2014年北师大版九上《1.1菱形的性质与判定(2)》ppt课件
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想一想
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D
B
E百度文库
C
3.已知如图,在△ABC,∠ACB=900,AD是角平分线, 点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF∥BC。 求证:四边形CDEF是菱形 A
F
1 O2
E
B
C
D
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且 D BF=DE. A 求证:四边形AECF是菱形. E O F B C
与边AD、BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形. 分析要证四边形AFCE是菱形,由已知条件可知 EF⊥AC,所以只需证明四边形AFCE是平行四边 形,又EF垂直平分AC,所以只需证OE=OF.
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
图 20.3.4
∴AE∥FC ∴∠1=∠2 ∵EF平分AC ∴AO=OC 又∵∠AOE=∠COF=90° ∴△AOE≌△COF
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 ( C ). A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,且AC ⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD A D
O
B
C
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD, 与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F. F A 求证:四边形ABEF是菱形.
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 3.菱形的性质 (A)菱形的四条边都相等 (B)菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除 此之外,还能找到其他的判定方法吗?
由此我们得到了判定菱形的又一种方法:
四条边都相等的四边形是菱形.
其实,这个结论同样是正确的.这里的条件能否再减少 一些呢?能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的 四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画,你就会 知道,这个结论是不成立的.
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
如图20.3.3,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互 相垂直,我们可以证明: 四边形ABCD是菱形.
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB=BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
四边形.若转动其中一个木棒,重复上面的做法,当两
个木棒之间的夹角等于90°时,得到的图形是什么图形
呢?
图 20.3.1
如图20.3.2,你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形.
图 20.3.2
和你的同伴交换一下,看看是否成了一个菱形.
由此可以得到判定菱形的一种方法:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∴ EO=FO ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形
想一想
对于一个一般的四边形,能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢?由菱形的另一条性质“四条边都相 等”, 你可能会想到: 如果一个四边形的四条边都相等,那 它会不会一定是菱形?试着画一画,与周围的同学讨论, 猜一猜结论是否成立.
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中,“对 角线
互相平分”是平行四边形所具有的一般性质,而“对角 线
垂直”是菱形所特有的性质。 由此,可以得到一个猜想:“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是一个菱 形。”
如图20.3.1,取两根长度不等的细木棒,让两个木 棒的中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道,这样得到的四边形是一个平行