线段与角-相交线与平行线

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第18课 线段与角、相交线与平行线

〖知识点〗

两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的

中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理

〖大纲要求〗

1． 了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，

解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；

2． 了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线

段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行

〖考查重点与常见题型〗

1． 求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：

已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是

2． 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：

如图，AB ∥CD ，∠CFE ＝112°，ED 平分∠BEF ， A E B

交CD 于D ，则∠EDF ＝

〖预习练习〗 C F D

1．下列语句正确的是（ ）

（A ）正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴

（B ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等

（C ）两点确定一条直线

（D ）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离

2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是

3． 若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是

4． 把63.5°用度分秒表示 ，把18°18′18″用度表示

5． 计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3

（2）（180°－91°32′24″）÷2

考点训练：

1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ）

(A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 8个

2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）

(A) 12 (∠α±∠β) (B) 12 ∠α (C) 12

(∠α－∠β) (D)不能确定 3.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ）

(A) 如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c C

D

A B

5

132

4

。 2欢迎下载 (B) (B)如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c

(C) 如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c

(D) (D)如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c

4.如图,AB ∥CD,AC ∥BD,下面推理不正确的是（ ）

(A)∵AB ∥CD （已知） ∴∠A ＝∠5（两直线平行，同位角相等）；

(B)∵AC ∥BD （已知） ∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；

(C)∵AB ∥CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；

(D)∵AB ∥CD （已知） ∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。 5. B 是线段AC 上一点，若M 为AB 中点，N 为AC 中点，则MN:BC 。

6. 如果两个角的两边分别平行且一个角比

另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为 7. 如图,已知DE ∥BC,BD 是∠ABC 的分别平分线∠EDC ＝109°，

∠ABC ＝50°则∠A 度，∠BDC ＝ 度。

8. 如图，AB ∥CD,BE,CE 分别平分∠ABC ，∠BCD,则∠AEB ＋∠CED=

。 9.两个相等的钝角，它们有公共顶点和一条公共边，

另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。

10.已知如图，AB ∥CD ∠DAB ＝∠DCB,AE 平分∠DAB 且交DC 于E,CF 平分∠DCB 且交AB 于

F.求证: AE ∥FC 。

解题指导：

1.判断题： (1).延长射线OM ；（ ） (2).平角是一条射线；( ) (3).线段、射线都是直线的一部分；

( ) (4).锐角一定小于它的余角；( ) (5).大于直角的角是钝角；( ) (6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；( ) (7).相等的两个角是对顶角;( ) (8).若∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，则这三个角互补；(9). 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

( )

2.如图，直线MN,PQ 相交于O ，OR 平分∠MON,OK ⊥PQ. 图中锐角有 个，钝角有 个，∠ROK 的余角是 ；

∠ROK 的补角是 .

3.(1) 16.38°化为度分秒是 ;

53°30′45′′ 化为度是 （精确到 0.1度）. (2).若∠α＝38°5′46′′,∠β＝72°18′8′′ 则3α－12 β＝ . 4.下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB 外一点P 作线段AB 的中垂线；(4)如果直线l 1与l 2相交，直线l 3与l 4相交，那么l 1∥l 3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（ ）

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个 5.已知∠α<60°,∠AOB ＝3∠α,如果OC 平分∠AOB,求∠α的值.

6.已知如图：AC ⊥BC,HF ⊥AB,CD ⊥AB, ∠EDC 与∠CHF 互补,求证：DE ⊥AC.

A D C E

B A B E D

C K R Q M P

O N

A F Ｄ

B E

C A

F

B E C

D H

。 3欢迎下载 7.如图,AB ∥CD,求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数.

独立训练： 1.在同一平面内，有l 1,l 2,l 3,l 4,l 5五条直线，若l 1⊥l 2, l 2⊥l 3, l 3⊥l 4, l 4⊥l 5，那么l 1与l 5的位置关系是（ ）

(A)平行 (B)垂直 (C)平行或垂直 (D)即不平行，也不垂直；

2.下列叙述中正确的是（ ）

(A)平角是一条直线 (B)平角就是两个直角

(C)两边成一条直线的角就是直角 (D)互补的角就是平角

3.如图，直线a ∥b ∥c,则图中与∠1相等的角有（ ）个

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5

4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）

(A) 5个 (B) 10个 (C) 11个 (D)以上都不对

5.Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高，则图中互为余角的角有（ ）

(A)6对 (B)5对 (C)4对 (D)3对 6.如图，AB ∥CD, ∠A ＝75°,∠C ＝30°, 则∠E 的度数为 .

7.如图，∠B ＝43°26′,DE ∥BC,DF ⊥AB 于, 则∠D ＝ .

8.如图，三条直线两两相交

图中共有 对对顶角，共有 对同位角， 共有 对内错角，共有 对同旁内角。

9.如图，∠DAB ＝∠BCD ＝110°,∠ADC ＝70°,哪些直线互相平行，为什么？

10.如图，已知∠1与它的余角相等，∠2是它的补角的3倍，

那么直线l 1与l 2平行吗？为什么？

A F B

E C D

1A B E D C a b c A B

D C l 2l 2l 312A B

E

D C