《 整式的除法》学案

3.7 整式的除法

【要点预习】

1.单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把 ， 分别相除，作为商的 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个 .

2.多项式除以多项式的法则：

多项式除以单项式，先把这这多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 . 即： ().(0)a b c m a m b m c m m ++÷=÷+÷+÷≠

【课前热身】

1.计算：2

0120092-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝ ． 答案: 5

2. 计算－6ab 2÷2b = .

答案: -3ab

3. 我们知道，除法是乘法的逆运算，所以可利用乘法来学习除法，•请完成以下填空： ∵a (b －2c )=_______ , ∴______÷a =b －2c .

答案: ab-2ac ab -2ac

4. 计算：(6a 2

+4a -10ab )÷(2a )＝ .

答案: 3a +2-5b 【讲练互动】

【例1】计算：(1) 5a 2b ÷(-13

ab )·（2ab 2）；(2)［x (3－4x )＋2x 2(x －1)］÷(-2x ). 解: (1)原式=[5÷13⎛⎫- ⎪⎝⎭

×2]a 2-1+1b 1-1+2=-30a 2b 2; (2)原式=(3x -4x 2+2x 3-2x 2) ÷(-2x )=2x 3 ÷(-2x )-6x 2÷(-2x )+3x ÷(-2x )=-x 2+3x -32

. 【黑色陷阱】对于单项式乘除的混合运算应注意运算顺序；多项式除以单项式所得商的项数等于被除式的项数；多项式除以单项式所得商的各项符号，当除式的系数为正数时，与被除式各项对应的符号相同，当除式的系数为贡数时，与被除式各项对应的符号相反.

【变式训练】

1. 计算：(1) –(-a 3b )2÷(-a 2b 2)；（2）(8x 2y －4xy 2)÷(-4xy ).

解: (1)原式=-a 6b 2÷(-a 2b 2)=a 4;

(2)原式=8x 2y ÷(-4xy )-4xy 2÷(-4xy )=-2x +y .

【例2】我们所处的银河系是一个庞大的星系，太阳在整个银河系中只不过是沧海一粟.据科学家探测银河系的直径约为97800光年.如果火箭的速度是9300米/秒，那么火箭从银河系直径的一端飞向另一端，大约需要多少年?(结果保留两个有效数字)

分析: 光年是一种距离单位, 即光在1年时间内所飞行的路程.

解: 97800×(3×108) ÷9300=3.2×109(年)

【变式训练】

2.某商场销售一种电视机，4月份每台毛利润是售出价的20%(毛利润=售出价-买入价).5月份该商场在买入价不变的情况下将每台售出价调低5%，结果售出台数比4月份增加20%.问5月份的毛利润总额与4月份相比是增加还是减少?增加或减少百分之几?

解: 设4月份每台电视机的售出价为a , 售出的台数是b 台, 则

[(1-5%)a -(a -20%a )](1+20%)b -20%ab =-0.02ab <0, ∴减少了.

0.02ab ÷(20ab )=10%, ∴减少了10%.

【同步测控】

基础自测

1.下列计算正确的是( )

A.32(18)92x x x -÷=-

B.6321863x x x -÷=-

C. 32133a b ab a ÷=

D. 3212()42

x y xy x ÷-= 2. 计算(18m 4－48m 3+6m )÷(－6m )的结果是（ ）

A ．3m 3－8m 2

B ．－3m 3+8m 2

C ．－3m 3+8m 2－1

D ．3m 3－8m 2－1

3. 若（5x 2y －3xy 2）÷A =－5x +3y ，则单项式A 为（ ）

A ．xy

B ．－xy

C ．x

D ．－y

4.计算：6m 3÷(-3m 2)=________________.

5. 计算：22

(96)(3)a b ab ab -÷= ．

6. 一个多项式除以2x 2y ，其商为(4x 3y 2－6x 3y ＋2x 4y 2），则这个多项式为 .

7.计算：

(1)25xy 3÷(－5y ); (2)(2x －y )6÷(y －2x )4; (3) 322313()()3x y xy ⎛⎫÷

⎪⎝⎭

.

8.先化简，再求值: ()()()2,x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦其中x =-1，y =12

.

能力提升

9. 一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）

Ａ.二次三项式 Ｂ.三次三项式 Ｃ.二次二项式 Ｄ.三次二项式

10.我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”飞船绕地球飞行，飞行轨道近似看做圆，其半径约为

6.71×103km ，总航程约为5.90×105km ，则他绕地球飞行了( )

A.13圈

B.14圈

C.15圈

D.16圈

11. 已知210x y -=，则222

[()()2()](2)x y x y y x y y +--+-÷ 的值为 .

12.定义22()a b a b ab ab ab ⊗=++÷，其中,a b 都不为零，则2(34)⊗⊗= . 13.现有四个单项式： 2222112,,3,23

x yz xyz x yz xyz --，规定只能用乘法或除法运算，使由4个单项式组成的算式的计算结果是一个常数，你能写出该算式吗?

14.每克铀含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10-14千焦的能量，1千克干木柴完全燃烧能放出1.26×104千焦的热量，那么1千克铀原子全部裂变时释放的热量为多少千焦?相当于多少吨干柴完全燃烧的热量?(结果保留3个有效数字).