随机需求和提前期环境下的精确库存成本建模

第14卷第11期计算机集成制造系统

Vol.14No.112008年11月

Computer Integrated Manufacturing Systems

Nov.2008

文章编号:1006-5911(2008)11-2129-05

收稿日期:2007-10-25;修订日期:2008-01-03。Received 25Oct.2007;accepted 03Jan.2008.

基金项目:国家863计划资助项目(2007AA04Z102);国家自然科学基金资助项目(60574077)。Fou nda tio n items :Project su pported by the National

H igh -Tech.R&D Program,China(No.2007AA04Z102),and the National Natural Science Found ation ,Chi na(No.60574077).

作者简介:纪鹏程(1980-),男,江苏徐州人,清华大学自动化系博士研究生,主要从事供应链的研究。

E -mail:jip engch eng99@ 。

随机需求和提前期环境下的精确库存成本建模

纪鹏程,宋士吉,吴 澄

(清华大学自动化系,北京 100084)

摘 要:在随机需求和随机提前期环境下,用传统的方法对库存成本进行建模时,得到的结果是不精确甚至是错误的,在需求分布不规则时则很难进行成本的精确建模。为解决这类问题,使用微元法的建模思想,对随机需求和随机提前期环境下的(Q,r )库存成本模型进行了精确的建模,并在建模过程中考虑了需求离散抵达和连续抵达两种情形。针对最常见的需求依泊松流抵达的情形,进行了精确的建模并分析其属性。最后,使用遗传算法进行了仿真分析。

关键词:随机需求;随机提前期;精确库存成本;建模;库存管理;遗传算法中图分类号:F 253.4 文献标识码:A

Exact inventory cost model with random demands and lead time

J I Peng -cheng,SON G Shi -j i,W U Cheng

(Depar tment o f Auto mation,T singhua U niversit y,Beijing 100084,China)

Abstract:By using the t raditio nal modeling metho d t o const ruct the inv ento ry cost model with rando m demands and lead time,the modeling result was imprecise even wr ong.I t w as difficult to o btain an ex act cost model under ir regu -lar r andom demand distributio n.T o deal w ith this pr oblem,the infinit esimal dividing method was used to construct the ex act (Q,r )inv ento ry co st model w it h rando m demands and lead t ime.I n t he modeling pr ocess,both t he dis -cr et e demands and the continuo us demands w ere taken int o consider ation.T hen,t o deal with the classical case that the demands arr ived as a stable Po isso n pr ocess,the ex act cost mo del w as const ruct ed and related propert ies wer e analyzed.Finally ,it w as simulated and analyzed by genetic alg or ithm.

Key w ords:r andom demands;rando m lead time;ex act inventor y co st;modeling ;inventor y management;genetic a-l g orithm

0 引言

随着市场竞争的日趋激烈,企业从传统的粗放经

营转向集约式经营,对库存管理的科学性提出了新的要求;各种信息系统的出现,也要求库存管理决策的数据具有很高的科学性和准确性。这种科学性和准确性的要求,反映到供应链研究上,就是对库存和供应链管理进行精确建模、计算和分析。以宝钢为例,宝钢是中国钢铁行业的龙头企业,其库存和供应链管理是企业运营的核心业务之一。十一五期间,宝钢对

其采购库存管理提出了事前测算、即时监控、事后反馈分析,为企业的经营决策提供参考意见。最终实现/保证供应、优化服务、降低成本0的指导宗旨。库存成本的计算,通常需要考虑随机抵达的客户需求,以及其他引起库存量变化的随机性因素。对某一时间段内有随机性因素影响的库存成本进行建模时,此前常用的方法有两种:¹以这一时间段内的某一特定时间点的库存量代表整个时间段的库存量,将其设为一个随机变量[1-2]

,通常使用期初库存量或期末库存量代表整个周期的库存量来计算库存

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成本;º寻找这一时间段内某几个特征时间点,用这几个时间点的库存量做加权(最常见的为使用期初库存和期末库存进行加权),近似地作为此时间段的平均库存量,设为一个随机变量[3]

。这两种近似方法,简单易行,容易得到较好的理论结果,但是也存在严重的不足,第¹种近似方法在库存消耗量与总库存量相比可以忽略时建模比较准确,但是由于易导致大量的库存持有成本,实际的库存运作很少会出现大库存、小消耗的情形;第º种近似方法在需求率恒定或者变化不大时,计算比较准确,但是对非均匀分布且波动较大的需求,很难找到并考虑到所有的特征点,从而导致建模和分析误差较大。例如:同样期初库存量为I 、期末库存量为0,如果使用期初库存和期末库存进行加权,得到的平均持有库存量为I /2;但实际上如果绝大部分的库存量都集中在期初消耗,则平均持有库存应该趋近于0(比如大部分快速消费品);如果绝大部分的库存量都集中在期末消耗,则平均持有库存量应该趋近于I 。这两种情况与加权所得结果误差都很大。

采购提前期一般意义上是指从企业订货到收到货物之间的时间间隔。由于物流、供应商缺货等不可控因素的干扰,提前期体现出较强的随机不确定性[4]。在钢铁等依赖远距离运输的行业中,提前期不确定给库存带来了很大的压力;准时生产(Just in Time,JIT)对库存的严格要求更是对提前期管理提出的要求。

关于随机提前期约束下的单供应商采购库存模型,相关的研究较多[3,5-8]。文献[3]研究了基于随机提前期的单周期(Q,r )采购策略,在单供应商的环境下,通过分析随机提前期的性质,建立了库存成本模型,并求得了最优解,随后引入了时间加速因子,分析了提前期变化对于(Q,r )最优值的影响。大部分的此类文献对库存成本模型都做了一定程度的简化,主要体现在缺货成本的计算或者库存成本的计算上。在简化模型的基础上,文献[6]研究了供应中断问题,分析了保守型(s,Q)库存系统在随机需求随机提前期环境下的表现;文献[7]研究了随机需求、随机提前期、周期检查库存环境下的库存系统,建立了非实时的库存成本模型,通过线性规划方法求解了最优库存水平;文献[8]研究了单周期内基于随机提前期的多级库存问题。

类似的对随机需求及提前期的模型简化,虽方

便了理论方面的分析,可以得出较好的结论,但在实

际的经济活动中,非均匀分布的需求和不确定的抵达时间更加常见。使用这种简化的建模方法,库存成本的计算是不精确的甚至是错误的。反应到实际决策上,则难以满足决策准确性的要求。

基于实时成本计算的库存建模方法[10-12],是从实时统计成本的角度出发,应用微元法的思想,精确计算库存管理成本,而非从一个周期角度出发,做库存量的近似。应用微元法的思想,文献[10]建立了精确的单供应商恒定需求随机提前期库存成本模型,文献[11]建立了精确的双供应商恒定需求随机提前期库存成本模型,文献[12]研究了变化的产品价格对需求及成本的影响。此前的这些研究,主要集中在恒定需求和提前期环境下,没有考虑随机抵达的客户需求的情形。而实际生活中,往往随机需求和提前期的情况更加常见。本文主要研究了随机需求随机提前期环境下的精确库存建模问题,应用实时成本计算的方法,建立精确的库存成本模型并分析其性质。文献[10]研究的恒定需求随机提前期库存成本模型,是本文研究的随机需求随机提前期库存成本模型在需求恒定时的一个特例。

1 离散变化的随机需求和随机提前期共同

作用下的库存成本模型

本文考虑传统的单周期(Q,r )库存模型,当库存水平低于再订购点r 时,发出批量为Q 的订单补充库存。采购提前期为连续性随机变量,累计客户需求为随机过程,由于库存商品的属性不同,累计客户需求可能为离散变量,也可能为连续变量。本文将在本章和第2章分别考虑任意时刻t 累计客户需求离散和连续变化的情况,如图1和图2所示。

本章考虑随机抵达的客户需求为离散变化的正整数变量的情况。设t 时刻的累计需求为N (t),其在不重叠的区间上,增量相互独立;满足普通性,即

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