由
f (x )在R 上单调递减，则
⎩⎪⎨⎪
⎧
02
＋4a －3·0＋3a ≥f 0＝1，3－4a
2
≥0，
⇒13≤a ≤34
. 如图所示，在同一坐标系中作出函数y ＝|f (x )|和y ＝2－x 的图象．
由图象可知，在[0，＋∞)上，|f (x )|＝2－x 有且仅有一个解．故在(－∞，0)上，|f (x )|＝2－x 同样有且仅有一个解．当3a >2，即a >23
时，由x 2
＋(4a －3)x ＋3a ＝2－x (其中x <0)，得
x 2＋(4a －2)x ＋3a －2＝0(其中x <0)，则Δ＝(4a －2)2－4(3a －2)＝0，解得a ＝3
4
或a ＝1(舍
去)；
当1≤3a ≤2，即13≤a ≤2
3
时，由图象可知，符合条件．
综上所述，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
34.
3．(2016·山东)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
|x |，x ≤m ，
x 2
－2mx ＋4m ，x >m ， 其中m >0，若存在实数b ，使得
关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________． 答案 (3，＋∞)
解析 如图，当x ≤m 时，f (x )＝|x |；当x >m 时，f (x )＝x 2
－2mx ＋4m ，在(m ，＋∞)为增函数，若存在实数b ，使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 2
－2m ·m ＋4m <|m |.∵m >0，∴m 2
－3m >0，解得m >3.
4．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间
内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)，平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为F ＝
76 000v
v 2
＋18v ＋20l
.
(1)如果不限定车型，l ＝6.05，则最大车流量为________辆/时；
(2)如果限定车型，l ＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时． 答案 (1)1 900 (2)100 解析 (1)当l ＝6.05时，F ＝76 000v
v 2
＋18v ＋121
＝
76 000
v ＋121
v
＋18≤
76 0002
v ·121
v
＋18
＝76 000
22＋18＝1 900. 当且仅当v ＝11 米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时． (2)当l ＝5时，F ＝
76 000v v 2
＋18v ＋100＝76 000
v ＋100
v
＋18
≤76 0002
v ·100
v
＋18
＝76 000
20＋18＝2 000. 当且仅当v ＝10 米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000 辆/时． 比(1)中的最大车流量增加100 辆/时．
1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以填空题的形式出现.
2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.
热点一 函数的零点 1．零点存在性定理
如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．
2．函数的零点与方程根的关系
函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝
g (x )的图象交点的横坐标．
例1 (1)函数f (x )＝log 2()x ＋2－x 2
的零点个数为________．
(2)函数f (x )＝3－x ＋x 2
－4的零点个数是________． 答案 (1)2 (2)2
解析 (1)令f ()x ＝log 2()x ＋2－x 2
＝0，log 2()x ＋2＝x 2
，分别画出左右两个图象如图所示，
由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点．
(2)f (x )＝3－x
＋x 2
－4的零点个数，即方程3－x
＝4－x 2
的根的个数，即函数y ＝3－x ＝(13)x 与y ＝4－x 2
图象的交点个数．作出函数y ＝(13
)x 与y ＝4－
x 2的图象，如图所示，可得函数f (x )的零点个数为2.
思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：(1)函数零点值大致存在区间的确
