东南大学-叶见曙-结构设计原理-完整
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塑性变形较大。
15
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.2.2 受弯构件正截面破坏形态
（ρmin＜ρ＜ρmax）
3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
第3章 受弯构件正截面承载力计算
➢超筋梁破坏（ρ＞ρmax）：受压区混凝土先压 碎，受拉区钢筋配置较多，而未达到屈服强度， 破坏时的弯矩Mu与钢筋强度无关，仅取决于 混凝土的抗压强度。破坏时无明显预兆，属于 “脆性破坏”(brittle failure)，在工程上避免 应用。
ξ ξ
ξ
适筋破坏 界限破坏 超筋破坏
3.3.3相对界限受压区高度ξb
一般用 b
xb h0
来作为界限条件，xb 为按平截面假定得到的界限破坏时受压区混凝土高
度。当截面实际受压区高度 xc＞ξbh0 时，为超筋梁截面；当 xc＜ξbh0 时，为适筋梁截面。
对于等效矩形应力 分布图形的受压区界限高度
x=βxb，相应的b 应为b
s= =fsAs
y
fyAs s>y
()
3.2.1 试验研究（续）
4、不同的设计目的采用的应力应变极限状态
承载能力极限状态
正常使用极限状态 抗裂度验算
3.2.1 试验研究（续）
5、钢筋混凝土适筋梁受力特点
钢筋混凝土梁受力特点： • （1）钢筋混凝土梁的截面正应力状态随着荷载的增大不仅有数量上
的变化，而且有性质上的改变——截面应力分布图形改变，压区混凝 土塑性变形显著。
（1）混凝土受压时的应力应变关系
规范中提出：以一条二次抛物线及水平线组成的 曲线 为混凝土单轴受压状态下的应力应变关系曲线。
0
2
0
0
2
（ε≤ε0）
3.3.1基本假定
3）材料应力应变物理关系 （2）钢筋的应力应变曲线
简化的理想弹塑性应力应变关系 有明显屈服台阶的钢筋
σs=εsEs (0≤εs≤εy) σs=σy (εs＞εy)
正截面受弯界限破坏
① 适筋梁 ② 超筋梁 ③ 少筋梁
超筋梁与适筋梁之间
的界限破坏：钢筋达
到屈服的同时受压区
混凝土达到极限压应
变
max
适筋梁与少筋梁之间界限破坏：控制最小配筋率 min
3.2.2 受弯构件正截面破坏形态（续）
三种破坏形态的
F-ω示意图
弯矩-曲率图
M
My =Mu
My My Mu
wk.baidu.com
Mu
Φ
受压区
受压区
受拉钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
受压区
受压区
受压区
受拉钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
图3-1 受弯构件的截面形式
板：a)整体式板 b)装配式实心板c) 装配式空心板
梁：d)矩形梁
e)T形梁
f)箱形梁
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1、概念 配筋率
As
bh0
图3-2 配筋率ρ的计算图 混凝土保护层C-主钢筋至构件表面的最短距离，
第3章 受弯构件的正截面承 载力计算
✓ 构件的构造 ✓ 试验研究的主要结论 ✓ 基本假定 ✓ 矩形、T形截面承载力计算方法
受弯构件概述
1. 受弯构件的截面内力：M、V； 2. 变形：弯曲变形为主； 3. 实际工程中的受弯构件：梁和板
3.1 受弯构件的截面形式与构造
3.1.1 截面形式和尺寸
受压区
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋
– 构造要求（箍筋）
3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
3.2.1 试验研究 1、试验概况
剪力分布图
弯矩分布图
3.2.1 试验研究（续）
2、受弯构件正截面工作的三个阶段
第III阶段(破坏阶段）
第III阶段末,压区 混凝土被压碎
第II阶段末,受 力钢筋屈服
作业
• 3-2 3-5 3-6 • 思考题
钢筋混凝土梁的抗弯承载能力与配 筋率是什么关系？试以文字及图形来描 述两者的相互关系。
3.3 受弯构件正截面承载能力计算的 基本原则
3.3.1基本假定
1）平截面假定
2）不考虑混凝土的抗拉强度
3）材料应力-应变物理关系
3.3.1基本假定
3）材料应力应变物理关系
3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
第3章 受弯构件正截面承载力计算
➢少筋梁破坏（ρ＜ρmin）：受拉区钢筋配置
较少，梁一旦出现裂缝，钢筋就达到屈服强度， 进入强化阶段，甚至被拉断。受压区混凝土未 压坏，裂缝开展很宽，挠度很大，属于“脆性
破坏”，在工程上禁止采用。
3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
第II阶段(带裂 缝工作阶段）
第I阶段末, 裂缝即将 出现
第 I 阶段(弹性 工作阶段）
3.2.1 试验研究（续）
3、梁正截面上的混凝土应力分布规律
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
c
c
c
(c=cu)
c
c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(t =tu)
s<y
<fsAs
是足够厚度的混凝土层。
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
2、板的钢筋 概念：单向板、双向板
(短边)
边) (长
中横隔梁 周边支承的板 （桥面板）
m
主梁梁肋
端横隔梁
主梁梁肋
悬臂板（桥面板）
板的钢筋
• 单向板内主钢筋沿跨度方向（短边）布置在板的受拉区， 钢筋数量由抗弯计算确定；
• 在板内应设置垂直于主筋的分布钢筋，为构造钢筋，其作 用是：使主钢筋受力均匀，固定钢筋位置、分担混凝土收 缩应力等。
图3-4 单向板内的钢筋 a) 顺板跨方向 b) 垂直于板跨方向
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋 组成：纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋 或斜钢箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等
图3-5 绑扎钢筋骨架
图3-6 焊接钢筋骨架示意图
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋
– 构造要求（保护层）
• （2）梁的大部分工作阶段中，受拉区混凝土已开裂，退出工作状态。
• (3)随着裂缝的开展，钢筋承担受拉区绝大部分拉力。
上述事实反映了材料力学性能三个基本方面
• 1)混凝土抗拉强度很低，混凝土易开裂； • 2)混凝土是弹塑性材料，当应力超过一
定限度时，将出现塑性变形。 • 3）钢筋是一种理想的弹塑性材料，后续
x h0
xb
h0
。
由图 3-18 所示界限破坏时应变分布 ab 可得：
3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形
保持压应力合力C的大小及其作用位置yc不变条件 下，用等效矩形的混凝土压应力图（图3-17d）来 替换实际的混凝土压应力分布图形（图3-17c） 取 γ0σ0=fcd (抗压设计强度)，得到简化的应力分布图 形
26
3.3.3 相对界限受压区高度ξb
界限破坏 的定义
15
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.2.2 受弯构件正截面破坏形态
（ρmin＜ρ＜ρmax）
3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
第3章 受弯构件正截面承载力计算
➢超筋梁破坏（ρ＞ρmax）：受压区混凝土先压 碎，受拉区钢筋配置较多，而未达到屈服强度， 破坏时的弯矩Mu与钢筋强度无关，仅取决于 混凝土的抗压强度。破坏时无明显预兆，属于 “脆性破坏”(brittle failure)，在工程上避免 应用。
ξ ξ
ξ
适筋破坏 界限破坏 超筋破坏
3.3.3相对界限受压区高度ξb
一般用 b
xb h0
来作为界限条件，xb 为按平截面假定得到的界限破坏时受压区混凝土高
度。当截面实际受压区高度 xc＞ξbh0 时，为超筋梁截面；当 xc＜ξbh0 时，为适筋梁截面。
对于等效矩形应力 分布图形的受压区界限高度
x=βxb，相应的b 应为b
s= =fsAs
y
fyAs s>y
()
3.2.1 试验研究（续）
4、不同的设计目的采用的应力应变极限状态
承载能力极限状态
正常使用极限状态 抗裂度验算
3.2.1 试验研究（续）
5、钢筋混凝土适筋梁受力特点
钢筋混凝土梁受力特点： • （1）钢筋混凝土梁的截面正应力状态随着荷载的增大不仅有数量上
的变化，而且有性质上的改变——截面应力分布图形改变，压区混凝 土塑性变形显著。
（1）混凝土受压时的应力应变关系
规范中提出：以一条二次抛物线及水平线组成的 曲线 为混凝土单轴受压状态下的应力应变关系曲线。
0
2
0
0
2
（ε≤ε0）
3.3.1基本假定
3）材料应力应变物理关系 （2）钢筋的应力应变曲线
简化的理想弹塑性应力应变关系 有明显屈服台阶的钢筋
σs=εsEs (0≤εs≤εy) σs=σy (εs＞εy)
正截面受弯界限破坏
① 适筋梁 ② 超筋梁 ③ 少筋梁
超筋梁与适筋梁之间
的界限破坏：钢筋达
到屈服的同时受压区
混凝土达到极限压应
变
max
适筋梁与少筋梁之间界限破坏：控制最小配筋率 min
3.2.2 受弯构件正截面破坏形态（续）
三种破坏形态的
F-ω示意图
弯矩-曲率图
M
My =Mu
My My Mu
wk.baidu.com
Mu
Φ
受压区
受压区
受拉钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
受压区
受压区
受压区
受拉钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
图3-1 受弯构件的截面形式
板：a)整体式板 b)装配式实心板c) 装配式空心板
梁：d)矩形梁
e)T形梁
f)箱形梁
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1、概念 配筋率
As
bh0
图3-2 配筋率ρ的计算图 混凝土保护层C-主钢筋至构件表面的最短距离，
第3章 受弯构件的正截面承 载力计算
✓ 构件的构造 ✓ 试验研究的主要结论 ✓ 基本假定 ✓ 矩形、T形截面承载力计算方法
受弯构件概述
1. 受弯构件的截面内力：M、V； 2. 变形：弯曲变形为主； 3. 实际工程中的受弯构件：梁和板
3.1 受弯构件的截面形式与构造
3.1.1 截面形式和尺寸
受压区
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋
– 构造要求（箍筋）
3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
3.2.1 试验研究 1、试验概况
剪力分布图
弯矩分布图
3.2.1 试验研究（续）
2、受弯构件正截面工作的三个阶段
第III阶段(破坏阶段）
第III阶段末,压区 混凝土被压碎
第II阶段末,受 力钢筋屈服
作业
• 3-2 3-5 3-6 • 思考题
钢筋混凝土梁的抗弯承载能力与配 筋率是什么关系？试以文字及图形来描 述两者的相互关系。
3.3 受弯构件正截面承载能力计算的 基本原则
3.3.1基本假定
1）平截面假定
2）不考虑混凝土的抗拉强度
3）材料应力-应变物理关系
3.3.1基本假定
3）材料应力应变物理关系
3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
第3章 受弯构件正截面承载力计算
➢少筋梁破坏（ρ＜ρmin）：受拉区钢筋配置
较少，梁一旦出现裂缝，钢筋就达到屈服强度， 进入强化阶段，甚至被拉断。受压区混凝土未 压坏，裂缝开展很宽，挠度很大，属于“脆性
破坏”，在工程上禁止采用。
3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
第II阶段(带裂 缝工作阶段）
第I阶段末, 裂缝即将 出现
第 I 阶段(弹性 工作阶段）
3.2.1 试验研究（续）
3、梁正截面上的混凝土应力分布规律
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
c
c
c
(c=cu)
c
c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(t =tu)
s<y
<fsAs
是足够厚度的混凝土层。
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
2、板的钢筋 概念：单向板、双向板
(短边)
边) (长
中横隔梁 周边支承的板 （桥面板）
m
主梁梁肋
端横隔梁
主梁梁肋
悬臂板（桥面板）
板的钢筋
• 单向板内主钢筋沿跨度方向（短边）布置在板的受拉区， 钢筋数量由抗弯计算确定；
• 在板内应设置垂直于主筋的分布钢筋，为构造钢筋，其作 用是：使主钢筋受力均匀，固定钢筋位置、分担混凝土收 缩应力等。
图3-4 单向板内的钢筋 a) 顺板跨方向 b) 垂直于板跨方向
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋 组成：纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋 或斜钢箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等
图3-5 绑扎钢筋骨架
图3-6 焊接钢筋骨架示意图
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋
– 构造要求（保护层）
• （2）梁的大部分工作阶段中，受拉区混凝土已开裂，退出工作状态。
• (3)随着裂缝的开展，钢筋承担受拉区绝大部分拉力。
上述事实反映了材料力学性能三个基本方面
• 1)混凝土抗拉强度很低，混凝土易开裂； • 2)混凝土是弹塑性材料，当应力超过一
定限度时，将出现塑性变形。 • 3）钢筋是一种理想的弹塑性材料，后续
x h0
xb
h0
。
由图 3-18 所示界限破坏时应变分布 ab 可得：
3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形
保持压应力合力C的大小及其作用位置yc不变条件 下，用等效矩形的混凝土压应力图（图3-17d）来 替换实际的混凝土压应力分布图形（图3-17c） 取 γ0σ0=fcd (抗压设计强度)，得到简化的应力分布图 形
26
3.3.3 相对界限受压区高度ξb
界限破坏 的定义