小学繁分数化简专题之欧阳光明创编
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1.1.1繁分数的化简技巧
欧阳光明（2021.03.07）
1.1.1.1繁分数的定义
如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法
1.1.1.
2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：
7
6
14
5
7
6
=
÷7
6
14
5
=
×5
12
5
14
=
1.1.1.
2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：
5
12
14
14
5
14
7
6
14
5
7
6
=
⨯
⨯
=
1.1.1.3繁分数化简的常用技巧
1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１）
370
20672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯
1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
如：（3+78）÷（2－134）=3+782－134
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
（1）确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最
后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最
后结果。
例1 、
1
4 +
5
8
1-
3
4 ×
2
5
=
7
8
7
10
=
7
8 ÷
7
10 =
7
8 ×
10
7 =
5
4
此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。
即：（1
4 +
5
8）÷（1-
3
4 ×
2
5）=
7
8 ÷
7
10 =
7
8 ×
10
7 =
5
4
（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同
的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有
分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部
分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
例2、4
2
3 -3
3
4
21
2 +4
5
6
=
（4
2
3 -3
3
4）×12
（2
1
2 +4
5
6）×12
=
56-45
30+58 =
11
88 =
1
8
繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
有一种繁分数，形式如
1+
1 4+1
3+1 2+12+… 这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13 =1 1+130 13 =1 4330
=3043
例1：1998+1997×19991998×1999-1 =1998+1997×19991997×1999+1999-1 =1998+1997×1999 1998+1997×1999 =1