独立重复试验与二项分布学案

独立重复试验与二项分

布学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§2.2.3独立重复试验与二项分布 学习目标

1．了解独立重复试验；

学习过程

一、课前准备

6163，找出疑惑之处） 复习1：生产一种产品共需5道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？

复习2：掷一枚硬币 3次，则只有一次正面向上的概率为 ．

二、新课导学

※ 学习探究

探究1：在n 次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？

新知1：独立重复试验：

在 的条件下 做的n 次试验称为n 次独立重复试验．

探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为p q -=1，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？

新知2：二项分布：

一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为： )(k X P == ，n k ,,2,1,0 =

则称随机变量X 服从 ．

记作：X ～B （ ），并称p 为 ．

试试：某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～B （ ）

故他投中2次的概率是 ．

※ 典型例题

例1某射手每次射击击中目标的概率是8.0，求这名射击手在10次射击中

（1）恰有8次击中目标的概率；

（2）至少有8次击中目标的概率．

变式：击中次数少于8次的概率是多少？

例2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X的分布列

变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？

※动手试试

练1．若某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连

续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？

练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率．

三、总结提升

※ 学习小结

1．独立重复事件的定义；

2．二项分布与二项式定理的公式．

※ 知识拓展

“抛掷一枚硬币，正面向上的概率为1/2，那么抛掷一枚硬币100次，正好出现50次正面向上的概率也为1/2”这种说法是错误的．

因为X ～B （100，0.5）,

08.0)2

1()50(10050100≈==C X P

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.某学生通过计算初级水平测试的概率为

21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（ ）．

A ．31

B ． 21

C ．41

D ．4

3 2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ．

A ．2.0

B ．41.0

C ． 74.0

D ． 67.0

3．每次试验的成功率为)10(<

A ．3)1(p -

B ．31p -

C ．)1(3p -

D ．)1()1()1(2

23p p p p p -+-+-

4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的范围是 ．

5．某种植物种子发芽的概率为7.0，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为 ． 课后作业

1．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？

2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？