液体的表面现象详解
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T 气体分析 一般采用两头逼近 T 固体分析
第一节 表面张力与表面能
一. 表面张力与表面能 气体接触处：表面层 液体 固体接触处：附着层
出现一些表面现象
A
引力作用力程S>>斥力作用力程δ 表面层：液体表面有一厚度为S的特殊层 B分子：表面层外液体内分子 作用球对称，对B分子作用合力为零 A分子：表面层内的分子 作用球不对称，对A分子作用合力指向液体内 s
二. 功能关系
平衡时: F＝2α L CD C ′D ′ 液膜面积增加: S 2 X L
A L f ’ f B D D’ △X
C
C’ F
外力克服表面张力做功：
W F X 2L X S
W S
做功 液体内分子 外力F 表面积S 上升表面层 分子具有更高的势能
r03 n 3 125 r
s 125 4 r 2 5 104 m2 n个小水滴的总表面积：
2 4 2 s 4 r 10 m 大水滴的表面积： 0 0
s s0 s 表面积增加了：
外力做功：W s (s0 s)
8.8 105 ( J )
EP表分子 EP液分子
：1.与液体性质有关
2.与温度有关，T
3.与表面积无关
例： 将一半径 r
7 10 N m r 0.1cm小水滴，求所做的功。
2
0
0.5cm大水滴分成若干个半径均为
1
解： 设：分成n个半径均为r的小水滴
4 3 4 3 r0 n r 3 3
F
A
C L
C′
f′
B
f
D △X D′
F
液膜 : 任取一段AB，f ' f AB
实验表明：
f L f L
: 表面张力系数，单位N m 1
（单位长度上的张力）
1. 表面张力作用在表面任一分界线的两侧
2. 方向沿液体表面（与液面相切）
(a) 扎 破 (b)
棉线形状不变
棉线形状为圆形
R2： A2B2的曲率半径
由微分几何可以证明：
任意一对相互垂直的正截口曲率之和：
1 1 C 常数 R1 R2
推导：任一弯曲液面: 取一小曲面ABCD
R1 R2 : 互相垂直正截口曲率半径， 曲率中心在液面内(Q, P) ABCD很小 AB＝CD＝x 曲率半径R1
AD＝BC＝y 曲率半径R2 S ABCD xy
s
B
S
表面层内分子 扩散 液体内 多 导致 表面层内分子变少 扩散 液体内分子 表面层 少
切线F引：出现分子之间的引力 : 表面张力，使表面收缩
表面张力：液面切线方向分子间相互引力 表面能：表面层内所有分子总势能之和（自由能）
金属框CD C' D'
(没有熔点，各向同性)
液体：F分子强，
分子热运动在平衡位置附近振动
结构松散，不断更换平衡位置
液体：一定T，P时：分子在平衡位置停留时间τ 一定 (很短) 一个平衡位置振动干百次 到另一平衡位置振动
固体：平衡位置做热运动 一定体积，无一定形状 气体：在空间迁移
液体 :
F分子为主导的固体 目前 : 理论研究成熟 分子热运动为主导的气体 液体的研究还不成熟
D′ C′ A′ A D B′ y C B
x
: 表面张力系数
Pa : ABCD面下的பைடு நூலகம்体的压强
外力克服表面张力做功: ABCD沿经向扩张了△R Q
A′B′C′D′
p
面积增量：S S
' A' B 'C ' D '
S ABCD x x y y xy
展开：S xy xy xy xy xy xy xy
零 正 负
附加压强：由表面张力作用使弯曲液面内外形成的压强差
设一曲面：
O：曲面上任一点 ON：过O曲面的法线 P1 N O
P2
B2
P1：含ON的平面
A1 B1 : R1： A1B1的曲率半径 P2：含ON的另一平面 A2 B2 :
A1
A2 R1
B1
P1与曲面截出的曲线（正截口）
R2
P2与曲面截出的曲线（正截口）
第二节 弯曲液面的附加压强
一. 附加压强
凸、凹液表面内外两侧产生压强的突变
A B PA A PA B PB (b)凸面 A B PB (c)凹面 PA
PB
(a)平面
(a) 平面： (b) 凸面： (c) 凹面;
PA ＝PB PA < P B PA > PB
△P ＝ P B – P A △P ＝ P B – P A △P ＝ P B – P A
液体的表面现象
微观：
性质 物体 形态
物体内
分子热运动 分子间相互作用力
共同决定
分子数密度n
固 液 气 1022～1023 cm-3 1022～1023 cm-3 1019 cm-3
平均距离r
r=10-10m 密 r=10-10m 密 r=10-9 m 疏
占主导地位的是
分子相互作用力 之间 分子热运动
W F R Pa S R 功能原理： S S S
Pa
S
R S
S xy yx x y 上式： ＝ S xy x y
ABCD很小， AB， A ' B ' 看做直线，A ' B ' Q ~ ABQ
x x R1 R x R1
长程有序
排列有序
每个粒子受其它粒子的作用力相同
T上升
每个粒子热运动加剧
想挣脱周围粒子束缚的趋势上升 可以克服周围粒子束缚时 所有粒子都能克服周围粒子束缚 整个晶体便瓦解了
(熔点) (各向异性)
排列有序
沿各方向粒子之间距离不同
非晶体的微观结构:空间排列无序，或者局部有序
短程有序
排列无序
粒子振动不独立, 相互影响，集体热振动
固体： F 强，不能自由热运动，在一平衡位置附近热运动 ——有一定形状和体积(晶体，非晶体) 晶体的三个特点： 1.晶面角恒定不变 2.各向异性 3.有一定的熔点 非晶体的特点: 韧性好，耐腐蚀，防辐射 (沥青，石蜡，玻璃)不流动的液体 似T太低,粘滞系数太大,不能流动
分子
晶体的微观结构：晶体粒子空间排列有序性
第一节 表面张力与表面能
一. 表面张力与表面能 气体接触处：表面层 液体 固体接触处：附着层
出现一些表面现象
A
引力作用力程S>>斥力作用力程δ 表面层：液体表面有一厚度为S的特殊层 B分子：表面层外液体内分子 作用球对称，对B分子作用合力为零 A分子：表面层内的分子 作用球不对称，对A分子作用合力指向液体内 s
二. 功能关系
平衡时: F＝2α L CD C ′D ′ 液膜面积增加: S 2 X L
A L f ’ f B D D’ △X
C
C’ F
外力克服表面张力做功：
W F X 2L X S
W S
做功 液体内分子 外力F 表面积S 上升表面层 分子具有更高的势能
r03 n 3 125 r
s 125 4 r 2 5 104 m2 n个小水滴的总表面积：
2 4 2 s 4 r 10 m 大水滴的表面积： 0 0
s s0 s 表面积增加了：
外力做功：W s (s0 s)
8.8 105 ( J )
EP表分子 EP液分子
：1.与液体性质有关
2.与温度有关，T
3.与表面积无关
例： 将一半径 r
7 10 N m r 0.1cm小水滴，求所做的功。
2
0
0.5cm大水滴分成若干个半径均为
1
解： 设：分成n个半径均为r的小水滴
4 3 4 3 r0 n r 3 3
F
A
C L
C′
f′
B
f
D △X D′
F
液膜 : 任取一段AB，f ' f AB
实验表明：
f L f L
: 表面张力系数，单位N m 1
（单位长度上的张力）
1. 表面张力作用在表面任一分界线的两侧
2. 方向沿液体表面（与液面相切）
(a) 扎 破 (b)
棉线形状不变
棉线形状为圆形
R2： A2B2的曲率半径
由微分几何可以证明：
任意一对相互垂直的正截口曲率之和：
1 1 C 常数 R1 R2
推导：任一弯曲液面: 取一小曲面ABCD
R1 R2 : 互相垂直正截口曲率半径， 曲率中心在液面内(Q, P) ABCD很小 AB＝CD＝x 曲率半径R1
AD＝BC＝y 曲率半径R2 S ABCD xy
s
B
S
表面层内分子 扩散 液体内 多 导致 表面层内分子变少 扩散 液体内分子 表面层 少
切线F引：出现分子之间的引力 : 表面张力，使表面收缩
表面张力：液面切线方向分子间相互引力 表面能：表面层内所有分子总势能之和（自由能）
金属框CD C' D'
(没有熔点，各向同性)
液体：F分子强，
分子热运动在平衡位置附近振动
结构松散，不断更换平衡位置
液体：一定T，P时：分子在平衡位置停留时间τ 一定 (很短) 一个平衡位置振动干百次 到另一平衡位置振动
固体：平衡位置做热运动 一定体积，无一定形状 气体：在空间迁移
液体 :
F分子为主导的固体 目前 : 理论研究成熟 分子热运动为主导的气体 液体的研究还不成熟
D′ C′ A′ A D B′ y C B
x
: 表面张力系数
Pa : ABCD面下的பைடு நூலகம்体的压强
外力克服表面张力做功: ABCD沿经向扩张了△R Q
A′B′C′D′
p
面积增量：S S
' A' B 'C ' D '
S ABCD x x y y xy
展开：S xy xy xy xy xy xy xy
零 正 负
附加压强：由表面张力作用使弯曲液面内外形成的压强差
设一曲面：
O：曲面上任一点 ON：过O曲面的法线 P1 N O
P2
B2
P1：含ON的平面
A1 B1 : R1： A1B1的曲率半径 P2：含ON的另一平面 A2 B2 :
A1
A2 R1
B1
P1与曲面截出的曲线（正截口）
R2
P2与曲面截出的曲线（正截口）
第二节 弯曲液面的附加压强
一. 附加压强
凸、凹液表面内外两侧产生压强的突变
A B PA A PA B PB (b)凸面 A B PB (c)凹面 PA
PB
(a)平面
(a) 平面： (b) 凸面： (c) 凹面;
PA ＝PB PA < P B PA > PB
△P ＝ P B – P A △P ＝ P B – P A △P ＝ P B – P A
液体的表面现象
微观：
性质 物体 形态
物体内
分子热运动 分子间相互作用力
共同决定
分子数密度n
固 液 气 1022～1023 cm-3 1022～1023 cm-3 1019 cm-3
平均距离r
r=10-10m 密 r=10-10m 密 r=10-9 m 疏
占主导地位的是
分子相互作用力 之间 分子热运动
W F R Pa S R 功能原理： S S S
Pa
S
R S
S xy yx x y 上式： ＝ S xy x y
ABCD很小， AB， A ' B ' 看做直线，A ' B ' Q ~ ABQ
x x R1 R x R1
长程有序
排列有序
每个粒子受其它粒子的作用力相同
T上升
每个粒子热运动加剧
想挣脱周围粒子束缚的趋势上升 可以克服周围粒子束缚时 所有粒子都能克服周围粒子束缚 整个晶体便瓦解了
(熔点) (各向异性)
排列有序
沿各方向粒子之间距离不同
非晶体的微观结构:空间排列无序，或者局部有序
短程有序
排列无序
粒子振动不独立, 相互影响，集体热振动
固体： F 强，不能自由热运动，在一平衡位置附近热运动 ——有一定形状和体积(晶体，非晶体) 晶体的三个特点： 1.晶面角恒定不变 2.各向异性 3.有一定的熔点 非晶体的特点: 韧性好，耐腐蚀，防辐射 (沥青，石蜡，玻璃)不流动的液体 似T太低,粘滞系数太大,不能流动
分子
晶体的微观结构：晶体粒子空间排列有序性