理论力学经典-碰撞PPT课件
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§15-1 碰撞现象·碰撞力
碰撞－物体与物体之间，在极短的时间内，发生 有限量的动量传递与能量转换，同时伴随有极大的 撞击力的动力学过程。
● 碰撞主要研究碰撞物与被碰撞物在碰撞后的运 动效应。
铁锤打击钢板
锤重4.45N;
碰撞前锤的速度 457.2 mm/s;
塑料
碰撞的时间间隔 0.00044s;
撞击力峰值 1491 N，
vB
20
vA A
B vB
AB
vAB A v'A B v'B
碰撞前系统的总动能 碰撞后系统的总动能
T1 12mAvA 2 12mBvB 2 T2 1 2mAvA21 2mBvB2
碰撞前、后系统动能的变化
T ＝ T 1 － T 2 1 2 m A v A v A v A v A 1 2 m B v B v B v B v B
根据基本假设，碰撞前后各质点的位置不变：
L O 2 L O 1 r i 0 td I i ( e )或 L O 2 L O 1 r i I i ( e ) M O ( I i ( e ) )
质点系在碰撞开始和结束时对点O的动量矩的变化，等于作用于
质点系的外碰撞冲量对同一点的主. 矩。
鸟祸”的原因之一。
.
2
★ 撞击力的瞬时性——撞击力在很短的时间间隔内发 生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。
▼ 碰撞冲量——撞击力在碰撞时间内的累积效应。
F/N
Fmax
I t2 F dt t1
I t2 Fdt t1
t/s
.
3
研究碰撞问题的两点简化
（1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，普通力 （重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。
● 恢复系数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也
描述了物体变形的恢复程度. 。
18
k 1
恢复系数的取值范围
完全弹性碰撞：损 无耗 能， 量 碰撞后变形完全恢复；
k 0
完 全 非 弹 性 碰碰 撞撞 ( 塑 ) ： 性 变形完全不能恢复。
0k 1
非完全弹性碰撞损 ：耗 能， 量 变形不能完全恢复；
.
19
§15-4 碰撞问题举例
例题1
vA A
B vB
AB
vAB A v'A B v'B
由
m A v A m B v B m A v A m B v B
k I2 vB vA I1 vA vB
解得碰撞后两个球的速度分别为
vA
vA
1k mA
mA mB
vA
vB
vB
vB
1k mA
.mA mB
vA
质点系的外碰撞冲量的主矢。
.
11
2. 用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理
由质点系动量矩定理： d dL tO M O (F i(e)) riF i(e)
d L O r i F i(e )d tr i d I i (e )
L L O O 1 2 d L O 0 tr i d I i ( e ) 或 L O 2 L O 1 0 tr i d I i ( e )
12
3. 碰撞时定轴转动刚体的动力学方程
Jz 2Jz 1 M z(Ii(e))
4. 碰撞时平面运动刚体的动力学方程
mvC x mvCx Ii(xe) mvC y mvCy Ii(ye)
JC2 JC1 MC(Ii(e))
注意：以上各方程式中均不计普通力的冲量！
.
13
§15-3 恢复系数
17
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系
k
I2 I1
vrn
v
n r
v r n —碰撞后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度
v
n r
—碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度
● 对于确定的材料，恢复系数为常量。
● 这一结果表明：对于确定的材料，不论碰撞前后物 体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速 度大小的比值是不变的。
mB
恢复阶段
vAB v'A
vAB v'B
★ 恢复系数——碰撞的恢复阶段
的冲量与变形阶段的冲量之比，
用 k 表示：
.
k I2 I1
15
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 ——应用动量定理的积分形式，对于球A
kII1 2m m A A v vA ( ( vv A))v vA vv A
（2）在碰撞过程中，由于时间非常短促，物体的 位移可忽略不计。
上述的两点简化是在碰撞过程中所提出的假说，因此 在具体问题的分析中，一定要分清碰撞过程和一般过程； 分清运动的三个阶段，即撞前的运动，碰撞阶段和撞后 的运动。
.
4
★ 几个工程实际问题
mA
vA
B A
两个飞船对接后速度？
.
vB
mB
5
★ 几个工程实际问题
. 静载作用的335倍。 1
铁锤打击人体
锤重4.45N;
碰撞前锤的速度 457.2 mm/s;
塑料
碰撞的时间间隔 0.01s;
撞击力峰值 244.8 N，
静载作用的55倍。
据有关资料介绍，一只重 17.8N 的飞鸟与飞机相撞
，如果飞机速度是 800km/h ，碰撞力可高达
3.55×105N ，即为鸟重的 2万倍 ！这就是航空上所谓“
请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
.
6
★ 几个工程实际问题
请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
.
7
★ 几个工程实际问题
击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小？
.
8
★ 几个工程实际问题
请注意这一装 置的功能，与碰 撞有没有关系？
.
9
★ 几个工程实际问题
这与碰撞有 关系吗？
.
10
§15-2 用于碰撞过程的基本定理
考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段
F
I1 I2
t
t1
tm t2
I1
tm F dt
t1
变形阶段的碰撞冲量；
I 2
t2 F dt
tm
恢复阶段的碰撞冲量。
.
14
考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段
F
I1 I2
t1
Байду номын сангаас
tm t2
mA I1 I1
mB
变形阶段
vA vAB
vB vAB
t
mA I2 I2
1. 用于碰撞过程的动量定理——冲量定理
质点：
t
mvmv0FdtI
质点系：
m ivim iviIi(e)Ii(i)
I——碰撞冲量
m iv i m iv i Ii(e ) Ii(i)
m ivi m ivi Ii(e) 质点系在碰撞开始和结束
时动量的变化，等于作用于
m vC m vCIi(e)
对于球B
kII1 2m m B Bv vB vB vv vB vB v
k I2 vB vA
I1. vA vB
16
对于球A与固定平面的正碰撞情形
k I2 vB vA I1 vA vB
AA
vBvB0
，kI2vA I1 vA
h2 h1
vAv'A
vA2g1h , vA2g2h
B
k h2
.
h1
碰撞－物体与物体之间，在极短的时间内，发生 有限量的动量传递与能量转换，同时伴随有极大的 撞击力的动力学过程。
● 碰撞主要研究碰撞物与被碰撞物在碰撞后的运 动效应。
铁锤打击钢板
锤重4.45N;
碰撞前锤的速度 457.2 mm/s;
塑料
碰撞的时间间隔 0.00044s;
撞击力峰值 1491 N，
vB
20
vA A
B vB
AB
vAB A v'A B v'B
碰撞前系统的总动能 碰撞后系统的总动能
T1 12mAvA 2 12mBvB 2 T2 1 2mAvA21 2mBvB2
碰撞前、后系统动能的变化
T ＝ T 1 － T 2 1 2 m A v A v A v A v A 1 2 m B v B v B v B v B
根据基本假设，碰撞前后各质点的位置不变：
L O 2 L O 1 r i 0 td I i ( e )或 L O 2 L O 1 r i I i ( e ) M O ( I i ( e ) )
质点系在碰撞开始和结束时对点O的动量矩的变化，等于作用于
质点系的外碰撞冲量对同一点的主. 矩。
鸟祸”的原因之一。
.
2
★ 撞击力的瞬时性——撞击力在很短的时间间隔内发 生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。
▼ 碰撞冲量——撞击力在碰撞时间内的累积效应。
F/N
Fmax
I t2 F dt t1
I t2 Fdt t1
t/s
.
3
研究碰撞问题的两点简化
（1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，普通力 （重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。
● 恢复系数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也
描述了物体变形的恢复程度. 。
18
k 1
恢复系数的取值范围
完全弹性碰撞：损 无耗 能， 量 碰撞后变形完全恢复；
k 0
完 全 非 弹 性 碰碰 撞撞 ( 塑 ) ： 性 变形完全不能恢复。
0k 1
非完全弹性碰撞损 ：耗 能， 量 变形不能完全恢复；
.
19
§15-4 碰撞问题举例
例题1
vA A
B vB
AB
vAB A v'A B v'B
由
m A v A m B v B m A v A m B v B
k I2 vB vA I1 vA vB
解得碰撞后两个球的速度分别为
vA
vA
1k mA
mA mB
vA
vB
vB
vB
1k mA
.mA mB
vA
质点系的外碰撞冲量的主矢。
.
11
2. 用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理
由质点系动量矩定理： d dL tO M O (F i(e)) riF i(e)
d L O r i F i(e )d tr i d I i (e )
L L O O 1 2 d L O 0 tr i d I i ( e ) 或 L O 2 L O 1 0 tr i d I i ( e )
12
3. 碰撞时定轴转动刚体的动力学方程
Jz 2Jz 1 M z(Ii(e))
4. 碰撞时平面运动刚体的动力学方程
mvC x mvCx Ii(xe) mvC y mvCy Ii(ye)
JC2 JC1 MC(Ii(e))
注意：以上各方程式中均不计普通力的冲量！
.
13
§15-3 恢复系数
17
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系
k
I2 I1
vrn
v
n r
v r n —碰撞后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度
v
n r
—碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度
● 对于确定的材料，恢复系数为常量。
● 这一结果表明：对于确定的材料，不论碰撞前后物 体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速 度大小的比值是不变的。
mB
恢复阶段
vAB v'A
vAB v'B
★ 恢复系数——碰撞的恢复阶段
的冲量与变形阶段的冲量之比，
用 k 表示：
.
k I2 I1
15
恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 ——应用动量定理的积分形式，对于球A
kII1 2m m A A v vA ( ( vv A))v vA vv A
（2）在碰撞过程中，由于时间非常短促，物体的 位移可忽略不计。
上述的两点简化是在碰撞过程中所提出的假说，因此 在具体问题的分析中，一定要分清碰撞过程和一般过程； 分清运动的三个阶段，即撞前的运动，碰撞阶段和撞后 的运动。
.
4
★ 几个工程实际问题
mA
vA
B A
两个飞船对接后速度？
.
vB
mB
5
★ 几个工程实际问题
. 静载作用的335倍。 1
铁锤打击人体
锤重4.45N;
碰撞前锤的速度 457.2 mm/s;
塑料
碰撞的时间间隔 0.01s;
撞击力峰值 244.8 N，
静载作用的55倍。
据有关资料介绍，一只重 17.8N 的飞鸟与飞机相撞
，如果飞机速度是 800km/h ，碰撞力可高达
3.55×105N ，即为鸟重的 2万倍 ！这就是航空上所谓“
请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
.
6
★ 几个工程实际问题
请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
.
7
★ 几个工程实际问题
击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小？
.
8
★ 几个工程实际问题
请注意这一装 置的功能，与碰 撞有没有关系？
.
9
★ 几个工程实际问题
这与碰撞有 关系吗？
.
10
§15-2 用于碰撞过程的基本定理
考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段
F
I1 I2
t
t1
tm t2
I1
tm F dt
t1
变形阶段的碰撞冲量；
I 2
t2 F dt
tm
恢复阶段的碰撞冲量。
.
14
考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段
F
I1 I2
t1
Байду номын сангаас
tm t2
mA I1 I1
mB
变形阶段
vA vAB
vB vAB
t
mA I2 I2
1. 用于碰撞过程的动量定理——冲量定理
质点：
t
mvmv0FdtI
质点系：
m ivim iviIi(e)Ii(i)
I——碰撞冲量
m iv i m iv i Ii(e ) Ii(i)
m ivi m ivi Ii(e) 质点系在碰撞开始和结束
时动量的变化，等于作用于
m vC m vCIi(e)
对于球B
kII1 2m m B Bv vB vB vv vB vB v
k I2 vB vA
I1. vA vB
16
对于球A与固定平面的正碰撞情形
k I2 vB vA I1 vA vB
AA
vBvB0
，kI2vA I1 vA
h2 h1
vAv'A
vA2g1h , vA2g2h
B
k h2
.
h1