282解直角三角形(第3课时方向角及坡比问题)PPT课件
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设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
A FA D 2D F 22x2x23 x
60° B
A DF
在Rt△ABF中，
30°
tanABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解得x=6
AF6x6310.4 10.4 > 8没有触礁危险
7
1、由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地 区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴 中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方 向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围 内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的 影响?
北 D
C
45 0
东
A
B
8
2、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点
西南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，
发现这只渔船向南偏东450航行，并以每小时18km的速度
向某小岛靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求
货轮的航向和速度。
SOS
A
B
C
每小时30km
9
这座五星级宾馆A附近有一条马路为直线l,现有一 辆大型货车由B处沿直线往C方向行驶，测得
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 wenku.baidu.com里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30° 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？
A
60°
30°
B 12 D F
6
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
练习 (1)一段坡面的坡角为60°，则坡度 i=______；
______，坡角α______度．
14
(3)一段河坝的横断面为等腰三角形 ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α 和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根 号）
B
C
4 i 1: 3
6
α
A
E
F
D
15
例5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是 指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中 数据求：
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（3）
1
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
l
h
α
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直” 的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
12
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算 出这段山坡的高度h1=l1sina1.
AB 3 C 0 0 ,A B 16 米 0
在 R A t 中 BD ， A D 8 解 米 0 1 得 米 0,0 所以受噪声影响。 以点 A为圆1心 0米 0， 长为半径画 交B圆 C 于E弧 ，F分 两别 点
线段EF为受影响的路段. 2.在RtAE中 D ，由勾股定 ED理 60米 求， E 出F 2ED 12米 0 1201802分钟 40 秒
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在 的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
65° A P
C
34°
B
介绍:
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
3
宾馆受噪声影响的为 时4间 0秒。 3（ . a） .安装隔音板 (b)高楼与马路之间种植绿 化
（c)受影响路段改为地下通道等
11
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际 情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大 坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能 算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时， 问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tanAFi1： 1.5 i=1:1.5
BF
Bα
33.7
在Rt△CDE中，∠CED=90°
45° A
解：如图 ，在Rt△APC中，
P
PC＝PA·cos（90°－65°）
C
＝80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
30°
在Rt△BPC中，∠B＝34°
sinB PC
PB
P B sP iB n C s7i3 .8 n 2 4 0 7 .5 .8 2 5 19.3 20 3
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，
距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段
时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B
处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精
确到0.01海里）？
lh α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直， 以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数 学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内 容．
ABC 300AB16米 0
，如果货车周围100米内建筑将受噪声 影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声 影响？ （1）如果受噪声影响，请指出受影响的路段。
（2）如果客车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影 响的时间 （3）为减少或消除噪声对宾馆的影响，有什么整改建议？
A高楼
lB
C 10
解(1)： 过A 点 作 A垂 D 直 B， C 于垂D 足为
A FA D 2D F 22x2x23 x
60° B
A DF
在Rt△ABF中，
30°
tanABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解得x=6
AF6x6310.4 10.4 > 8没有触礁危险
7
1、由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地 区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴 中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方 向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围 内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的 影响?
北 D
C
45 0
东
A
B
8
2、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点
西南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，
发现这只渔船向南偏东450航行，并以每小时18km的速度
向某小岛靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求
货轮的航向和速度。
SOS
A
B
C
每小时30km
9
这座五星级宾馆A附近有一条马路为直线l,现有一 辆大型货车由B处沿直线往C方向行驶，测得
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 wenku.baidu.com里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30° 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？
A
60°
30°
B 12 D F
6
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
练习 (1)一段坡面的坡角为60°，则坡度 i=______；
______，坡角α______度．
14
(3)一段河坝的横断面为等腰三角形 ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α 和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根 号）
B
C
4 i 1: 3
6
α
A
E
F
D
15
例5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是 指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中 数据求：
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（3）
1
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
l
h
α
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直” 的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
12
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的， 可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算 出这段山坡的高度h1=l1sina1.
AB 3 C 0 0 ,A B 16 米 0
在 R A t 中 BD ， A D 8 解 米 0 1 得 米 0,0 所以受噪声影响。 以点 A为圆1心 0米 0， 长为半径画 交B圆 C 于E弧 ，F分 两别 点
线段EF为受影响的路段. 2.在RtAE中 D ，由勾股定 ED理 60米 求， E 出F 2ED 12米 0 1201802分钟 40 秒
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在 的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
65° A P
C
34°
B
介绍:
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
3
宾馆受噪声影响的为 时4间 0秒。 3（ . a） .安装隔音板 (b)高楼与马路之间种植绿 化
（c)受影响路段改为地下通道等
11
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际 情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大 坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能 算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时， 问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tanAFi1： 1.5 i=1:1.5
BF
Bα
33.7
在Rt△CDE中，∠CED=90°
45° A
解：如图 ，在Rt△APC中，
P
PC＝PA·cos（90°－65°）
C
＝80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
30°
在Rt△BPC中，∠B＝34°
sinB PC
PB
P B sP iB n C s7i3 .8 n 2 4 0 7 .5 .8 2 5 19.3 20 3
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，
距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段
时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B
处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精
确到0.01海里）？
lh α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直， 以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数 学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内 容．
ABC 300AB16米 0
，如果货车周围100米内建筑将受噪声 影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声 影响？ （1）如果受噪声影响，请指出受影响的路段。
（2）如果客车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影 响的时间 （3）为减少或消除噪声对宾馆的影响，有什么整改建议？
A高楼
lB
C 10
解(1)： 过A 点 作 A垂 D 直 B， C 于垂D 足为