八年级数学下册 2.5.1《分式方程的应用(1)》教案 湘教版

2.5.1可化为一元一次方程的分式方程

一 教学目标:

知识教育点

1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.

2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.

能力训练点

1 培养学生的分析能力.

2 训练学生的运算技巧,提高解题能力.

德育渗透点

转化的数学思想.

美育渗透点.

通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.

二 学法引导:

1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．

2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般

步骤.

三 重点 难点 疑点及解决办法:

重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.

难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法. 疑点：分式方程产生增根的原因. 解决办法：注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.

四 课时安排： 一课时

五 教具准备: 投影仪

六 教学过程:

(一) 课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

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3242=--+x x 2．提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟

150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.

问: (1) 写出t的表达式;

(2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?

分析:①李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?

②剩下的这一段路需要多少分钟?

③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?

由此可以得出:

2100

t的表达式 t=6+4+

v

2100

v应满足 20=6+4+

v

观察(2)有何特点？

概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

(1)； (2)；

(3)；(4)； (5)

根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

思考: 怎样解分式方程呢？

这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？

2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？

2100

上面的例子可以整理成: 10=

v

两边乘以v,得10v=2100

两边除以10,得v=210

因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米. 概括:上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

例1 解方程: x

x 325=- 解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得

5x=3(x-2)

解这个一元一次方程,得 x= -3 检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得

左边= x x 325=-, 右边= 3

3-=-1 因此x=-3是原方程的解 例2 解方程:

44212-=-x x 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4

解这个一元一次方程,得

x=2

检验:把x=2代入原方程的左边,得

左边= 0

1221=- 由于0不能作除数,因此

01不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.

注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.

由此可以想到，只要把求得的x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例3: 解方程:

1

317-=+-x x x 解 (略)

随堂练习: P57 练习

小 结: 解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．