表面积和体积的比较

有一种长方体容器，它的底面是边 长5厘米的正方形，高为24厘米， 求这个容器能盛水多少毫升？如果 人体每日所需补充水4.8升，人每 天需要喝这样几杯水？
5×5×24 =600（立方厘米） =600（毫升） =0.6（升） 4.8÷0.6=8（杯） 答：
思考题 1、从一个长方体上截下一个体积是32立 方厘米的小长方体后，剩下的部分正好 是一个棱长为4厘米的正方体。原长方体 的表面积是多少平方厘米？
4×3＋4×5×2＋3×5×2 4×3×5 ＝12＋40＋30 ＝60(立方分米) ＝82(平方分米)
答：至少需用铁皮82平方分米，
铁皮箱的体积是60立方分米。
（2）一个正方体的棱长总和是36厘米， 它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方 厘米？体积是立方厘米？
棱长： 36÷12＝3（厘米）
？
表面积： 3×3×6＝54（平方厘米）
4、在一节长120厘米，宽和高都是 10厘米的通风管，至少需要铁皮多 少平方厘米？做12节这样的通风管 呢？ 5、一盒饼干长20厘米，宽15厘米， 高30厘米，现在要在它的四周贴上 商标纸，这张商标纸的面积是多少 平方厘米?
6、小明运来9.6立方米的沙土，把 这些沙土铺在一个长8米，宽6 米的沙坑里，可以铺多厚？
类别
意义
计量单位 计算方法 条件
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
表 长方体 6 个面 平方厘米 面 的总面 平方分米 积 正方体 平方米 积
长方体
长 宽 高 棱 长 长 宽 高 棱 长
棱长×棱长×6
所占空 立方厘米 长×宽×高 体 间的大 立方分米 积 棱长×棱长×棱长 正方体 小 立方米
异同
不同
V a b h
b
V ＝ abh
a a
V
a a
3
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
a
V ＝ a · a ＝a a·
a
3
读作a的立方或a的3次方， 表示三个a相乘。
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长 8分米，宽5分米，高6分米。 （l）做 一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸 板？（2）它的体积是多少？
(1) (2)
长方体（正方体） 的表面积与体积
复习
1、口答填空：
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 长方形 ）， 相对的面的（面积 ）相等； （2）这是一个（长方体），它的长（ 8 ）厘米， 宽（ 4 ）厘米，高（ 3 ）厘米，它的棱长之和是 （ 60 ）厘米。
3厘米
4厘米
8厘米
什么叫做表面积？长方体和正 方体的表面积又是指什么?
不同
不同
相同
长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 高
底面积
长方体和正方体的表面积
课外拓展：一个长方体高4分米，底面是一个 正方形，边长3分米，你能用2种方法求它的 表面积吗？
4dm
3dm
3dm
动动脑
有一个形状如下图的零件，它的 体积是多少？（单位：分米）
4 厘 米 4厘米 32立方厘米
表面积？
2、两个完全相同的正方体木块拼成 一个长方体后表面积减少了36平方 分米，这个长方体的表面积和体积 各是多少？ 3、一个房间的长6米，宽3.5米，高 3米，门窗面积是8平方米。现在要 把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥， 粉刷水泥的面积是多少平方米？如 果每平方米需要水泥4千克，一共要 水泥多少千克？
一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积．
长方体、正方体的表面积是6个面的面积之和。
...
长方体的表面积怎样计算？正方体的呢?
上 右
前
长
高 宽 棱长
棱 长
棱长
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2 +宽×高×2 =﹝长×宽+长×高+宽×高﹞×2
正方体的表面积﹦棱长×棱长×6
h
a 长方体的体积＝长×宽×高
(8×5＋8×6＋6×5)×2 ＝(40+48+30)×2 ＝118×2 ＝236(平方米)
8×5×6 ＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体积是 420立方米
做一个无盖的长方体铁皮箱，长4 分米，宽3分米，高5分米，至少需 用铁皮多少平方分米？铁皮箱的体 积是多少立方分米？
2
3
6பைடு நூலகம்2
把一个长方体垂直切割成三个小长方体， 它的表面积有什么变化？（单位：厘米）
6
2 2
表面积比原来( 增加 )了 ( 16 )平方厘米。
长方体和正方体的表面积
课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 长方体和正方体的表面积的计算方法有什么 联系？ 正方体是一种特殊的长方体，那求正方体的 表面积可以用长方体的表面积计算方法来求 吗？
体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 答：
(3)一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高 都是2.5分米。油箱的容积是多少升？如 果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少铁 皮？ 4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） ＝25 升 (4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2 ＝26.25×2 ＝52.5(平方分米) 答：