第10章课后习题

T
t
y2(t)
A2T/2
0
T/2 图b
T
t
10-11. 设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)及 s2(t)的波形如图P10-3所示，输入高斯噪声功率谱密度 为n0/2(W/Hz)： (1)画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2)确定匹配滤波器的单位冲激响应及可能的输出波形； (3)求系统的误码率。
所以有：
1 Pe erfc 2 E 1 erfc 2n0 2
2 A0 T 4n0
设基带信号的最高频率为 f m ，则AM信号带宽为—— SSB信号带宽为——，DSB信号带宽为——。 均匀量化器适用于动态范围——的信号。非均匀量 化器可以改善——信号的量化信噪比，适用于动态范围 ——的信号。
z1 (t )
抽样脉冲
抽样 判决器
V2 (t)
输出
f
f2 fs f 2
BPF2
相乘器
y 2 t
LPF
z 2 (t )
f2 fs
(b)
2FSK信号带宽为
f f1 f 2 2f s
7-7. 设载频为1800Hz，码元速率为1200B，发送数字信 息为011010： 1.若相位偏差 0 代表“0”、 180 代表“1”，试画 出这时的2DPSK信号波形；
103π
2×103π
4×103π
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数1，所以不存在码 间干扰；该系统的频带利用率为：
2 103 1B / Hz 3 2 10
综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都 不存在码间干扰，都可以进行可靠的通信；从系统的 有效性方面看：(b)和(c)的频带利用率比较高；从系统 的可实性方面看：(a)和(c)比较容易实现，(b)比较难实 现。所以从以上三个方面考虑，(c)是较好的系统。
(2)译码器输出
-[64△+(7+0.5)* 4△]=-94 △ (3)量化误差
1 m mq 95 x4 7 * D4 2 95 (64 7.5* 4) 95 94
9-13. 对10路带宽均为300～3400Hz的模拟信号进行 PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进 行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度 为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用 PCM信号所需的理论最小带宽。 解：每路的信息速率为：RB1＝8000×log28＝24 Kbit/s 10路PCM的信息速率为：RB＝24 Kbit/s×10＝240 Kbit/s 为了保证此时分复用信号能无误码地进行传输， 要求系统的最小带宽为：B＝0.5RB＝120 KHz
-A
图a
-A2T/2
图b
（3）输出最大信噪比为：
rmax E 2 A 2T n0 / 2 n0
10-10. 在图P8-2(a)中，设系统输入s(t)及h1(t)、h2(t)分 别如图P8-2(b)所示，试绘图解出h1(t)及h2(t)的输出 波形，并说明h1(t)及h2(t)是否是s(t)的匹配滤波器。
2.又若 270 代表“0”、 90 代表“1”， 则这时的2DPSK信号的波形又如何？（注：在画以上 波形时，幅度可自行假设。）
解：（1）由已知条件可知：载波频率是码元速率的1.5倍 0 1 1 0 1 0
＋0° ＋180 ＋180 ＋0° ＋180°
＋0°
（2）
＋270° ＋90° ＋90° ＋270 ＋90° ＋270°
A 2k
1、采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位， 已知抽样脉冲值为-95个单位： 试求： (1)、编码器输出的码组（要求写出编码过程）； (2)、译码器输出； (3)、 量化误差。
2、若数字消息序列为11011100010，试画出二进制ASK， FSK，PSK和DPSK信号的波形图。 ３、编写出００００
s1(t) A0
0 T/2 T t 图 P10-3
s2(t) A0
0 T/2 T t
解：（1）最佳接收机结构如下：
（2）由于h1(t)和h2(t)分别是s1(t)和s2(t)的匹配滤波器， 所以有： h1(t)＝s1(T-t)
h1(t) A0 0 T/2 T t
h2(t)＝s2(T-t) 它们的波形分别如下：
7-5
2FSK信号的解调—非相干解调
BPF1
1
e2FSK(t)
y1 t
包络 检波器 抽样脉冲
V1 (t )
抽样 判决器 输出
BPF2

y 2 t
包络 检波器 (a)
V2 (t)
抽样判决器的判决准则为
V1 > V2 ,即V1 - V2 > 0, 判为1 V1 < V2 ,即V1 - V2 < 0, 判为0
2FSK非相干解调过程的时间波形
1 基带信号 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1
2FSK信号
y1 t
y2 t V1 t
V2 t
输出
2FSK信号的解调—相干解调
f
f1 fs
f1
f1 fs
BPF1 1 e2FSK(t)
相乘器 cos1t cos2t
y1 t
LPF
V1 (t )
解：（1）极性码为正，即C1＝1 A律PCM各段的起始电平为如下：
1 2 16 3 32 4 64 5 128 6 256 7 512 8 1024
段
电 平 0
由于512≤635≤1024，所以段落确定在第7段 即段落码C2C3C4＝110
抽样脉冲值在段内的位置为：635－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：
解： （1）极性码C1＝0，可知量化值为负值 段落码C2C3C4＝101，可知抽样值落在第6段内， 其起始电平为256 由于段内码C5C6C7C8＝0011为折叠二进制码， 转换为自然二进制码为：0111-0011＝0100， 即段内的位置在第4段 所以译码器输出为：
256 256 1 256 4 4 4 328 量化单位 2 2 2
1024 512 32 4 2
而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在 段内的位置在第3段，即C3C2C1C0＝0011 所以编码器输出码组为：C7C6C5C4C3C2C1C0＝11100011 量化误差：
32 635 (512 32 3 ) 11 2
（2）635对应的量化值为：
后一码元初相与前一码元初相之差
解：（1）由已知条件可知：载波频率是码元速率的1.5倍 0 1 1 0 1 0
＋0° ＋180 ＋180 ＋0° ＋180°
＋0°
（2）
＋270° ＋90° ＋90° ＋270 ＋90° ＋270°
后一码元初相与前一码元末相之差
9-9. 采用13折线A律编码电路，设最小量化间隔为1 个单位，已知抽样脉冲值为+635单位： (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； (2)写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化 11位码。（采用自然二进制码。）
10-9. 在功率谱密度为n0/2的高斯白噪声下，设计一个 对图P10-1所示f(t)的匹配滤波器： 1.如何确定最大输出信噪比的时刻？ 2.求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出图形； 3.求最大输出信噪比的值。
f(t)
A
T/2 0 t -A T
图 P8-1
解：（1）为了使匹配滤波器是可实现的，因此 要求最大输出信噪比时刻应该在T以后，一般情 况取T时刻，即最大输出信噪比时刻t0在T处
PAM=-95△<0
∴X1=0 95△在64△ ~128△之间为第4大段， ∴ X2X3X4=011，起始电平64△，段落长64△， 每小段长64△/16=4△ (95-64)/4=7.75，为第8小段， X5X6X7X8=0111 (7对应的二进制数) X1X2X3X4X5X6X7X8=00110111
h2(t) A0
0
T/2
T
t
匹配滤波器可能输出的波形有四个，分别如下：
y1 (t ) h1 (t ) s1 (t )
y3 (t ) h2 (t ) s1 (t )
y 2 (t ) h1 (t ) s2 (t )
y4 (t ) h2 (t ) s2 (t )
2 A0 T E1 E 2 （3）信号能量： 2
32 512 32 3 624 2
对应的11位自然二进制码元为：01001110000
9-11. 采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组 为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已 知段内码改用折叠二进制码： （1）试问译码器输出为多少量化单位； （2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量 化11位自然二进码。
1 (b)
ω -4×103π
-2×103π
-103π
0
103π
2×103π
4×103π
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码 间干扰；该系统的频带利用率为：
2 103 1B / Hz 3 2 10
对于图(c)有：
H(ω)
-4×103π
-2×103π
-103π
（2）328量化单位对应于11位自然二进制码为： 00101001000
9-11 、采用 13 折线 A 律编码，设最小量化间隔为 1 个单 位，已知抽样脉冲值为-95个单位： 试求： (1)、编码器输出的码组（要求写出编码过程）； (2)、译码器输出； (3)、 量化误差。
解：(1)-95△
对于图(a)有：
H(ω) 1
(a) ω
-4×103π -2×103π -103π
0
103π
2×103π
4×103π
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码 间干扰；该系统的频带利用率为：
2 103 1 B / Hz 3 4 10 2
对于图(b)有：
H(ω)
5-13. 为了传送码元速率RB=103(B)的数字基带信号， 试问系统采用图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？ 并简要说明其理由。
H(ω)
1
(b)
0.5
(c)
(a) ω
-4×103π
-2×103π
-103π
0
103π
2×103π
4×103π
图 P5-9
解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输 速率为RB=103，即频谱的周期为：T 2 103
9-14. 单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样速率为 8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形 且占空比为1： 脉冲，其宽度为，
1.抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽； 2.若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一 3.零点频宽又为多少？ 解： （1）抽样后的信息速率为：RB＝8KHz×log28＝24 Kbit/s 即第一零点频宽为：B1＝RB＝24 KHz （2）若抽样后按128级量化，此时的信息速率为： RB＝8KHz×log2128＝56 Kbit/s 即第一零点频宽为：B1＝RB＝56 KHz
s(t) A s(t) h1(t) 0 T/2 T t
h2(t)
h1(t) A
(a)
0
T/2
T
t
h2(t) A
0
T/2
T
t
图 P8-2
(b)
解：
y1 (t ) h1 (t ) s(t )
y2 (t ) h2 (t ) Leabharlann Baidu s(t )
y1(t) A2T/2
波形如图a： 波形如图b：
0
T/2 图a
已知模拟信号 f (t ) A sin mt ，对它进行增量调制 （ M）,量阶为 ，采样间隔为 k / f m ，k为常 数，则要求系统不产生过载量化噪声，对信号幅度A 的要求条件是——。
df (t ) A m cos m t dt Ts k / f m A m Ts
（2）匹配滤波器的冲激响应为：
h(t ) f (t 0 t ) f (T t ) ，其波形如图a
匹配滤波器输出为： y(t ) h(t ) f (t ) f (T t ) f (t ) 输出波形如图b：
h(t) A 0
y(t)
A2T
T/2 3T/2 t
T/2
T
0
的ＨＤＢ３码。
００００
００００
００００
1、采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位， 已知抽样脉冲值为-95个单位： 试求： (1)、编码器输出的码组（要求写出编码过程）； (2)、译码器输出； (3)、 量化误差。