第四章 信号分离电路1

令f P
1 1 Aup 则 Au f f 2RC 1 j 1 j fp fp
32



幅频特性：
Au

Aup 1 ( f 2 ) fp
RL 带载时,当f 0时， 电压放大倍数 Aup U i R RL
33


Uo
1 RL // Uo j C 带载时, 当f 时， 电压放大倍数 Au 1 U i R RL // j C
其幅频特性为
28
4.1.4.3 贝赛尔逼近（Bessel filter）
这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性，其基 本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最 接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。
29
四种五阶低通滤波器的频率特性
A 1.0 4 0.5 3 2 1
切比雪夫滤波器的幅频特性曲线边沿 下降陡峭，但顶部不平；贝塞尔滤波 器的顶部少起伏但边沿下降缓慢；巴 特沃斯滤波器特性介于二者之间。
9
4.1.2.3 滤波器的主要特性指标
1、特征频率：
①通带截频 fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率， 在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频 fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在 该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率 f c=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的 频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 ④固有频率 f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振 频率，复杂电路往往有多个固有频率。
-60
/(°) 90o 0o -90o -1
Q=5 Q=2.5 0 1 lg(ω /ω 0) Q=1 Q=0.5 Q=0.2 Q=0.1
23
b) 相频特性
4.1.3.6 二阶全通滤波电路（移相电路） 二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为
其幅频特性为常数，相频特性为
24
4.1.4 滤波器特性的逼近
0
a) 幅频特性
-20 α =1.67 α =1.25 α =0.8 α =0.5 -40
/(°) 180° α =2.5 90°α =1.67 α =1.25 α =0.8 0° -1 0
α =0.1 α =0.2 α =0.33 α =0.5
1 b) 图4-4
lg(ω /ω 0)
b) 相频特性
16
20lgA/dB
20
α =0.1
α =0.2
α =0.33 α =0.5 lg(ω /ω 0) 1
0
0 -1 α =2.5
-20 α =1.67 α =1.25 α =0.8 -40
a) 幅频特性
-60
/(°)
-1 0°
0
α =2.5 -90o α =1.67 α =1.25 α =0.8 -180o
uo(t)/ui 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4 6 8 t/t0 2 1
0
1
2
ω /ω 0
3

0 -180° -360° 4 3
1
2
ω /ω 0 1 2
三种二阶低通滤波器的单 位阶跃响应
1贝赛尔 2巴特沃斯 3通带波动2dB切比雪夫滤波器
30
1贝赛尔 2巴特沃斯 3通带波动0.5dB的切比雪夫 4通带波动2dB切比雪夫滤波器
这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并 且单调变化。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬· 巴特沃 斯（Stephen Butterworth）在1930年发表在英国《无线电工 程》期刊的一篇论文中提出的。 其幅频特性为
n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为
其中
26
A 1.0 n=2 n=4 n=5

Aup
R2 R1
电路的传递函数：
Au ( S ) R2 // 1 1 sC R2 R1 R1 1 sR2C
一阶有源滤 波电路通带外衰 减 速 率 慢 （ 20dB/ 十 倍 频 程），与理想情 况相差较远。一 般用在对滤波要 求不高的场合。
36
简单二阶低通有源滤波器
3
滤波电路的种类：
低通滤波器（LPF）：用于直流电源整流后的滤波电路， 得平滑的直流电压。 高通滤波器（HPF）：隔离直流成分，消弱低频信号, 只放大高于f的交流信号。 带通滤波器（BPF）：用于载波信号或弱信号提取， 以提高信噪比。 带阻滤波器（BEF）：在已知干扰或噪声频率的情况下， 阻止其通过。 通带：允许通过的频段。 阻带：信号衰减到0的频段。
8
4.1.2.2 模拟滤波器的频率特性
模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输 入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号 Ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出 Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况下的 输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频 率特性函数，简称频率特性。 频率特性H(jw)是一个复函数，其幅值A(w)称 为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位 相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。
12
4、灵敏度
滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化 都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对 某一元件参数 x 变化的灵敏度记作 Sxy ，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概 念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强， 稳定性也越高。
Q=10 Q=20
Q=40 Q=100
0o
0
1
lg(ω /ω 0)
b) 相频特性
-90o
21
4.1.3.5 二阶带阻滤波器 二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为
其幅频特性和相频特性为
22
20lgA/dB
0
-1
0
1
lg(ω /ω 0)
a) 幅频特性
-20 -40
Q=0.1 Q=0.2 Q=0.5 Q=1 Q=2.5 Q=5
13
5、群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出 信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w) 也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时 延函数d∮(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。 群时延函数d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真 越小。
6、带宽B
B=fc2-fc1
14
b)

A()
A()
Kp Kp
O
Kp
Kp
r1
c1 p1 p 2 c2
c)
r2
O
p1 c1 r1 r 2 c2 p 2
d)
7
4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性
4.1.2.1模拟滤波器的传递函数 模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是 输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。
4.2 RC有源滤波电路
无源滤波器：由无源元件组成的滤波器
有源滤波器：除无源元件外，还有有源元件组成 的滤波器
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4.2.1 一阶滤波电路
1. 无源低通滤波器

当f 0时，C 无穷大，相当于开路， 通带放大倍数 Aup Uo

1
Ui
1 Uo 1 jC 当f从0 时， 电压放大倍数 Au 1 1 jwRC Ui R jC
1 Uo Aup 令f P 则 Au f 2 ( R // RL )C U i 1 j ' fp '
此电路的缺点： 带负载能力差。 带负载后,通带放大倍数的值减小,通带截止频率升高.
无源滤波电路的通带放大倍数和通带截止频率随负载 而变化.
34
2. 有源滤波电路
改进方法:加入电压跟随器
理想滤波器要求幅频特性A(w)在通带内为一常 数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群 延时函数在通带内为一常量，这在物理上是 无法实现的。
实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤 波器的最佳逼近。 测控系统中常用的三种逼近方法为： 巴特沃斯逼近 切比雪夫逼近 贝赛尔逼近
25
4.1.4.1 巴特沃斯逼近
U o (s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) n n 1 U i (s) an s an1s a1s a0
经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传 递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂 的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级 联构成。
4
理想滤波电路的幅频特性：
低通
高通
带通
带阻
5
过渡带 通带放大倍数：通带中输出电压与输入电压之比。
通 带 截 止 频 率pf 使 A u 0.707A u p :


过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。
6
A()
A()
Kp Kp
O
Kp Kp
pc
a)
r

O
r c p
10
2、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增 益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频 率处的增益。 ②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义 为增益的倒数。 ③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大 变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB 值的变化量。
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改 善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有
源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。
二阶LPF
二阶LPF的幅频特性曲线
37
4.2.2 压控电压源型滤波电路
Y3 Y1 ui(t) Y4 Y2 Y5 R + ∞ + uo(t)
4.1.3 基本滤波器 4.1.3 .1 一阶滤波器

低通 高通
H s H s
Kp s 0 K ps s 0
15
4.1.3.2 二阶低通滤波器
二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为
它的固有频率为a01/2，通带增益Kp=b0/a0，阻尼系数为 a1/w0。其幅频特性与相频特性为
α =0.1 α =0.2 α =0.33 α =0.5
1
lg(ω /ω 0)
b) 相频特性
17
4.1.3.3 二阶高通滤波器 二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为
其幅频特性与相频特性为
18
α =0.1 20
20lgA/dB)
来自百度文库
α =0.2 -1 α =2.5 0 α =0.33 1 lg(ω /ω 0)
19
4.1.3.4 二阶带通滤波器 二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为
其幅频特性与相频特性分别为
20
Q=0.5
20lgA/dB
Q=1 Q=2.5 0
Q=5
Q=10 1 lg(ω /ω 0)
0
-1
-20
a) 幅频特性
-40
-60
Q=100
Q=40
Q=20
/(°) 90o
Q=5 Q=2.5 -1Q=1 Q=0.5
2
4.1 滤波器的基本知识
4.1.1 滤波器的功能和类型
1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理 系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。
2、类型： 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器 按功能分：低通、高通、带通、带阻 按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无 源滤波器、RC有源滤波器 按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶
第四章 信号分离电路
a)
滤波电路：对于信号频率 具有选择性的电路。
b)
功能：使特定频率范围内的 信号顺利通过，而阻止其它 频率信号通过。
c)
1
设计工具


FilterCAD （liner technology） FilterLab(Microchip) FilterPro(TI) MAXIM滤波器设计软件
0.5
0
1
2
ω /ω 0
/(°)
0 1 2 ω /ω 0
-180° -360°
n=2
n=4
n=5
27
4.1.4.2 切比雪夫逼近（Chebyshev）
用以记念俄罗斯数学家巴夫尼提· 列波维其· 切比雪夫
这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量△Kp。
是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。
U p 仅 由 RC决 定 ， 且p U O 上 述 公 式 不 变 。 U 在 集 成 运 放 功 耗 允 许情 况 下 ， 负 载 变 化 ， 的 放 大 倍 数 不 变 ， 因 此率 特 性 不 变 。 频



适用于信号处理，不适用于高电压大电流的负载。
35
反相输入低通滤波器
通带放大倍数：
11
3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻 尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指 标。
阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与 带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标， Q= w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器 的3dB带宽， w0为中心频率，在很多情况下 中心频率与固有频率相等。