轮轨接触力学6-2017

pw pr p
uw diag Lwi pw ur diag Lri pr
uw IFi pwi
i 1 n
LE1 diag LEi 0 0
0 LE 2 0
0 0 LE 3
E r, w
接触斑处的弹性位移差为
2.1 应力—位移关系简化
线弹性条件下：
假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的 位移仅与同方向的力有关。 很强的假设，但可以捕捉到很多接触现象，速度比其精确理论快1000倍。
轮轨接触斑处面力分别为 pw pw1, pw2 , pw3 pr pr1, pr 2 , pr 3 牛顿第三定律
hw x x h / 2 w1/2
1 0
hs x x h / 2 s1/2
1 0
p ( x1 ), p0 p ( x0 ) p1
在FASTSIM程序中，步长h大约为矩形条长度的1/10
条形理论的处理策略
需要考虑到接触斑的切向力必须满足Coulomb摩擦定律。对于接触斑上每 一点，仅有如下两种情形 ：
利用
2 x12 x2 P p3 dx1 dx2 1 2 2 dx1 dx2 L a b C C 3

求得压力分布最大值
2P L3 ab

pmax
3P 2 ab
(椭球面形式)
简化理论中所用法向压力为
2 2P x12 x2 p3 1 2 2 ab a b
1 1 2 p2 1 x1 3 x1 D2 x 2 L2 2 x1 p1 1 3 x 2 D1 x 2 L1
为积分时产生的且 与x2有关的待定函 数
1 2 2 在沿滚动方 x2 x1 a 1 b 向接触斑的 1 1 2 前沿 满足： p2 1 x1 3 x1 D2 x 2 L2 2 1 D x x ( x ) L p1 x1 1 3 x 2 D1 x 2 L1
（程序CONTACT） • Influence Function Methods——BEM • FEM method, displacement method • Principle of Virtual work
2 Kalker简化理论FASTSIM
Kalker于1973年借助于线性理论模型发展了一种快速计算模型——简 化理论。 假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的 位移仅与同方向的力有关。 并假设它们成线性关系。就好象弹性轮轨接触表面接触点模拟成一组弹 簧，见下图。每组包含了三个相互垂直的弹簧，这样接触表面每一点沿某 方向发生弹性变形，与相邻的弹簧没有关系。
p1 x1 p2 n2 x1 2 w2 x1 n1 x2 1 w1
无量纲化后，椭圆接触斑可转化为单位圆接触斑
已知量
w2 w w1
p 矢量形式 w s x1
未知量
1 n2 x1 2 s n1 x2
L'2
a a b
4C 23 G
稳态情况下的一般性滑动方程
u uw uR diag Li p
1
u1 1 x 2 v x1 u 2 2 x1 v x1
2
p1 x2 L1v L1 L1 x1 1 2 3 p2 x1 L2v L2 L2 x1
2 x12 x2 3P p3 1 2 2 2 ab a b
直角坐标系 下，抛物面 和椭圆面方 程：
ax2 by 2 cz 0 x2 y 2 2 z 2 a b
ax2 by 2 cz 2 0 x2 y2 2 z a 2 b2
其表达形式不再是椭球面形式，这样的形式方可保 持力和变形之关系满足法向几何变形协调性。这和 Hertz压力是有区别的。法向柔度系数为
1
1
3
p1 x2 L1v0 L1 L2 x1 2 p 2 3 x1 2 L2 v0 L2 L2 x1
x1
1
1
3
求解不同蠕滑、自旋条件下 p1，p2，只能用数值方法求解
无量纲处理 即上式等号 两端同时乘 以a/fz0
pH def p0 s1/2
p1 pH w1/2
p1 pH 0 p1 pH 黏着 if | pH | fz w1/2 ( fz/ | pH |) pH , w1/2 0 滑移 if | pH | fz p1
pH (| pH | / fz) p1 p1 pH p1 (1 | pH | / fz) p1 w1/2 with | pH | / fz 1 > 0
u uw uR diag Li p
柔度系数—待求？
Li Lwi Lri
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
0 (x1 , x2 ) C g x1 , x2 Ax Bx u3 0 (x1 , x2 ) C

温泽峰，赵鑫 牵引动力国家重点实验室
西南交通大学


一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五
轮轨接触动力力学的研究内容与对象 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 Hertz接触理论（法向解开创工作） Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 Kalker线性蠕滑理论 沈氏理论 Kalker简化理论 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 轮轨黏着问题研究简介 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 轮轨接触载荷与伤损研究简介 快速接触算法开发 接触问题杂谈 轮轨试验台简介
2 1 2 2
2 Ax1

2 Bx2
p3L3 0
( x1 , x2 ) C
接触斑的正压力分 布为抛物面分布
2 2 2 x12 x 2 x1 x 2 p3 x1 x 2 1 1 2 2 L3 a L3 b A B
L2’ 代替L2
1
1
3
8a 2 b F1 p1dx1dx2 1 3 L 1 d
a 3b3 8a 2b F2 p2 dx1dx2 2 3L2 4 L2 c
p1 x2 L1v0 L1 L2 x1 2 2 3 p2 x1 L2 v0 L2 L2 x1
1 2 1 3 2 0 2
p1 p2 0
x 2 0 x 2 a 1 b
2
1 1 1 2 D2 x2 1 0 ( x2 ) 3 0 ( x2 ) L2 2

1
2
1 1 2 2 p2 2 x1 ( x2 ) 3 x1 a0 ( x2 ) L2 2 p1 1 1 3 x2 x1 0 ( x2 ) L1
在C内积分
abGC111
n1
x1 x p p 2P 2 , p1 1 , p2 2 , z0 , x2 , a b fz0 fz0 ab
a 1 a 2 , n2 , fz 0 L1 fz 0 L2
ab3 a 23 ia 1 , , w 2 i fz0 L'2 fz0 L'2 fz0v0 Li
8a 2 b F1 p1dx1dx2 1 3 L 1 d
Kalker线性理论
a 3b3 8a 2b 2 abG C222 abC233 F2 p2 dx1dx2 3 L 4 L2 2 c


L1
8a , 3C11G
L2
8a , 3C 22 G
u2 2 3 x1 0 x1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
u uw uR diag Li p
p2 0 x1
1 3 x2 L1


p1 0 x1
2 3 x1 L2
沿x1方向积分
2P L3 ab

L3
ab
2P

2.3 切向问题
不失一般性，设物体沿滚动方向滚动，且是稳态滚动。为了能利用Kalker线 性蠕滑理论模型求得L1和L2，考虑接触斑没有滑动的特殊情况，则滑动方程 可写成
u1 1 3 x2 0 x1
0, 1 w1/2 0, 2 w1/2
z p3 / z0
fz; p1
1
0
黏着 滑移
fz, 取 w1/2 p1 , 0 (待定) p1
s1/2 p1 p0 p1 s1/2 ） w1/2 （p0
p2 p p1 x1 x1 x1
考虑右图中单位圆上任一平行于水平轴的长方形带，从带中任一点x′1=(x′0 -h)到x′0 ，对上 式进行积分，只要步长取得足够小，则积分结果可近似写成：
s1/2 p1 p0 w1/2
柔度系数
Kalker J J. Simplified theory of rolling contact. Delft Progress Report 1, 1973, 1~10 Kalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 1~13
通过上述过程，既可求得各点的切向力，亦可求得总的切向力F1和F2及粘滑区的分布。
Kalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 1~13

世间真理一旦被发现，就变得很简单了，困难的 是怎么去发现它； 所以，理解、质疑，但不鄙视。

Input
– MX: Number of steps along x, same for all
–
– –
–


1). 法向接触：接触斑 形状、大小及法向应力 分布； 2). 切向接触：基于法 向解，求摩擦力分布（ 大小、方向）。
可解析的滚动接触理论 数值滚动接触理论
By J.J. Kalker
1 Kalker简化理论 （程序FASTSIM）； FAST SIMplified theory 2 Kalker精确理论