2020高考数学课后作业 2-7 一次函数、二次函数及复合函数

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2-7 一次函数、二次函数及复合函数

1.(2020·汕头一检)若方程x 2

－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－52)

B ．(5

2，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－5

2，＋∞)

[答案] B

[解析] 设f (x )＝x 2

－2mx ＋4，则题设条件等价于f (1)<0，即1－2m ＋4<0⇒m >52，故选

2．(文)若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴右边，则函数f ′(x )的图象可能是( )

[答案] B

[解析] 由题意知对称轴x ＝－b

2a >0，则ab <0，

∴a >0，b <0或a <0，b >0，又f ′(x )＝2ax ＋b ，故选B.

(理)函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c 与其导函数f ′(x )在同一坐标系内的图象可能是( )

[答案] C

[解析] 若二次函数f (x )的图象开口向上，则导函数f ′(x )为增函数，排除A ；同理由

f (x )图象开口向下，导函数f ′(x )为减函数，排除D ；又f (x )单调增时，f ′(x )在相应区

间内恒有f ′(x )≥0，排除B ，故选C.

3．(文)(2020·济南模拟)已知二次函数f (x )图象的对称轴是x ＝x 0，它在区间[a ，b ]上的值域为[f (b )，f (a )]，则( )

A ．x 0≥b

B ．x 0≤a

C ．x 0∈(a ，b )

D ．x 0∉(a ，b ) [答案] D

[解析] ∵f (x )在区间[a ，b ]上的值域为[f (b )，f (a )]，且f (x )为二次函数， ∴f (x )在[a ，b ]上单调递减，

又f (x )对称轴为x ＝x 0，开口方向未知， ∴x 0≤a 或x 0≥b ，即x 0∉(a ，b )．

(理)若方程2ax 2

－x －1＝0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围为( ) A ．a <－1 B ．a >1 C ．－1

[答案] B

[解析] 令f (x )＝2ax 2

－x －1，当a ＝0时，显然不合题意． ∵f (0)＝－1<0 f (1)＝2a －2

∴由f (1)>0得a >1，又当f (1)＝0，即a ＝1时，2x 2

－x －1＝0两根x 1＝1，x 2＝－12不合

题意，故选B.

4．函数f (x )对任意x ∈R ，满足f (x )＝f (4－x )．如果方程f (x )＝0恰有2020个实根，则所有这些实根之和为( )

[解析] ∵x ∈R 时，f (x )＝f (4－x )，∴f (x )图象关于直线x ＝2对称，实根之和为2×2020＝4022.

5．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( ) A ．a <1 B ．a ≤1 C ．a >1 D ．a ≥1

[答案] D

[解析] 数形结合判断．

6．(2020·广东肇庆二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨

[点评] 可取特值检验，如x ＝－2,2可排除B 、C 、D.

x ，x ∉[－1，1]，若f [f (x )]＝2，则x 的取值范围是________．

[答案] {x |－1≤x ≤1或x ＝2}

[解析] 若x ∈[－1,1]，则有f (x )＝2∉[－1,1]，

∴f (2)＝2，∴－1≤x ≤1时，x 是方程f [f (x )]＝2的解．若x ∉[－1,1]，则f (x )＝x ∉[－1,1]，

∴f [f (x )]＝x ，此时若f [f (x )]＝2，则有x ＝2， ∴x ＝2是方程f [f (x )]＝2的解．

8．(2020·佛山二检)若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的一个零点是1，则函数g (x )＝bx 2

－ax

的零点是________．

[答案] 0或－1

[解析] 由题意知ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝1，∴b ＝－a ，∴g (x )＝－ax 2

－ax ＝－ax (x ＋1)，令g (x )＝0，则x ＝0或x ＝－1.

9．函数f (x )＝(a ＋1)x ＋2a 在[－1,1]上的值有正有负，则实数a 的取值范围是________． [答案] (－1

，1)

[解析] 由条件知，f (－1)·f (1)<0， ∴(a －1)(3a ＋1)<0，∴－1

10．(文)已知函数f (x )＝x 2

＋2x ＋3在[m,0]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是________．

[答案] [－2，－1]

[解析] f (x )＝x 2

＋2x ＋3＝(x ＋1)2

＋2，对称轴x ＝－1，开口向上，f (－1)＝2，∴m ≤－1.

又f (0)＝f (－2)＝3，∴m ≥－2，故m ∈[－2，－1]．

(理)设函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋4，若x 1f (x 2)，则实数a 的取值范围是________．

[答案] a <1

[解析] 由题意得1－2a 2>0，得a <1

11.已知函数f (x )＝2x 2＋(4－m )x ＋4－m ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )

[解析] 首先当m ＝0时，f (x )＝2x 2

＋4x ＋4＝2(x ＋1)2

＋2>0恒成立，故m ＝0满足条件，排除D ；当m ＝4时，f (x )＝2x 2

，g (x )＝4x .当x ＝0时，f (x )＝g (x )＝0，故m ≠4，排除A ；当m ＝－4时，f (x )＝2x 2

＋8x ＋8＝2(x ＋2)2

，g (x )＝－4x ，当x ≠－2时，f (x )>0，当x ＝－2时，g (x )>0，故排除

2020高考数学 课后作业 2-7 一次函数、二次函数及复合函数

2020高考数学课后作业 2-7 一次函数、二次函数及复合函数