鲁棒控制

线性鲁棒控制理论

其它方法
- 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径(L. Qiu, et al., 1995) - 混合摄动问题(Djaferis, 1996) - 概率预测方法(Probabilistic Prediction Formula) (Barmish, Polyak, 1996) - 其它，Gain Scheduling, H2/ H，L1, 鲁棒 决策，鲁棒自适应，等等。 各方法间相互联系、相互交叉，不断发展
线性鲁棒控制理论

参数化方法(多项式代数方法) (代表工作) - Kharitonov定理(1978, Barmish, 1984) - 棱边定理(Bartlett, Hollot and Huang, 1988)
- 菱形族定理(Barmish, Tempo, et al., 1990)，CB定 理(Bhattacharyya and Chapellat, 1991) - 边界定理(黄琳，王龙，1991)，原象定理 (王恩平， 1992)，时滞系统的边界定理(徐道义，1995) - 区间对象族的16顶点镇定定理(Barmish, Hollot, et al., 1992) - Kharitonov域与凸方向(Rantzer, 1992)
线性鲁棒控制理论

参数化方法（专著） - Barmish, 1994 - Ackermann, 1994, 2002 - Bhattacharyya, Chapellat, Keel, 1995 - Kogan, 1995 - Djaferis, 1996 - 黄琳, 2003 - et al.
线性鲁棒控制理论
线性鲁棒控制理论

H控制理论（优点）
- 提法基于输入输出、频域描述、工程上易 于接受 - 摄动是非结构的(未建模动态摄动)， 用H 范数刻划 - 状态空间解--Riccati方程--LMI - 对控制器综合有效 - 理论与H2优化控制理论平行，完
- 摄动是非结构的(未建模动态摄动)，用H 范数刻划，考虑了最坏的情形，鲁棒性保守 - 状态空间解--Riccati方程--LMI理论上的可 解性问题，适时控制--计算速度问题 - 对控制器带有摄动的鲁棒性问题 - 频域解法，算子理论，泛函分析，Zames 本人的初衷
第4章 鲁棒控制
4.1 基本概念
4.2 Ｈ∞优化与鲁棒控制
4.3 标准Ｈ∞控制 4.4 H∞控制的求解
4.5 跟踪控制
4.6 参数不确定系统的鲁棒控制 4.7 鲁棒稳定与干扰抑制问题
4.8 永磁同步电动机的鲁棒控制
4.1 基本概念 在前面各章中，我们总是假设已经知道了受控对象的 模型，但由于实际中存在种种不确定因素，如：
- SPR定义的讨论 - 鲁棒SPR分析 - 鲁棒SPR域的刻划（多项式完全判别系统） - 鲁棒SPR域的性质 - 鲁棒SPR综合(区间多项式、Anderson问题、 多项式线段、Hollot and Huang et al问题 ) - 鲁棒SPR综合—弱SPR域相交方法、算法软 件实现
线性鲁棒控制理论

其它方法
- -综合，结构奇异值(Doyle, et al., 1982) - 线性分式变换(Linear fractional transformations LFTs)(Vidyasagar, 1985) - 绝对稳定性、超稳定性理论(Lur’e, Popov, Yakubovich, et al., 60’s-70’s) - 积分二次约束(Integral quadratic constrains IQCs)(Rantzer, Megretski, et al., 1996) - Lyapunov 二次稳定方法

参数变化； 未建模动态特性； 平衡点的变化； 传感器噪声； 不可预测的干扰输入；
等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系 统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模 型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能 保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不 影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们 称它为鲁棒控制系统。
系统鲁棒控制理论简介
控制理论的发展 鲁棒性的概念 线性鲁棒控制理论 - H控制理论 - 参数化方法(#) - 其它方法 一个工具—LMI(#)

控制理论的发展
古典控制理论(Classical control theory) 30’s--40’s, Bode, Nyquist, Nichols, … 现代控制理论(Modern control theory) 60’s--70’s, Kalman, Pontryagin, Bellman, … 后现代控制理论(Postmodern control theory) - 大系统控制理论 - 鲁棒控制理论(#) - (自适应控制理论、 非线性控制理论、智能控 制、模糊控制等等)、复杂自适应系统（CAS）

参数化方法（扩展）
- 参数化H 范数和加权H 的顶点检验或棱 边检验 - 矩阵凸多面体的稳定性检验 - 系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综合（#） - 控制器带有参数摄动的系统鲁棒性分析 - 多个对象的同时镇定问题（#） - 其它
线性鲁棒控制理论

系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综合
- 研究鲁棒SPR的意义
线性鲁棒控制理论

H控制理论（代表性工作）
- Zames(1963,1981); - Doyle, Glover, Khargoneker and Francis(1989) - 专著： Francis (1987); Green and Limebeer (1995); Zhou, Doyle, Glover(1996); Hassibi, Sayed, Kailath(1999); 解学书，钟宜生(1993); 冯纯伯(1995); 申 铁龙(1996)； 黄琳（2003）；郭雷（2005）...

鲁棒性的概念


微分方程解对初值和参数的连续依赖性 Lyapunov稳定性分析 系统灵敏度分析(无穷小扰动) 稳定裕度(单输入-单输出) 系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近 似、非线性的线性化、不同工作状态的切换等 等—有界扰动，非无穷小扰动 不同学科提出了类似的概念—鲁棒性 (Robustness)