杂钨丝，冷变形98.1% (a) 横截面反极图；纵剖面反极图
晶体学织构
（3）三维空间取向分布函数法
此法是把分别表示材料外观和晶粒位置的二组坐标系O-ABC和OXYZ之间的取向关系用一组欧拉角表达；即O-XYZ相对于O-ABC完 全重合为起始取向，令O-XYZ绕OZ转动1角为第一转动，绕转动后 的OY转动角为第二转动，再绕新的OZ转动2为第三转动。这三个 转角数值1、、2规定了O-XYZ的取向。
➢ 这种装置不仅可以以反射方式工作，也可以透射方式工作。每种方 式只能给出极图的一部分，反射法给出极图的中心部分，透射法给 出极图的边缘部分，将两种方法相互补充就可以得到一张完整极图。
X射线衍射法测织构
丝织构及其测绘方法 ➢ 丝织构：大多数晶粒的某一结晶学方向<uvw>与材料
的某个外观特征方向平行或接近平行。这种织构在冷 拉金属丝中呈现得很典型，故称为丝织构。
若以1、、2为坐标 轴建立O- 12的直 角坐标系，则每一晶 粒取向（ 1, , 2 ） 均可在此立体图中用 一点表示出来。在这 三维空间中用取向密 度(1, , 2 )来绘制， 就构成了取向分布图。
a. 冷轧钢板三维取向分布；b. 2=45的横截面图
X射线衍射法测织构
晶体学织构
反极图：材料中各晶粒对应的外观方向在晶体学取向坐标系中所 作的极射赤面投影分布图，由于和极图的投影坐标系及被投影的 对象刚好相反，故称为反极图。
因为晶体中存在对称性，所以某些取向在结构上是等效的，各种 晶系采用的极射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反极图用 单位极射赤面投影三角形[００１]-[０１１]-[１１１]表示。
取向差（Misorientation (Dg)）: 一个晶粒相对于其周边其它晶粒的取 向差别. 有时也用disorientation.
不同测试方法所得结果比较：
X-射线衍射: 样品表层（100m上下）平均
EBSD:
样品表面（1m上下）各点
中子衍射: 体样平均
晶体取向
1、晶体取向的一般定义方法
➢ 设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标 系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：[100]//X轴， [010]//Y轴，[001]//Z轴，把这种排布方式叫初始取向e。
❖ 标准极式网和吴氏网直径为20cm，大园弧与小 圆弧互相均分的角度间隔为2。
晶体投影
极式网
吴氏网
晶体投影
5、吴氏网的应用 测量两极点夹角 两晶面夹角测量 晶带和晶带轴的位置关系 绕轴转动的操作
晶体取向
晶体取向（Orientation (g)）: 晶体取向是指平行于外观参考系的晶体 方向; 外观参考系一般取材料的几何特 征方向或加工特征方向.
3、织构的表示方法
➢ 择优取向是多晶体在空间聚集的现象，肉眼难于
准确判断其取向。为了直观地表达，必须把这种微观的空间聚集 取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系（拉丝及 纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向）联系起来。通过材 料宏观的外观坐标系与晶体微观取向的联系，就可直观地了解多 晶体微观的择优取向。
➢ 在测绘极图时，通常将 无织构标样的{HKL}极密 度规定为1，将织构极密度 与无织构的标样极密度进 行比较定出织构的相对极 密度。
X射线衍射法测织构
➢ 因为空间某方向的{HKL}衍射强度IHKL(，)与该方向参加衍射的晶 粒体积成正比，因此IHKL(，)与该方向的极密度成正比，此为衍射 法测定织构的理论基础。
晶体投影
❖ 球面坐标的标记 晶向、晶面之间的角度关系通过球面上 的经纬度表示，类似于地球仪。 有经线、本初子午线、纬线、赤道。 任一经线与本初子午线间夹角叫经度， 用标记。本初子午线的经度为0。
从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用标记。赤 道的极距为90。 投影点的球面坐标为(, ).
➢ 晶体x射线学中织构的表示方法有：晶体学指数表示； 极图表示 （正极图、反极图）；取向分布函数表示
晶体学织构
（1）晶体学指数表示法
➢ 为了具体描述织构（即多晶体的取向分布规律），常把择优取向的结 晶学方向（晶向）及结晶学平面（晶面）跟多晶体宏观参考系相关联 起来。
➢ 宏观参考系一般与多晶体外观相关联：丝状材料一般采用轴向；板状 材料多采用轧面及轧向。
S型织构{123}<634>；
黄铜型织构{001}<211>； 高斯织构{011}<100>。
层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型
织构成分要多一些。
➢ Bcc金属冷轧后的织构一般是：
旋转立方织构{001}<110>； {112}<110>；
{111}<110>，{111}<112>。
➢ 板织构：轧制板材的晶粒同时受到拉力和压力的作用，因此常以某些 晶体学方向<UVW>平行于轧向，同时还以某些晶面{HKL}平行于轧 面，形成板织构。板织构常用{HKL}<UVW>表示。
晶体学织构
（1）晶体学指数表示法
➢ Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有：
铜型织构{112}<111>；
晶体取向与多晶体织构
▪ 晶体投影 ▪ 晶体取向 ▪ 晶体学织构 ▪ X射线衍射法测织构 ▪ 极图分析 ▪ 取向分布函数 ▪ 取向分布函数计算原理 ▪ 织构分析
晶体投影
➢ 概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。
➢ 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。
➢ 微观织构(microtexture)：所有晶粒中每个晶粒的取向、取向特征以 及相对于近邻晶粒之间取向差程度的测定 。
➢ 宏观织构的类型有： 纤维织构(fiber texture)：某一特殊晶向<uvw>倾向于沿着材料中单 一方向排列，而且，相对于这个晶向的所有方位角都是等同的。这 种织构发现于某些铸锭、电镀物、蒸镀薄膜，特别是冷拔丝或挤压 材料中。
晶体投影
2、极射赤面投影
❖ 将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 ❖ 投影方法如图所示。
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、
（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。
晶体投影
立方晶系标准投影图
晶体投影
g11
g
g21
g12 g22
g13 u
g23
v
r s
h
k
1 0 0
对于初始取向有： e 0 1 0
g31 g32 g33 w t l
0 0 1
ND
RD TD
晶体取向
➢ Bunge定义的欧拉角：从起始取向出发，按1、、2的顺序所作 的三个转动，可以实现任意晶体取向，因此取向g可以表示成： g=(1，，2） 显然对于起始取向e有： e=(0, 0, 0)
➢ 种类：有球面投影、极射赤面投影、心射投影等。
1、球面投影
❖ 取一相对晶体尺寸其半径极大的参考球，将安放 在球心上的晶体的晶向和晶面投影到球面上，称为 球面投影 。 ❖ 晶向迹式球面投影：将晶向延长与球面相交一点， 为该晶向迹点。 ❖ 晶面极式球面投影：由球心引晶面法向交投影球 于一点，为晶面极点。
➢ 丝织构：轴向拉拔或压缩多晶体中，晶粒的一个或几个结晶学方向平 行于轴向，形成丝织构（或称纤维织构）。理想的丝织构一般沿材料 流变方向对称排列，其织构常用与轴向平行的晶向指数<UVW>表示。
➢ 面织构：某些锻压、压缩多晶材料中，晶粒往往以某一晶面法线平行 于压缩力轴向，形成面织构。常用垂直于压缩力轴向的晶面指数 {HKL}表示。
立方晶系标准投影图
晶体投影
六方晶系标准投影图，轴比c/a=1.86
晶体投影
4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量
❖ 极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平 面为投影面作极射赤面投影，所得的极射赤面 投影网。它不能测量落在不同直径上的点之间 角度。
❖ 吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴 平行的投影面上，作出的极射赤面投影网。
➢ Fcc金属的再结晶织构有：
立方织构{001}<100>；
R型织构{124}<211>；
黄铜R型织构{236}<385>。
➢ Bcc立方金属的再结晶织构通常是：
{111}<110>；{111}<112>； 高斯织构{011}<100>；
立方织构{001}<100>。
晶体学织构
（2）织构的极图表达
➢ 极密度分布：把球面上每个 投影点所代表的晶粒体积作 为这个点的权重，则这些点 在球面上的加权密度分布称 为极密度分布。球面上极密 度分布在赤面上的投影分布 图称为极图。
➢ 极密度定义：
DV
p(
,
)
Kq
s in
V
D
D
X射线衍射法测织构
式中，sin D D为p(, )的 方向元， DV为{HKL}法向落在 该方向元内的晶粒体积，V为被 试样的体积，Kq为比例系数， 令为1。
➢ 极图最早是利用单色x-射线衍射照片确定的，有织构的材料的衍射环 强度分布不均匀，局部出现最大值。欲将衍射照片转换成极图需要 丝或板相对入射线方位不同的一系列衍射照片。
➢ 现在，这种技术已经完全被配有计数器的衍射仪所代替，并由Schulz 最早发明。测试装置为织构测角仪，能使试样在几个方向转动，以 便使每个晶粒都有机会处于衍射位置。一般说来，与该种方法对应 的极图上点的轨迹是螺旋状的，通过计算机程序，计数器的计数直 接转换成极图上极点强度计数，并自动插入等强度值，所需的各种 修正均自动完成。
➢ 板织构(sheet texture)：多数晶粒以同一晶面{HKL}与轧面平行或 近似于平行，以同一晶向<uvw>与轧向平行或近似于平行，记为 {HKL}<uvw>。板织构从其起源上又分为轧制织构（rolling texture）和再结晶（退火）织构(annealing texture)。
晶体学织构
➢ 一般在丝、棒、管、镀层、沉积层中都可能会存在某种类型的丝 织构，与拉丝方向平行的晶体学方向指数<uvw>称为丝织构指数。
➢ 例：图(a)为具有丝织构的棒材， 棒中大部分晶粒的<100>方向平 行于轴方向。图(b)为横断面图， 理想丝织构的情况是材料中所 有晶粒的<100>方向均平行于棒 的轴方向。
[010]
取向的欧拉转动
晶体取向
➢ 两种取向表达式的换算关系 为：
9个变量中只可能有3个变量是独立的，3个欧拉 角刚好反映出了取向的3个独立变量。
晶体学织构
1、概念 ➢ 单晶体在不同晶体学方向上的力学、电学、磁学、光学、
耐腐蚀甚至核物理等方面的性能表现出显著差异，称为各 向异性。
➢ 多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象
称为各项同性。多晶体中数证。
➢ 在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体上看，所有晶粒的取向是任意分布的；在某些 情况下多晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排
列，就称为择优取向或织构。
晶体学织构
2、织构的种类
➢ 宏观织构(macrotexture)：多晶体中的晶粒被看作是单一的统计集体 而不涉及局域空间中任何特定晶粒及与其相邻晶粒之间的关系。
➢ 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标 系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。
➢ 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时 所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式
➢ 用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
极图的概念：晶体在三维空间中晶体取向分布的二维极射赤面 投影，称为极图。有正极图和反极图。
正极图：将试样中各晶粒的任一（一般用低指数）晶体学面族 {HKL}和试样的外观坐标同时投影到某个外观特征面上的极射 赤面投影图，称为极图。极图用被投影的晶面族指数命名，记 {HKL}极图。
冷轧钢板实测{110}极图
晶体学织构
（3）三维空间取向分布函数法
此法是把分别表示材料外观和晶粒位置的二组坐标系O-ABC和OXYZ之间的取向关系用一组欧拉角表达；即O-XYZ相对于O-ABC完 全重合为起始取向，令O-XYZ绕OZ转动1角为第一转动，绕转动后 的OY转动角为第二转动，再绕新的OZ转动2为第三转动。这三个 转角数值1、、2规定了O-XYZ的取向。
➢ 这种装置不仅可以以反射方式工作，也可以透射方式工作。每种方 式只能给出极图的一部分，反射法给出极图的中心部分，透射法给 出极图的边缘部分，将两种方法相互补充就可以得到一张完整极图。
X射线衍射法测织构
丝织构及其测绘方法 ➢ 丝织构：大多数晶粒的某一结晶学方向<uvw>与材料
的某个外观特征方向平行或接近平行。这种织构在冷 拉金属丝中呈现得很典型，故称为丝织构。
若以1、、2为坐标 轴建立O- 12的直 角坐标系，则每一晶 粒取向（ 1, , 2 ） 均可在此立体图中用 一点表示出来。在这 三维空间中用取向密 度(1, , 2 )来绘制， 就构成了取向分布图。
a. 冷轧钢板三维取向分布；b. 2=45的横截面图
X射线衍射法测织构
晶体学织构
反极图：材料中各晶粒对应的外观方向在晶体学取向坐标系中所 作的极射赤面投影分布图，由于和极图的投影坐标系及被投影的 对象刚好相反，故称为反极图。
因为晶体中存在对称性，所以某些取向在结构上是等效的，各种 晶系采用的极射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反极图用 单位极射赤面投影三角形[００１]-[０１１]-[１１１]表示。
取向差（Misorientation (Dg)）: 一个晶粒相对于其周边其它晶粒的取 向差别. 有时也用disorientation.
不同测试方法所得结果比较：
X-射线衍射: 样品表层（100m上下）平均
EBSD:
样品表面（1m上下）各点
中子衍射: 体样平均
晶体取向
1、晶体取向的一般定义方法
➢ 设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标 系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：[100]//X轴， [010]//Y轴，[001]//Z轴，把这种排布方式叫初始取向e。
❖ 标准极式网和吴氏网直径为20cm，大园弧与小 圆弧互相均分的角度间隔为2。
晶体投影
极式网
吴氏网
晶体投影
5、吴氏网的应用 测量两极点夹角 两晶面夹角测量 晶带和晶带轴的位置关系 绕轴转动的操作
晶体取向
晶体取向（Orientation (g)）: 晶体取向是指平行于外观参考系的晶体 方向; 外观参考系一般取材料的几何特 征方向或加工特征方向.
3、织构的表示方法
➢ 择优取向是多晶体在空间聚集的现象，肉眼难于
准确判断其取向。为了直观地表达，必须把这种微观的空间聚集 取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系（拉丝及 纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向）联系起来。通过材 料宏观的外观坐标系与晶体微观取向的联系，就可直观地了解多 晶体微观的择优取向。
➢ 在测绘极图时，通常将 无织构标样的{HKL}极密 度规定为1，将织构极密度 与无织构的标样极密度进 行比较定出织构的相对极 密度。
X射线衍射法测织构
➢ 因为空间某方向的{HKL}衍射强度IHKL(，)与该方向参加衍射的晶 粒体积成正比，因此IHKL(，)与该方向的极密度成正比，此为衍射 法测定织构的理论基础。
晶体投影
❖ 球面坐标的标记 晶向、晶面之间的角度关系通过球面上 的经纬度表示，类似于地球仪。 有经线、本初子午线、纬线、赤道。 任一经线与本初子午线间夹角叫经度， 用标记。本初子午线的经度为0。
从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用标记。赤 道的极距为90。 投影点的球面坐标为(, ).
➢ 晶体x射线学中织构的表示方法有：晶体学指数表示； 极图表示 （正极图、反极图）；取向分布函数表示
晶体学织构
（1）晶体学指数表示法
➢ 为了具体描述织构（即多晶体的取向分布规律），常把择优取向的结 晶学方向（晶向）及结晶学平面（晶面）跟多晶体宏观参考系相关联 起来。
➢ 宏观参考系一般与多晶体外观相关联：丝状材料一般采用轴向；板状 材料多采用轧面及轧向。
S型织构{123}<634>；
黄铜型织构{001}<211>； 高斯织构{011}<100>。
层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型
织构成分要多一些。
➢ Bcc金属冷轧后的织构一般是：
旋转立方织构{001}<110>； {112}<110>；
{111}<110>，{111}<112>。
➢ 板织构：轧制板材的晶粒同时受到拉力和压力的作用，因此常以某些 晶体学方向<UVW>平行于轧向，同时还以某些晶面{HKL}平行于轧 面，形成板织构。板织构常用{HKL}<UVW>表示。
晶体学织构
（1）晶体学指数表示法
➢ Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有：
铜型织构{112}<111>；
晶体取向与多晶体织构
▪ 晶体投影 ▪ 晶体取向 ▪ 晶体学织构 ▪ X射线衍射法测织构 ▪ 极图分析 ▪ 取向分布函数 ▪ 取向分布函数计算原理 ▪ 织构分析
晶体投影
➢ 概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。
➢ 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。
➢ 微观织构(microtexture)：所有晶粒中每个晶粒的取向、取向特征以 及相对于近邻晶粒之间取向差程度的测定 。
➢ 宏观织构的类型有： 纤维织构(fiber texture)：某一特殊晶向<uvw>倾向于沿着材料中单 一方向排列，而且，相对于这个晶向的所有方位角都是等同的。这 种织构发现于某些铸锭、电镀物、蒸镀薄膜，特别是冷拔丝或挤压 材料中。
晶体投影
2、极射赤面投影
❖ 将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 ❖ 投影方法如图所示。
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、
（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。
晶体投影
立方晶系标准投影图
晶体投影
g11
g
g21
g12 g22
g13 u
g23
v
r s
h
k
1 0 0
对于初始取向有： e 0 1 0
g31 g32 g33 w t l
0 0 1
ND
RD TD
晶体取向
➢ Bunge定义的欧拉角：从起始取向出发，按1、、2的顺序所作 的三个转动，可以实现任意晶体取向，因此取向g可以表示成： g=(1，，2） 显然对于起始取向e有： e=(0, 0, 0)
➢ 种类：有球面投影、极射赤面投影、心射投影等。
1、球面投影
❖ 取一相对晶体尺寸其半径极大的参考球，将安放 在球心上的晶体的晶向和晶面投影到球面上，称为 球面投影 。 ❖ 晶向迹式球面投影：将晶向延长与球面相交一点， 为该晶向迹点。 ❖ 晶面极式球面投影：由球心引晶面法向交投影球 于一点，为晶面极点。
➢ 丝织构：轴向拉拔或压缩多晶体中，晶粒的一个或几个结晶学方向平 行于轴向，形成丝织构（或称纤维织构）。理想的丝织构一般沿材料 流变方向对称排列，其织构常用与轴向平行的晶向指数<UVW>表示。
➢ 面织构：某些锻压、压缩多晶材料中，晶粒往往以某一晶面法线平行 于压缩力轴向，形成面织构。常用垂直于压缩力轴向的晶面指数 {HKL}表示。
立方晶系标准投影图
晶体投影
六方晶系标准投影图，轴比c/a=1.86
晶体投影
4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量
❖ 极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平 面为投影面作极射赤面投影，所得的极射赤面 投影网。它不能测量落在不同直径上的点之间 角度。
❖ 吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴 平行的投影面上，作出的极射赤面投影网。
➢ Fcc金属的再结晶织构有：
立方织构{001}<100>；
R型织构{124}<211>；
黄铜R型织构{236}<385>。
➢ Bcc立方金属的再结晶织构通常是：
{111}<110>；{111}<112>； 高斯织构{011}<100>；
立方织构{001}<100>。
晶体学织构
（2）织构的极图表达
➢ 极密度分布：把球面上每个 投影点所代表的晶粒体积作 为这个点的权重，则这些点 在球面上的加权密度分布称 为极密度分布。球面上极密 度分布在赤面上的投影分布 图称为极图。
➢ 极密度定义：
DV
p(
,
)
Kq
s in
V
D
D
X射线衍射法测织构
式中，sin D D为p(, )的 方向元， DV为{HKL}法向落在 该方向元内的晶粒体积，V为被 试样的体积，Kq为比例系数， 令为1。
➢ 极图最早是利用单色x-射线衍射照片确定的，有织构的材料的衍射环 强度分布不均匀，局部出现最大值。欲将衍射照片转换成极图需要 丝或板相对入射线方位不同的一系列衍射照片。
➢ 现在，这种技术已经完全被配有计数器的衍射仪所代替，并由Schulz 最早发明。测试装置为织构测角仪，能使试样在几个方向转动，以 便使每个晶粒都有机会处于衍射位置。一般说来，与该种方法对应 的极图上点的轨迹是螺旋状的，通过计算机程序，计数器的计数直 接转换成极图上极点强度计数，并自动插入等强度值，所需的各种 修正均自动完成。
➢ 板织构(sheet texture)：多数晶粒以同一晶面{HKL}与轧面平行或 近似于平行，以同一晶向<uvw>与轧向平行或近似于平行，记为 {HKL}<uvw>。板织构从其起源上又分为轧制织构（rolling texture）和再结晶（退火）织构(annealing texture)。
晶体学织构
➢ 一般在丝、棒、管、镀层、沉积层中都可能会存在某种类型的丝 织构，与拉丝方向平行的晶体学方向指数<uvw>称为丝织构指数。
➢ 例：图(a)为具有丝织构的棒材， 棒中大部分晶粒的<100>方向平 行于轴方向。图(b)为横断面图， 理想丝织构的情况是材料中所 有晶粒的<100>方向均平行于棒 的轴方向。
[010]
取向的欧拉转动
晶体取向
➢ 两种取向表达式的换算关系 为：
9个变量中只可能有3个变量是独立的，3个欧拉 角刚好反映出了取向的3个独立变量。
晶体学织构
1、概念 ➢ 单晶体在不同晶体学方向上的力学、电学、磁学、光学、
耐腐蚀甚至核物理等方面的性能表现出显著差异，称为各 向异性。
➢ 多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象
称为各项同性。多晶体中数证。
➢ 在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体上看，所有晶粒的取向是任意分布的；在某些 情况下多晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排
列，就称为择优取向或织构。
晶体学织构
2、织构的种类
➢ 宏观织构(macrotexture)：多晶体中的晶粒被看作是单一的统计集体 而不涉及局域空间中任何特定晶粒及与其相邻晶粒之间的关系。
➢ 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标 系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。
➢ 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时 所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式
➢ 用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
极图的概念：晶体在三维空间中晶体取向分布的二维极射赤面 投影，称为极图。有正极图和反极图。
正极图：将试样中各晶粒的任一（一般用低指数）晶体学面族 {HKL}和试样的外观坐标同时投影到某个外观特征面上的极射 赤面投影图，称为极图。极图用被投影的晶面族指数命名，记 {HKL}极图。
冷轧钢板实测{110}极图