湍流模拟的数值方法介绍

湍流模拟的数值方法介绍
湍流流动是自然界常见的流动现象，是一种高度非线性的复杂流动，但人们已经能够通过某些数值方法对湍流进行模拟，取得与实际比较吻合的结果。

对于湍流运动，已经采用的数值计算方法主要可以分为三类：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺时均方程法。

1.直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）
方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算。

DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。

DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中。

2. 大涡模拟法（large eddy simulation, 简称LES）
为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流运动中出现的最大的涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。

然而，就目前的计算机能力来讲，能够采用的计算网格的最小尺度仍比最小涡的尺度大许多。

因此，目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比网格尺度大的湍流运动通过N-S方程直接计算出来，对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟，从而形成目前的大涡模拟法。

LES方法的基本思想可以概括为：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。

总体而言，LES方法对计算机内存及CPU速度的要求仍比较高，但低于DNS方法。

3.雷诺平均法（RANS：Reynolds-averaged Navier-Stokes）
虽然N-S方程可以用于描述湍流，但N-S方程的非线性使得用解析的方法精确描写三维时间相关的全部细节极端困难，即使能真正得到这些细节，对于解决实际问题也没有太大的意义。

这是因为，从工程应用的观点上看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体的效果。

雷诺平均法（Reynolds-averaged Navier-Stokes，简称RANS）是将非稳态的N-S控制方程组作时间平均运算，湍流的各种瞬时量被表示成时均值和脉动值之和，在所得的时均方程中会出现脉动值的乘积的时均值这一类新未知量，从而使方程组不封闭。

要使方程组封闭，必须作出假设，即建立模型，把未知的更高阶的时间平均值表示成较低阶的在计算中可以确定的量的函数。

雷诺平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟方法。

RANS把平均掉的“高频”运动对平均运动的影响通过雷诺应力（或称湍流应力）来模拟。

根据Reynolds应力的确定方式可以分为两大类：雷诺应力模型和涡粘模型。

雷诺应力模型包括雷诺应力方程模型（Reynolds Stress equation Model，简称RSM）和代数应力模型(Algebraic Stress equation Model，简称ASM)。

RSM 直接构建应力模型方程，用耗散方程考虑长度尺度的变化，并计算六个雷诺应力分量，因此克服了将涡粘性假设用于复杂湍流条件时的一些缺陷，在模拟浮力流、强旋流以及曲率、近壁效应等各向异性湍流时具有一定的优越性。

尽管近年来，RSM获得了迅速发展，但由于计算工作量大大增加，再加上这种模型的关联处理和系数的确定多基于简单流动条件，在复杂湍流条件下尚需要作进一步的调整和改进，因此目前尚未达到便于工程应用的阶段，但最终有可能发展为人们寻求的具有广泛适应性的工程方法。

ASM将RSM中包含有雷诺应力微商的项用不包含微
商的表达式代替，ASM是将各向异性的影响合并到雷诺应力中进行计算的一种经济算法。

湍流粘性系数法就是基于Boussinesq假设，将湍流脉动所造成的附加应力。

与时均的切变率关联起来，整个计算的关键就在于如何确定这种涡粘性系数μ
t 依据确定涡粘性系数μ
的微分方程的数量的多少，湍流粘性系数法又可以分为
t
零方程模型、一方程模型、两方程模型等。

目前两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是k-ε模型。

在FLUENT中，k-ε模型主要有标准k-ε模型(Standard k-ε)、重整化群k-ε模型（RNG：Renormalization-group k-ε）、真实k-ε模型（Realizable k-ε）三种。

这三种模型的差别主要在于涡粘性系数、湍流动能普朗特数的计算方法，湍流动能耗散率方程的产生项和消失项以及近壁处理上。

其中，RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型是标准k-ε模型的修正形式，在对浮力流、强对流、近壁流等明显各向异性流动的模拟中具有一定的优越性。

三种模型中，标准k-ε模型需要最少的CPU时间，具有普遍适用性，一直以来被广泛应用于各种实际工程流动计算中，在流体机械内部湍流流动模拟中获得了合理准确的计算结果；RNG k-ε模型在定常状态下可能会出现数值不稳定的现象；Realizable k-ε模型在模拟单旋转区域的流动中可以获得满意的结果，但在采用多参考系模型同时模拟旋转区域和静止区域的流动时，会产生人工粘性。