高一数学必修三、必修四综合测试卷

开始1,1

i s ==5?

i >1

i i =+输出s

结束

否

是

2(1)

s s =+高一数学必修三、必修四综合测试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题5分）

1、若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）.

A.34-

B.34±

C.3

D.34

2、采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为（ ） A ．

101 B ．12112 C ．123 D ．10

7 3、用橡皮泥做成一个直径为6cm 的小球，假若橡皮泥中混入了一个很小的沙粒，则这个沙粒距离球心不小于1cm 的概率是（ ）

A ．

2726 B ．27

1 C ．65 D ．61

4、已知样本x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数为x ，标准差为s,那么样本2x 1-5,2x 2-5,2x 3-5,…,2x n -5的平均数和标准差分别是（ ）

A 、x ，s

B 、2x ，2s

C 、2x -5，2s-5

D 、2x -5，2s 5、若平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝（13，||1b =，则|2|a b +=（ ）

A 3

B ．23

C ．4

D ．12

6、从分别写有A ，B ，C ，D ，E ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）

A ．

52 B ．53 C ．103 D ．10

7 7、甲、乙两人的各科成绩如右侧茎叶图， 则下列说法不正确的是（ ）

A ．甲、乙两人的各科平均分相同

B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85

C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定

D ．甲的众数是89，乙的众数为87

8、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，

若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,2

x π

∈时，x x f sin )(=，

则5(3

f π

的值为（）.

A.21-

B.23

C.2

3

- D.21

9、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A 、22 B 、46 C 、94 D 、190

10.右图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡-65,6ππ上的图像，

为了得到这个函数的图像，只需将()R x x y ∈=sin 的图像上所有的点 ( )

A.向左平移

3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变

B.向左平移

3π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变

D .向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

二、填空题（本题共5小题，每小题5分）

11、某工厂生产 A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝___________．

12、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 13、已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝___________．

14、设方程cos 2x ＋3sin 2x ＝a ＋1在⎣⎡⎦

⎤0，π

2上有两个不同的实数解，则a 的取值范围是______________． 15、下列命题：（1）在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin =，则△ABC 是直角三角形 （2） 函数3cos 5sin 2)(2

-+=x x x f 的最大值为2；（3）若3tan =α，则

αααcos sin 3cos 2-的值为1；

（4）若)(f x 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，⎪⎭

⎫

⎝⎛∈24ππθ，，则)(cos )(sin f θθf >；

（5）若锐角βα、满足βαsin cos >，则2

π

βα<

+; 其中真命题的是 _____________ 。

三、解答题（本题共6小题，共75分）

16、（14分）(1).已知f(α)=

)

sin()cos()

23

sin()2cos()sin(απαππααππα--⋅--+-⋅-⋅-， 若cos )12

(,2,31)125(αππαπαπ--<<-=+f 求且的值；

（2）已知：02<<-x π，5

1

cos sin =+x x ．

（Ⅰ）求x 2sin 和x x sin cos -的值；（Ⅱ）求x

x

x tan 1sin 22sin 2-+的值．

17、（10分）已知0,14

13

)cos(,71cos 且-=-=αβα<α<β<π,求β值?

18、（12分）用红、黄、蓝三种颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，

求：(1)利用树状图列出所有可能结果；

（2）3个矩形颜色都相同的概率； （3）3个矩形颜色不全相同的概率； （4）3个矩形颜色都不同的概率. 19、（14分） 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示。 （1） 求b 的值?

（2） 若时速大于等于60为超速，则有多少车辆超速？

(3)为了交通安全，现从[)[]80,70,70,60两组中用分层抽样的方法抽取6辆汽车进行调查其超速原因，每组应抽取多少辆？ （4）在(3)的条件下，从抽取的6辆汽车中任取两辆对其驾驶员进行培训参加赛车，则[)80,70内至少有一辆被抽到的概率？ （5）估计一辆汽车的平均速度?