平面向量与三角形面积

平面向量与三角形面积问题

引理 1.设O 为ABC ∆内一点，321,,λλλ均为正实数，0321=++OC OB OA λλλ，则有3213λλλλ++=∆∆ABC AOB S S ，3211λλλλ++=∆∆ABC BOC S S ，3212λλλλ++=∆∆ABC AOC S S

引理 2.设O 为ABC ∆内一点，S S S C B ,,分别表示ABC AOB AOC S S S ∆∆∆,,的面积，则AC S

S AB S S AO C B +=

1.设O 为ABC ∆内一点，且032=++OC OB OA ，则AOC AOB ∆∆,的面积的比值为 .

2.已知P 为ABC ∆内一点，且0543=++PC PB PA ,则PBC PAC PAB S S S ∆∆∆::= .

3.已知Q P ,为ABC ∆内两点，AC AB AP 5152+=,AC AB AQ 4132+=,则ABQ ABP ∆∆,的面积之比为（ ） A.31 B.41 C.53 D.5

4

4.已知M 为ABC ∆内一点,AC AB AM 4

131+=，则ABC ABM ∆∆,的面积之比为（ ） A.31 B.41 C.21 D.3

2

5.设点O 在ABC ∆外部，且0532=--OC OB OA 则

=∆∆ABC OBC S S （ ） A.

21 B.31 C.32 D.41

6.设O 为ABC ∆内一点，且有)(23OC OB AB +=

，则ABC ∆的面积与BOC ∆的面积的比值为