分式化简求值方法总结

分式求值

一、着眼全局，整体代入

例1 已知22006a b +=，求b

a b ab a 42121232

2+++的值.

解：

22222312123(44)3(2)3

(2)282(2)2(2)2

a a

b b a ab b a b a b a b a b a b +++++===++++. 当22006a b +=时，原式=

33

(2)2006300922

a b +=⨯=． 例2 已知

311=-y x ，求y

xy x y

xy x ---+2232的值. 解：因为0xy ≠，所以把待求式的分子、分母同除以xy ，得

2211332()

23232331111223522()x xy y y x x y

x xy y y x x y

+---+--⨯====---------. 另解:xy y x xy

x y y x 3,3,311-=-∴=-∴=-

. 5

3

53233)3(22)(3)(22232=--=--+-•=--+-=---+∴

xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x .

说明:已知条件及所求分式同时变形，从中找到切合点，再代值转化

练一练:1.已知511=+y x ,求y

xy x y

xy x +++-2232的值.

答案：1

2.已知

211=+y x ,求分式y

x xy y y x x 33233++++的值

答案：2/3

3. 若ab b a 32

2

=+,求分式)21)(21(2

2

2b a b

b a b -+-+的值 答案：3

二、巧妙变形，构造代入

例3 已知2

520010x x --=，求2

1

)1()2(23-+---x x x 的值.

解： 323(2)(1)1(2)(11)(11)

22x x x x x x x ---+---+--=--

322(2)(2)

(2)542

x x x x x x x x ---==--=-+-.

因为2

520010x x --=，所以原式200142005=+=.

例4已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=，求)11()11()11

(b

a c c a

b

c b a +++++的值.

解：)1

1()11(

)11(b a c c a b c b a +++++

111111111

()()()3b c a b c a b c a a b c ++++++=++-

111

()()3a b c a b c

++++-=03=-3=-.

练一练4. 若1=ab ,求

2

211

11b

a +++的值

答案：1 （提示将1换成ab)`

5.已知x

x 1

2=+,试求代数式34121311222+++-•-+-+x x x x x x x 的值 答案：2

三、参数辅助，多元归一

例5 已知

4

32z

y x ==，求222

z y x zx yz xy ++++的值。 解：设

234

x y z

k ===，

（0k ≠），则2x k =，3y k =，4z k =. 所以222z y x zx yz xy ++++=2926

2926169481262

2222222==++++k

k k k k k k k . 练一练6. 已知2

3

=-+b a b a ,求分式ab b a 22-的值

答案：4.8

四、打破常规，倒数代入

例6 已知41

=+x

x ，求1242++x x x 的值.

解：因为42222

22

1111()2142115x x x x x x x ++=++=+-+=-+=， 所以1242++x x x =15

1

.

练一练7. 若21

32=+-x x x

,求分式12

4

2++x x x 的值.

答案：4/45

8.已知211222-=-x x ,求)1

()1111(2x x x

x x +-÷+--的值.

答案：－√２ 9. 已知

5

1

,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求

bc ac ab abc ++的值. 答案：6