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一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
x2 75x 350 0 ①
x2 x 56 0 ②
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数
(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做
例4. ：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+
2017的值.
解：由题意得
a2 2a 2 0 即a2 2a 2
2
2 2( a 2a) 2017 2a 4a 2017
2 2 2017 2021
方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，
该方程中未知 数的个数和最 高次数各是多 少？
3600cm2
50cm
3600cm2,得 (100 2 x)(50 2 x) 3600
2 整理，得 4 x 300 x 1400 0
2 化简，得 x 75x 350 0 ①
问题2 要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要 比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安 排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解析：设应邀请x个队参赛，每个 队都要与其他(x-1)个队各赛一场， 因为甲队对乙队的比赛和乙队对
为零吗？ 当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足 a ≠ 0 ， b ， c 可以为任意实数 .
典例精析
含两个未知数
整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)x ∣ a ∣ +1 -2x-7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当
a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一 元二次方程. 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ C）
1 A.x 2 0 不是整式方程 B. 3x 2 5 xy y 2 0 x C. ( x 1)( x 2) 0 D. ax 2 bx c 0
2
化简整理成
少了限制条件
a≠0
x2-3x+2=0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是
复习引入
1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 没有未知数 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程
2x+3
5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18
4 29 x
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分
式方程，其中前两种方程是整式方程. 想一想：什么叫一 3.什么叫一元一次方程？ 元二次方程呢？
一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数
一次项系数
常数项
ax2 + bx +c = 0强调： “ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现， 但二次项必须有; “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列; “ = ”右边必须整理为0.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以
甲队的比赛是同一场比赛，所以 1 全部比赛共 x( x 1) 场. 2
1 解：根据题意，列方程： x ( x 1) 28. 2 1 2 1 x2 x 56 0 ② 整理得： 2 x 2 x 28 化简，得：
该方程中 未知数的 个数和最 高次数各 是多少？
观察与思考
方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元
知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次 项系数等于0的字母的值．
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它
们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程
叫做一元一次方程.
讲授新课
一 一元二次方程的概念
问题1 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个 正方形 , 然后将四周凸出部分折起 ,就能制作一个无盖方盒 , 如果 要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正 方形？请根据题意列出方程. 解：设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为（100-2x)cm,宽为 (50-2x)cm,根据方盒的底面积为 x 100cm
有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整
体，再用整体思想代入求值．
当堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x2 3y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1
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九年级上册（RJ）
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
导入新课
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
导入新课
注意 系数和项均包含前面的符号.
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二
次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解： 3和-2.
你注意到了吗？ 一元二次方程可 能不止一个根.