梯形的性质与判定复习课课件

状，并证明你的结论.
分析：由等腰梯形的性质可知 D
C
AD=BC，AC=BD，
由折叠可知AD=AE，BD=BE,A
B
从而AE=BC,AC=BE,
得四边形AEBC是平行四边形
E
D
C
A
B
折叠问题是近E 年来中考命题的 证∴由热 又明 折AD： 叠=产点B得∵C生，,四 AADC许在边==AB多折形ED,,AB相叠BDC=DB等形是E,的成等腰线的梯段图形形、中相，等 ∴的AE角=BC，,AC要=B善E, 于发现、利用.
∴四边形AEBC是平行四边形
你认为 例3.如图，在△ABC中，E、F、G分别甲的做 是BC、AB、CA边的中点，AD⊥BC，法垂对吗？ 足是点D，试判断四边形DEFG的形状，
并证明你的结论. 结论：等腰梯形
（学生甲）∵EF为△ABC的中位线 A
∴EF= 1 AC
2
在Rt△ADC中，DG=
∴EF=DG
∠C=50º, AD=1,BC= ,则AB的长3 为
（ ）B
A. 2 -1 B. 3 -1 C. 2 1 D. 3 1
A 1 D AB=DE=CE
你还有其
50º
他方法吗?
B
80º 80º
1E
50º C
3
E
1 50º
A 80º150ºD
3 -1
BE=BC= 3
B 80º
50º C 3
1. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角 线 AC⊥BD,AC=12,BD=9 ,则梯形的上下
九运街中学 严瑞
1.梯形的定义
一组对边平行而另一组对边不平
行的四边形叫做梯形.
A底 D
2.梯形的性质
腰高
腰
边：一组对边平行.
角：(1)内角和为360° B
底
C
(2)同一腰上的两邻角互补.
3.梯形的判定
(1)定义
(2)一组对边平行且不相等
具有一般梯形的所有性质， 内角和360°，两底平行
4.等腰梯形与直角梯形
1 2
AC
F
G
∴四边形DEFG是等腰梯形 B
ED
C
误点分析：漏证“梯形”
要证明一个四边形是等腰梯形，
结论：等腰梯首形先应证明该四边形是梯形，
证明：∵F、G然分后别为再A证B、明AC边中、点角或对角A线应
∴FG//BC,又E满F不足平的行特DG殊关系，切不可漏证
∴四边形DEFG“是梯梯形形”.
∵E、F分别为EF为AB、BC中点 F
首先证明梯形
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定义
性质
判定
等腰梯形 两腰相等
1.两腰相等
2.同一底上的两底角相等
3.对角线相等 4.轴对称图形， 有一条对
称轴
1.两腰相等 2.同一底上的 两角相等
3.两对角线相等
直角梯形 一腰与 底垂直
一腰与底垂直
定义法
5.梯形中常见辅助线
6.梯形的中位线
A
连结梯形两腰中点的线段 E
叫做梯形的中位线.
B
60º
620º60º
C
1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，
AB=CD, BD⊥DC,∠C= 60º,AD=8,则梯形 的腰长为__8__,周长为__4_0__.
A
D
B
C
2. 梯形的判定
例2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，
AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折
到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形
B
D F C
7.梯形中位线的性质定理 梯形的中位线平行于两底， 且等于两底和的一半. EF为中位线
EF//AD//BC
EF=
1 2
(AD+BC)
1. 梯形的性质
例1.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B= 30º,
∠BCA= 60º,AD=2，CA平分∠BCD,则BC的
长为__4___.
A2 D
30º
B
C
S梯形
1（上底 2
下底）高
E
F 中位线高
A
D
1.在梯形ABCD中,AD//BC,中位线EF=35cm, 下底BC=45cm,则上底AD=__2_5_cm.
2.顺次连结等腰梯形各边中点所得的
四边形是（ D ）
A.四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
AH D
E
G
B
F
C
通过今天的这堂课你有哪些新的收获呢？
两点底评的和: 为（ C ）
A在.2解1 决梯B形.1的8 问题中C.，15常需要D作.1辅2 助 线A ，提D 倡一题多解.A但要D 根据已知条件 选择适当的辅助线，寻求简便解法。
B
CB
CE
4. 梯形的中位线
例7.在直角梯形ABCD中，AD//BC, ∠A=90°，AB=5,中位线EF=6,则梯形 ABCD的面积=___3_0___
G
1
∴EF= 2 AC
在Rt△ADC中，DG= ∴EF=DG
1 2
AC
B
ED
C
∴四边形DEFG是等腰梯形
3. 梯形中常见辅助线
已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3， AB=4，BC=7，求∠B的度数。
A3 D 4
A
D
B E
F CB
C
7
你还有其
它方法吗?
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=80º,