5.1角的概念推广 PPT课件

这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中， 而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角， 想想用什么办法才能推广到任意角？
运动
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另 一个位置所成的图形叫做角。
终边
B
顶点 o
A
始边
新课
逆时针
一、任意角定义：
顺时针
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不作旋转时形成的角
记法：角或 ，可简记为
说明：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，大小由旋转次数及 终边位置决定
Ⅱ
y
Ⅰ
终边
o
终边
Ⅲ
终 边
x 始边
终 边
Ⅳ
二、象限角的定义
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的正半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
坐标轴上的角：
如果角的终边落在了坐标轴上，就 认为这个角不属于任何象限。
所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象 限角。
例2：写出与下列各角终边相同的角的集合
S，并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200
的元素 写出来
（1） 600
（2）-210
思考：第一象限角如何用集合表示？
{ k 360 90 k 360,k z}
思考：终边落在其他三个象限的角如
y
o
x | 45o k 180o, k z
y
| 45o k 90o,k z
o
x
2、写出终边落在Y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+k∙3600,k∈Z} ={β| β=900+2k·1800 ,k∈Z} 终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+k∙3600,k∈Z} ={β| β=900+(2k+1) ·1800 ,k∈Z}
-3300=300-3600 =300 -1x3600
300+2x3600 ,
300－2x3600 300+3x3600 ,
y -3300
3900
30…0－…3x…36,00
o
与300终边相同的角的
一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
300 x
三.终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
一般性：表示了所有与终边重合的角的集合.
（５）终边相同的角不一定相等，但相等的角 终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它 们相差360°的整数倍
巩固练习：
下列命题： ①一个角的终边在第几限，就说这个角是第
几象限的角； ②1400°的角是第四象限的角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.
巩固练习：
4.在坐标平面内作出下列各角：30°，
390°，-330°;它们是第一
动手实践:将本题中涉及的角在同一直 角坐标系中作出，观察它们有何特点？
猜想:与300终边 相同的角可表示 为什么?
-3300
y
3900 o
300 x
300
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600
５．１角的概念推广
回顾：1、在初中角是如何定义的？
定义：有公共端点的两条射线组成的几 何图形叫做角。
顶
边
点
边
回顾：
2.角是如何度量的?
角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.
3.我们学过那些角?它们的大小是多少?
锐角:大于0度小于90度
钝角:大于90度小于180度 我们以前所学过的角
直角等于90度
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=900+n∙1800 ，n∈Z}
终边落在坐标轴上的情形
900 +K ·3600 y
1800 +K·3600 o
00+K ·3600 x
2700 +K·3600
3:写出下面直角坐标系中阴影部分表示的 角的集合
y
y
2000 600
o
x
o
-1200
300
{ 200 k 360 240 k 360,k Z}
{ 60 k 360 120 k 360, k Z}
{ 60 k 180 90 k 180, k Z}
600
x
课堂小结：
1.任意角
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
都是大于0度小于或等
平角等于180度
于360度的角.
周角等于360度
思考: 生活中的角是不是都在范围[00 ,3600 ]内？
“程菲跳”—“踺子后手翻转体180度接前直空翻540度
跳水运动员向内、向外转体1080º
体操运动员转体1260度
观察主动轮和从动轮的旋转方向 主动轮和从动轮的旋转方向相反
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z} 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。
注意: （1） K ∈ Z
（2） α是任意角
（3）K·360°与α 之间是“+”号， 如K·360°-30 °应看成K·360 °+（-30） °
(4)k的两层含义： 特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角；
其中正确命题的序号是 (1).(2).(4)..
例1、在0到360度范围内，找出与下列各角 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？
（1）-120°（2）640 °
解：（1）-120°=-360 °+240 ° 所以与-120 °角终边相同的角是240 °角，它是第三 象限角。 （2）640°=360°+280°
何用集合表示？
1 若是第二象限的角，则1800-是（ ）
A 第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
例３、已知角 与240。 终边相同，试判 断 是第几象限角？
2
讨论：若是第二象限角时，则 象限的角？
α 2
分别是第几
巩固练习：
1.写出终边在下列位置上的角的集合
y
| k 90o,k z
o
百度文库
x
零角：射线不作旋转形成的角
2.象限角
1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角 3.终边与角ａ相同的角
α＋K·3600，K∈Z
4.判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改 写成α0+k ·3600 ( K∈Z,00≤α0＜3600)的形式， α0在第几象限α就是第几象限角
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
轴线角（非象限角）:终边落在坐标轴 上的角
巩固练习：
1、锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角。 2、第一象限的角是否都是锐角？是否都 是正角？ 答：第一象限的角并不都是锐角，不全 是正角 3、小于90°的角都是锐角吗？
答：小于90°的角并不都是锐角，它也 有可能是零角或负角。
作业：
129页练习1、2；习题1、2、 3；130页4、5、6。写在书 上