完全但不完美信息动态博弈

6.3 单一价格二手车模型
√ 研究单一价格二手车模型的意义
二手车交易是市场交易问题的典型代表，且有多种变形 二手车模型中博弈关系和各种均衡为经济现象的解释提供思路
√ 二手车模型的几种不同的情况
价格是否具有可选择性 是否允许讨价还价 是否具有制约机制（索赔权利，质量保证）
6.3 单一价格二手车模型——单一价格二手交易博弈模型
二手车交易
第一阶段：卖方选择如何使用车子， “好”or“差”
第二阶段：卖方选择“卖”or “不卖” 第三阶段：如果卖方第二阶段选择“卖” 买方可选“买”or “不买” 由于在这个动态博弈中，买方作为一个博弈方对 第一阶段卖方的行为不了解，即买方具有不完美 信息，这是一个不完美信息的动态博弈。
不完美信息动态博弈的表示 不完美信息动态博弈的表示方法，也就是如何反映动态 博弈中博弈方信息不完美的问题。
这就是买方在自己选 择的两节点信息集处 对卖方所卖车中好车 所占比例的“判断”。
由于在卖方的上述策略下，买方选择 的信息集至少有相当大的概率会达到， 因此该信息集是在均衡路径上的信息 集。这就是说，我们通过分析得到的 上述“判断”是满足要求3的判断。
均衡要求4的解释
逆推归纳法： • 当3选U的期望得益: 1p+2(1-p)=2-p • 当3选D：3p+1(1-p)=1+2p • 3的判断为： p<1/3 时， 选U p>1/3时，选D p=1/3 时，U、D的混合策略 • 设p>1/3 ，此时3选D • 2：选L • 1：在2、3的策略选择下，选F • 所以，均衡策略组合（F,L,D） 及相应3的“判断”为P=1， 构成完美贝叶斯均衡。
pg 好
1
1
差 pb 1 不卖 (0,0) 不卖 (0,0)
pg 卖
pb 卖
2
√ √
买 (P,V-P)
不买 (0,0)
买 (P-C, W-P)
不买 (-C,0)
p( g | s ) p ( g ) p ( s | g ) p( s)
纯策略完美贝叶斯均衡

p( g ) p( s1| g ) p( g ) p( s 1 | g ) p (b) p ( s 1 | b)
6.3 单一价格二手车模型——单价格二手交易博弈模型 一、市场部分成功的合并均衡
√关于市场的假设： ①差车出现的概率 pb很小 ②卖方伪装差车的费用相对于价格很小
好 1 卖 卖 1 差 1
不卖
(0,0)
不卖
(0,0)
√完美贝叶斯均衡： 1.卖方选择卖； 2.买方选择买； 3.买方的判断为：
2 买
(P,V-P)
6.3 单一价格二手车模型——单价格二手交易博弈模型
√ 市场类型
市场名称 市场完全失败 市场完全成功 好的全不卖 差的全不卖 —— 好的全卖 差的全不卖 全买 市场部分成功 好的全卖 差的全卖 全买 市场接近失败 好的全卖 差的卖或不卖 一定概率买
卖方行为
买方行为
6.3 单一价格二手车模型——单价格二手交易博弈模型
均衡要求3的解释
车况：好车差车各占一半 p g p b 0.5
卖方策略：好车一定卖，差车有一半概率卖
ps | g 1
根据贝叶斯法则
p( g | s)
p s | b 0.5
p( g ) p( s | g ) p( s) p( g ) p( s | g ) p ( g ) p ( s | g ) p (b) p ( s | b) 0.5 1 0.5 2 0.5 1 0.5 0.5 0.75 3
假设： • 使用好时对买方而言该车值3千元， • 使用差时该车值1千元， • 卖方要价2千元， • 使用差时卖方需要花费1千元才能 将车子伪装成使用良好。 • 用净收益（收益减成本）作为 卖方的得益。 • 用消费者剩余（价值减价格） 作为买方的得益。
不完美信息动态博弈的子博弈
子博弈（Subgame）：由一个动态博 弈第一阶段以外的某阶段开始的后续 博弈阶段构成的，有初始信息集和进 行博弈所需要的全部信息，能够自成 一个博弈的原博弈的一部分。
均衡要求2的解释
如果没有“序列理性”的要求 ，只满足纳什均衡和子博弈完 美性，博弈方2威胁选D，争取 到最大利益，博弈方1选R。 在博弈方1选L的概率很大时， 因为这时2选D的收益明显小于 选U，选D不符合最大利益原则 “序列理性”的重要性，实质 是最大利益原则。
要求2保证各个博弈方在单节点信息集和多节 点信息集处都会按照最大利益原则选择。
目录

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车模型 双价二手车交易 有退款保证的双价二手车交易 本章拓展
不完美信息动态博弈概念
动态博弈（Dynamic Games）的基本特征是各个博弈方的行为不是同 时，而是由先后次序的。 完美信息（Perfect Information）：博弈中后面阶段的博弈方有关 于前面阶段博弈进程的充分信息。
完美贝叶斯均衡
• 动态博弈中可以通过满足子博弈完美性（每 个子博弈构成纳什均衡）保证均衡策略的可 信性。 • 但在不完美博弈中，由于存在多节点信息集， 一些重要的选择及其后续阶段不构成子博弈， 也就无法排除不可信威胁。 • 在不完美信息动态博弈中，纳什均衡和子博 弈完美纳什均衡都不能解决问题，需要引进 新的均衡概念。
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“完美贝叶斯均衡”
要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法 则和各博弈方的均衡策略决定。
要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝 叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。
是否处于均衡路径上的解释
• 在完全且完美信息动态博弈中，所谓在均衡路径上的信息集是指如果 博弈按照均衡策略进行，则该信息集一定会达到，不在均衡路径上的 信息集则肯定不会达到。 • 在不完美信息博弈中，在均衡路径上的信息集意味着如果博弈按照均 衡策略进行，则该信息集会以正的概率达到，而不在均衡路径上的信 息集就意味着博弈按均衡策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概 率为0. 当博弈方1第一阶段的均衡策略选择 是R时，博弈方2的信息集不在均衡 路径上，而当不是R时，就在均衡路 径上。
√合并均衡和分开均衡
市场名称 市场完全失败 市场完全成功 好的全不卖 差的全不卖 好的全卖 差的全不卖 市场部分成功 好的全卖 差的全卖 市场接近失败 好的全卖 差的卖或不卖
卖方行为
合并均衡（pooling equilibrium） 不同情况的完美信息的博弈方 完全采取相同的行为的市场均衡。
分开均衡（separating equilibrium） 不同情况的完美信息的博弈方采 取完全不同的行为的市场均衡。
“完美贝叶斯均衡”
要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于 博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”(Belief)。 对非单节点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中 各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为 “判断达到该节点的概率为1”。
均衡要求1的解释
在博弈方1第一阶段选择不是 R的情况下，2无法看到1究 竟选择的是L还是M，因为2 具有不完美信息，这是一个 不完美信息的动态博弈。
要求4的必要性
• • • • 考虑策略组合（B,L,U）及3的“判断”为p=0 对1来说，2、3选择(L,U)，选B得益更大。 3对2的“判断”p=0, (B,L,U)符合序列理性。 在均衡路径上，没有需要判断的信息集，要求3 满足。 • 如果没有要求4，策略组合（B,L,U）及3的“判 断”为p=0满足前3个要求就会构成一个完美贝 叶斯均衡。 • 但是，这种均衡是极不理想的。
6.3 单一价格二手车模型——单价格二手交易博弈模型 一、市场部分成功的合并均衡
√关于市场的假设： ①差车出现的概率 pb很小 ②卖方伪装差车的费用相对于价格很小 P＞C
好 1 卖 卖 1 差 1
不卖
(0,0)
不卖
(0,0)
pg (v p) pb (w p) 0
2 买
(P,V-P)
1
字母含义： V:买到好车对于买方的价值 W:买到差车对于买方的价值 P:车的价格 C:差车的伪装费用 约束条件：
好 1 卖 卖
差 1
不卖
(0,0)
不卖
(0,0)
2 买
(P,V-P)
P＞C V＞P＞W
不买
(0,0)
买 (P-C, W-P)
不买
(-C,0)
结论：
买卖双方都既有获利的机会，同时也有折本的风险。
“完美贝叶斯均衡” 4个要求：
要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到 该信息集中每个节点可能性的“判断”(Belief)。对非单节点信息集， 一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对 单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”。 要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”。 即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策 略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益 或期望效益最大。此处所谓的“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信 息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方 的均衡策略决定。 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各 博弈方在此处可能有的均衡策略决定。
不买
(0,0)
买 (P-C, W-P)
不买
(-C,0)
p( g | s) pg , p(b | s) pb
6.3 单一价格二手车模型——单价格二手交易博弈模型 一、市场部分成功的合并均衡
√逆推法证明： 买方：不同选择的payoff 买： pg (v p) pb (w p) 0 √ 不买：0 卖方：知道买方必会买 好时payoff：卖为P＞0 不卖为0 差时payoff：卖为P-C＞0 不卖为0
不完美信息动态博弈的子博弈-cons
含义 因为原博弈本身不会成为原博弈 的后续阶段，因此子博弈不能从 原博弈的第一个节点开始，即原 博弈不是自己的子博弈。 包含所有在初始节点之后的选择 节点和终点，但不包含不跟在此 初始节点之后的节点。 不分割任何的信息集，即子博弈 必须从一个单节点信息集开始。
完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都是有完美信息的。
完全信息（Complete Information）:各博弈方对博弈结束时每个博 弈方的得益是完全清楚的。 不完美信息动态博弈：动态博弈中所有博弈方有“完全信息”，但是 没有“完美信息”。它的基本特征之一是博弈方之间在信息方面的不 对称性。比如二手车交易。
不买
(0,0)
买 (P-C, W-P)
不买
(-C,0)
6.3 单一价格二手车模型——单价格二手交易博弈模型 二、市场完全成功的分开均衡
√关于市场的假设：
好 1 卖 卖 1 差 1
P＜C
不卖
(0,0)
均衡要求1的解释
假设均衡策略组合是1选L,2 选U 如果博弈方2在轮到选择时 （博弈方1第一阶段没选择R ），不但看不到博弈方1的 实际选择，而且对1选L还是 M的可能性大小毫无判断， 则2就不知选U和D中哪一个 合理。 “判断”的重要性
“完美贝叶斯均衡”
要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序 列理性”。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断 和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶 段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望效益最大。 此处所谓的“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集 以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。
• 要求4，强制博弈方3即便不在均衡路径上的判断也符合各方 可能的均衡策略。 • 由于本例（B,L,U）中博弈方3的信息集不在均衡路径上，但 博弈方3“判断”p=0，显然与2的均衡策略L不符，因为2选L比 选R获利更大。 • 上述策略组合和“判断”不够成完美贝叶斯均衡。
均衡要求小结
完美贝叶斯均衡定义中4个要求是在完全但不完美 信息动态博弈中，各博弈方策略组合和相应“判 断”是否具有真正稳定性的本质内容。