对一道课本例题的教学改进

对一道课本例题的教学改进

发表时间：2012-01-16T09:21:24.123Z 来源：《学习方法报·语数教研周刊》2011年第24期供稿作者：于开兵[导读] 这样做完本题后就知道，装货时货高不能超过6.7米，否则就过不了该桥，而且有危险．

江苏泗阳县裴圩中学于开兵

我们知道数学来源于生活，反之又服务于生活．在平时的教学过程中，如果能够注意数学与日常生活之间的联系，并多利用所学知识来解决我们身边的数学问题，对提高学生的思维能力是很有好处的．同时对于拓宽我们教师知识视野也有一定的帮助．下面就我在平时的教学中的一点思考，谈谈自己的一点尝试．例如在九年级圆的那一节教学中就有这样一道例题，是在学完垂径定理后的一道应用题．如果单单为讲题而讲这个例题，那显然是不够的．关键是要在学生解完后指导学生去进行适当的反思．实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法．解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想．反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义．反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题结论，可培养思维的创造性；从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径．有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能是由学生独立活动过程中获得．我在教学中是这样指导学生去反思的例题：我国一千三百年前建造的赵州石拱桥的构造．它是单孔圆弧形，在设计此桥时一定有许多数据．赵州桥的桥拱半径？这个问题怎么解决？事实上要想解决求桥拱半径的问题，我们必须先要把桥拱从桥的图片中提出来，把桥拱抽象成几何图形，那么桥拱就是一个圆弧形，只要把圆弧放入桥拱所在圆中即可求其半径．要求半径，连接圆弧两端构成弓形此时来添加一定的辅助线即可求解．问题1、测得桥的跨度为37.4米，拱高为7.2米，求桥拱的半径？解：如图所示，根据垂径定理的

AD=AB=×37.4=18.7，

在Rt△AOD中，

AO2=DO2+AD2

R2= (R-7.2)2+18.72

R≈27.9(米)

答：桥拱的半径约为27.9米．

本来这个例题上到这里就结束了，但是如果教师就讲到这样那就忽视了这个例题的价值．作为教师解完一个题目以后应该多反思反思：这个问题的解题思想是什么？还是否有其他的解法？这个问题的答案有没有漏解?这个问题的答案是否可以推广？所以在教完这个例题以后，我进一步追问学生：

问题2、如果桥拱下面要通过货船，同学们能否求出所装货物的最大高度呢？弓形高7.2米，限高应是多少米?

分析：是否是7.2米呢？显然不是，因为弓形高是最高点，桥拱是圆弧形的，而且船又又宽度．可以根据船的宽度计算出所装货物的限高．

设一艘宽10米的货船从桥下正中间通过桥拱，求所装货物的最高限度．如图所示：

解：DF是船宽的一半，即DF=5米，作EF⊥AB于F,即求EF. 延长EF,作OQ⊥EF与其延长线交于Q,垂足为Q,连接OE. 在Rt△EQO中

∵DOQF为矩形∴FQ=DO=20.7(米)

EF=27.4-20.7=6.7（米）

答:装货的限高是6.7米．

此时同样可以提问：还有没有其他解法？当然有,如图

在Rt