静力学总结

第一部分

静力学

静力学研究物体作机械运动的特殊情况——物体处于静止状态时力的平衡规律。

静力学主要研究：

物体的受力分析

力系的等效替换（或简化）

建立各种力系的平衡条件

静力学主要内容

❖静力学基本概念

❖力系的简化

❖约束与约束反力

❖力系的平衡

❖摩擦与摩擦力

第一章

静力学公理和物体的受力分析

§1-1 静力学基本概念

一：力的概念

1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以使物

体的运动状态发生变化。

2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。

3. 力的三要素：大小，方向，作用点

力的单位，采用国际单位时为：

牛顿（N ）以及千牛（KN ）

4. 力的表示：A 图形表示

B 符号表示矢量 大小

5.相关的概念

力系：是指作用在物体上的一群力。

平衡力系：物体在力系作用下处于平衡状态，

我们称这个力系为平衡力系。

6.力的分类

集中力、分布力、集中力偶

二.刚体

是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。

变 形 体

三.平衡

是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运

动的状态。

§1-2 静力学基本公理

公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。

公理1 力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

2

/s m kg ⋅F

F F = A F 2

1F F R +=

此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。

公理2 二力平衡条件

作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：

这两个力大小相等| F1 | = | F2 |

方向相反F1= –F2作用线共线，作用于同一个物体上。

说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的

②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)

③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。二力构件只有两个力作用下处于平衡的物体

公理3 加减平衡力系公理

在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

推论1：力的可传性力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应

（作用在刚体上的）力的三要素可以叙述为：

大小、方向、作用线

推论2：三力平衡汇交定理刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一

点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）

[证] ∵F1,F2,F3为平衡力系，

∴R ,F3 也为平衡力系。

又∵二力平衡必等值、反向、共线，

∴三力F1,F2,F3必汇交，且共面。

公理4 作用力和反作用力定律

作用力与反作用力总是等值、反向、共线、作用在相互作用

的两个物体上。

[例]吊灯

在画物体受力图时要注意此公理的应用。

公理5 刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。

公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。

刚体（受压平衡）

§1-3 约束与约束反力

一、概念

自由体：位移不受限制的物体叫自由体，如汽球。

非自由体：位移受限制的物体叫非自由体，如在槽内绿球。

约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。

（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）

约束反力：约束对被约束物体的作用力叫约束反力。

约束反力特点：

①大小常常是未知的；

②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；

③作用点在物体与约束相接触的那一点。

二 常见的理想约束及其约束力的简化

按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束：

1. 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束

绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。 分析胶带对皮带轮的作、作用力

胶带约束力沿轮缘的切线方向背离皮带轮，即为拉力。

2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)

约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体

光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用F N 表示。

3.光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链

G

N 1

N 2 P N N P

N N

A

A

②固定铰支座

4.活动铰支座

（辊轴支座） n F n

F n

x F n

y

F n

y

F n

x

F X A

Y A

A

滚动支座（辊轴支座） N 的方向一般指向被约束物体，有时也可以相反。

5、齿轮副约束力

§1-4 物体的受力分析和受力图

一、受力分析

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。

二类是：被动力，限制物体运动的力为约束反力。

二、受力图 画物体受力图主要步骤为：

①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。

[例2] 尖点问题

a

F n F