生活问题数学化数学角度看世界

生活问题数学化、数学角度看世界

——以“蓝球运动中的数学问题”为例

贵州省道真自治县玉溪镇中心学校胡军

贵州省正安县第三中学万林

本节课以“篮球比赛”为载体，通过生活问题数学化，引导学生探索解决“篮球比赛”情境中与二次函数有关的数学问题，唤起学生用数学的眼光观察问题的意识，养成用数学的方法分析解决问题的思维习惯；感悟数学思想解决问题的教育价值，发展应用意识和数学素养。“应用意识”是《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课程标准》）十个核心概念之一，核心概念是数学教学的统领和主线。数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析、解决现实世界中问题的心理倾向和思维反应。数学素养则是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。包含三层递进含义：一是能用数学的眼光审视生活；二是在生活中养成积累数学活动经验的学习习惯；三是在不断的联系数学与生活的过程中自觉形成公共的思维力、应用力和行世观。

一、问题引动、唤起应用意识

师：同学们喜欢篮球运动吗？众生：喜欢。

师：本节课老师将与同学们一起来研究“蓝球运动中的数学问题”（板书课题）,同学们加油啊！

问题1：如图1，一场篮球赛中，运动员小姚在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为

2.5米时，达最大高度

3.5米，然后准

确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距

离为3.05米。该运动员身高1.8米，

在这次跳投中，球在头顶上方0.25米

处出手，问球出手时他跳离地面的高度

是多少？

师：请同学们审题，寻求解决问题的方法。

评析：问题1中“距篮下4米处跳起投篮”，“篮圈中心到地面的距离为3.05米”，“球运行的水平距离为2.5米时，达最大高度3.5米”，“篮圈中心到地面的距离为3.05米”，“问球出手时他跳离地面的高度是多少”等数据贴近生活现实，源于自然生活的现实

问题，这对喜欢蓝球运动的学生来说感觉相当的亲近，自然，倾注人文关怀。这种源于自然生活的现实问题能唤起学生用数学的眼光审视生活，积极参与数学活动，尝试用数学知识、方法、思想解决问题的应用意识和心理冲动，培育了学生的数学敏感性和应用意识，感受到数学的价值和趣味性。

二、问题解决、体验应用过程

师：如图1，请同学们结合问题1中的现实情境想一想，要解决问题1需用什么数学知识？

生1（思考后）回答：蓝球在空中运行的路线是抛物线，可能会用到二次函数的知识。

师：用二次函数的知识解决实际问题的思路是什么？

生2：“问题情境——建立模型——求解验证”。

评析：“用什么数学知识解决问题1”，使学生都处于一种急于求成的兴奋之中，由“蓝球运行的路线是抛物线”，学生自然而然地想到利用二次函数的知识可能会解决问题1，从而确定解决问题的思路和方法。

师：用二次函数的知识解决问题1需要借助什么数学工具？

众生：利用平面直角坐标系。

师：同学们的想法很好！下面就请同学们通过小组合作学习结合图1中的关键点建立平面直角坐标系。

师生活动：学生小组合作学习尝试，教师巡视了解、指导学生学习情况（足够学习时间后），收集、反馈、展示小组合作学习成果。

师：请各小组学生代表汇报展示本组合作学习成果。

生3：如图2，我们小组交流得到以投蓝者站立点为坐标原点，这点与蓝球架和地面接触点中心的直线为横轴建立平面直角坐标系。

生4：如图3，我们小组是以蓝球在空中经过的最高点为坐标原点，平行于地面的直线为横建立平面直角坐标系。

生5：如图4，我们小组选择的是以蓝圈中心为坐标原点，与水平地面平行的直线为横轴建立平面直角坐标系。

师：以上各组在建立平面直角坐标系时，从不同的角度选择了不同的坐标原点，这些想法都很好，接下来请说说确定篮球运行的路线（抛物线）的解析式的思路？

生6：如图2：设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，由题意可知点B (5.2，5.3)

和C （4，05.3），点B 又是抛物线的顶点，可通过建立方程组，确定二次函数的解析式？

生7：如图3，抛物线的坐标原点又是抛物线的顶点，点D 的坐标为（5.1，5.3-），通过建立方程组，可确定二次函数的解析式？

生8（其它组的学生）：点D 的坐标不正确，应该是（5.1，45.0-）

师（对生8）：你能讲一讲理由吗？

生8：点D 的纵坐标的应该是蓝球的最高点到球圈中心的距离05.35.3-。

师：很好！这位同学很细心，发现了问题，希望大家向他学习。虽然前面的同学在计算点D 的坐标时没算对，但他们的这种解题思路是独到的。

生9：如图4，经过原点的抛物线，顶点坐标是A (5.1-，45.0)，可确定二次函数的解析式？

评析：学生在面临一个具有挑战性的现实问题时，仅靠摸仿、记忆等方式是很难解决的。在函数学习之前，学生对数与形的学习基本上是分开进行的，只需要对数或形进行单一的思维，即所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微”。此时老师利用“形”的引入给学生研究问题带来了直观的空间感受，让学生说出在小组合作学习中从不同的角度选择坐标原点建立平面直角坐标系思路，体验解决问题方法的多样性，使不同的坐标系的建立让每个学生都处于一种惊奇和不断发现的学习过程中，并形成自已的解决问题的基本策略。教师随堂巡视、指导学生学习并收集、整理学生学习情况，展示小组合作学习成果，即使学生的计算出现错误，教师也及时对学生“独到的解题思路”给予鼓励，激发了学生的学习自信心。较好地落实了《课程标准》“敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度”的课程目标。

师：接下来请同学们说说怎样求出“球出手时他跳离地面的高度”？

生10：根据前面建立的直角坐标系，先确定抛物线的解析式，求点A 的坐标，然后用