整数指数幂及其运算
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当m n时，规定a
不含分母的形式 a
p
1 p a
1 p （其中a 0,p是自然数） a
只含正整数指数幂的形式 或不含有负整数指数幂的形式
2. 整数指数幂：当
时， n 就是整数指数幂， a0 a 其中n可以是正整数、零和负整数。
六.拓展练习
1.把下列各式写成不含负整数指数幂的形式：
a a a
m n n （a m） a mn m n
(m, n为正整数，a 0) (m, n为正整数，a 0)
（5）
5
2010
解： (5) 5 =5 5
a
7
1 1 =5 = 2 = 5 25
-2
5
解：
a
5
=a
2
1 2 a
例2
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)a b
解： c
3 4
(2) 8 a b
b 3 a
2
4
3
1 3
a
3
b
4
解：
3 3 2 (3)3( x y) (4) ab ( x y ) 2 3 3 a 解： 解： (4) 2 3 2 ( x y) 2b ( x y )
§10.6整数指数幂及其运算（一）
一.课前练习
1.计算：
（1） (8)
2
8 64
2
3
（2） (3) 3
3
27
5 2
3
（3） 2
5
2 2 2 8
2
（4） a
9
4
a a a
4
9 4
5
0
（5） 4
4 4
4
4 4
4 1
2.知识点回顾
不含分母的形式
a
p
1 p a
只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
（其中a 0，p是自然数）
• 整数指数幂： 当a 0时，a n就是整数指数幂， • 同底数幂除法法则：
其中n可以是正整数、零和负整数。
a a a
m n
m n
(m、n是整数，a 0)
三.例题讲解
例1
二.新课探究
思考：
想一想： 这两个式子该 如何计算呢？
2 2 ?
2 5
a a ?
2 4
运用同底数幂相除：
运用除数和分数的关系：
2 2 2
2 5
2 4
2 5
2
3
2 1 2 2 5 3 2 2
2 5
2
a a a
2 4
a
2
a 1 a a 4 2 a a
6 9
3
例5
解：
计算：
3 7 4 4
(1)(2b) (b) b
3 7
=8b (b ) b
= 8b = 8b = 8
3 7 ( 4) 0
知识探究
第一组
1 4 (1)( ) 3 1 81
第二组
(1)3 1 = 4 3 1 81
-4
5 2 (3)( ) 3 25 = 9 3 2 (3)( ) 5 1 1 27 25 = = = = 2 3 27 8 9 ( )
b 3 8a
3
例3
（1）
将下列各式写成不含有分母的形式：
2x 2 yz
2b ab
解：
2x 1 2 2 xy z 2 yz
（2）
2b 解： 2b(a b) 1 a b
2a 2a 2 2 3 （3） 2 2 3 解： 2 ax y ( x y ) x y ( x y) x 2 y 2 ( x y )3
2 4
2
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现 了什么？
归纳:
• 负整数指数幂的概念：
a
p
1 p a
（其中a 0，p是自然数）
口答
（1） （2）
10
3
1 3 10
a
5
1 5 a
（3） （4）
1 6 x 6 x 1 3 ( 5) 3 (5)
归纳:
• 负整数指数幂的概念：
3 3 (2)( ) 2 27 = 8 2 3 (2)( ) 3
3 8
上下两组分别相等
总结和归纳
a m b m ( ) = ( ) （a 0, b 0, m为整数） b a
你能说明吗？
四.课内练习
1. 判断对错，若有错请改正：
（1） （2） （3）
2006 1
0
× × × ×
(4)1
1 (5) 25
2 5
2
a
8
1 (2) 9
2 (3) xy
1 (6) 3 a
五.小
结
1.
同底数幂相除的性质推广：
a a a
m n
m n
(m、n为正整数，且m nห้องสมุดไป่ตู้ a 0)
p
当m n时，am an amm a0 , 规定a0 1(a 0)
2006 1
0
(3) 9
1 3x 2 3x
2
2
1 ( 3) 9 3 2 3x 2 x
2
（4）
1 m 2 m
2
1 m 2 m
2
2. 计算
（1）
（3） （5）
1 (1) 4
(2)
2
（2） 3
2
0
2( xy )
0
1
（4）( 3.14) （6）(a)5
互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的 奇次幂互为相反数。
2n 2n 2 n1
( x) x ,( x)
x
2 n1
(其中n为正整数)
同底数幂除法的法则：同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
a a a
m n
m n
(m、n为正整数，且m n, a 0)
0
当m n时，规定a 1(a 0)
例4
2
计算：
3
3 4
(1)a a a a a a
3 5
(2) (a) a = a a
3
5
1 a 2 a 2 3 3 3 (3)(b ) (b )
2
b (b ) b b b 1 1 3 3 b (b)
6 9
（1）
6
计算：
8
2 2
12
解：
104
1 1 2 2 2 2 2 4
6 8 2
（2） 10101 （3）
10
解：
10
101
10
104
1 =10 = 3 10
-3
-5 5
a a
7
12
解：
-5 5 =-5 =-1
12 12 0
2008 2010 2008 2010
（4）(5)2008
（ 1）
2c 1 2 5 5 ab
x ( 2 4 ) 2 4y z
3
3
（ 2）
2 2 2. ( ) ，其中 a 0, b 0 3
（1）你能用整数指数幂的运算法则计算吗？ （2）试总结出分式负指数幂的一般规律。
§10.6整数指数幂及其运算（二）
归纳总结
在数学中，对于幂的运算，有：
不含分母的形式 a
p
1 p a
1 p （其中a 0,p是自然数） a
只含正整数指数幂的形式 或不含有负整数指数幂的形式
2. 整数指数幂：当
时， n 就是整数指数幂， a0 a 其中n可以是正整数、零和负整数。
六.拓展练习
1.把下列各式写成不含负整数指数幂的形式：
a a a
m n n （a m） a mn m n
(m, n为正整数，a 0) (m, n为正整数，a 0)
（5）
5
2010
解： (5) 5 =5 5
a
7
1 1 =5 = 2 = 5 25
-2
5
解：
a
5
=a
2
1 2 a
例2
将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)a b
解： c
3 4
(2) 8 a b
b 3 a
2
4
3
1 3
a
3
b
4
解：
3 3 2 (3)3( x y) (4) ab ( x y ) 2 3 3 a 解： 解： (4) 2 3 2 ( x y) 2b ( x y )
§10.6整数指数幂及其运算（一）
一.课前练习
1.计算：
（1） (8)
2
8 64
2
3
（2） (3) 3
3
27
5 2
3
（3） 2
5
2 2 2 8
2
（4） a
9
4
a a a
4
9 4
5
0
（5） 4
4 4
4
4 4
4 1
2.知识点回顾
不含分母的形式
a
p
1 p a
只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
（其中a 0，p是自然数）
• 整数指数幂： 当a 0时，a n就是整数指数幂， • 同底数幂除法法则：
其中n可以是正整数、零和负整数。
a a a
m n
m n
(m、n是整数，a 0)
三.例题讲解
例1
二.新课探究
思考：
想一想： 这两个式子该 如何计算呢？
2 2 ?
2 5
a a ?
2 4
运用同底数幂相除：
运用除数和分数的关系：
2 2 2
2 5
2 4
2 5
2
3
2 1 2 2 5 3 2 2
2 5
2
a a a
2 4
a
2
a 1 a a 4 2 a a
6 9
3
例5
解：
计算：
3 7 4 4
(1)(2b) (b) b
3 7
=8b (b ) b
= 8b = 8b = 8
3 7 ( 4) 0
知识探究
第一组
1 4 (1)( ) 3 1 81
第二组
(1)3 1 = 4 3 1 81
-4
5 2 (3)( ) 3 25 = 9 3 2 (3)( ) 5 1 1 27 25 = = = = 2 3 27 8 9 ( )
b 3 8a
3
例3
（1）
将下列各式写成不含有分母的形式：
2x 2 yz
2b ab
解：
2x 1 2 2 xy z 2 yz
（2）
2b 解： 2b(a b) 1 a b
2a 2a 2 2 3 （3） 2 2 3 解： 2 ax y ( x y ) x y ( x y) x 2 y 2 ( x y )3
2 4
2
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现 了什么？
归纳:
• 负整数指数幂的概念：
a
p
1 p a
（其中a 0，p是自然数）
口答
（1） （2）
10
3
1 3 10
a
5
1 5 a
（3） （4）
1 6 x 6 x 1 3 ( 5) 3 (5)
归纳:
• 负整数指数幂的概念：
3 3 (2)( ) 2 27 = 8 2 3 (2)( ) 3
3 8
上下两组分别相等
总结和归纳
a m b m ( ) = ( ) （a 0, b 0, m为整数） b a
你能说明吗？
四.课内练习
1. 判断对错，若有错请改正：
（1） （2） （3）
2006 1
0
× × × ×
(4)1
1 (5) 25
2 5
2
a
8
1 (2) 9
2 (3) xy
1 (6) 3 a
五.小
结
1.
同底数幂相除的性质推广：
a a a
m n
m n
(m、n为正整数，且m nห้องสมุดไป่ตู้ a 0)
p
当m n时，am an amm a0 , 规定a0 1(a 0)
2006 1
0
(3) 9
1 3x 2 3x
2
2
1 ( 3) 9 3 2 3x 2 x
2
（4）
1 m 2 m
2
1 m 2 m
2
2. 计算
（1）
（3） （5）
1 (1) 4
(2)
2
（2） 3
2
0
2( xy )
0
1
（4）( 3.14) （6）(a)5
互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的 奇次幂互为相反数。
2n 2n 2 n1
( x) x ,( x)
x
2 n1
(其中n为正整数)
同底数幂除法的法则：同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
a a a
m n
m n
(m、n为正整数，且m n, a 0)
0
当m n时，规定a 1(a 0)
例4
2
计算：
3
3 4
(1)a a a a a a
3 5
(2) (a) a = a a
3
5
1 a 2 a 2 3 3 3 (3)(b ) (b )
2
b (b ) b b b 1 1 3 3 b (b)
6 9
（1）
6
计算：
8
2 2
12
解：
104
1 1 2 2 2 2 2 4
6 8 2
（2） 10101 （3）
10
解：
10
101
10
104
1 =10 = 3 10
-3
-5 5
a a
7
12
解：
-5 5 =-5 =-1
12 12 0
2008 2010 2008 2010
（4）(5)2008
（ 1）
2c 1 2 5 5 ab
x ( 2 4 ) 2 4y z
3
3
（ 2）
2 2 2. ( ) ，其中 a 0, b 0 3
（1）你能用整数指数幂的运算法则计算吗？ （2）试总结出分式负指数幂的一般规律。
§10.6整数指数幂及其运算（二）
归纳总结
在数学中，对于幂的运算，有：