二叉排序树(BST)、二叉查找树的建立

二叉排序树（BST）/二叉查找树的建立二叉排序树又叫二叉查找树，英文名称是：Binary Sort Tree. BST

的定义就不详细说了，我用一句话概括：左 < 中 < 右。

根据这个原理，我们可以推断：BST的中序遍历必定是严格递增的。

在建立一个BST之前，大家可以做一下这个题目（很简单的）：已知，某树的先序遍历为：4, 2, 1 ,0, 3, 5, 9, 7, 6, 8. 中序遍历为: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 请画出该树。

我们知道，树的基本遍历有4种方式，分别是：

先序遍历；中序遍历；后续遍历；层次遍历。事实上，知道任意两种方式，并不能唯一地确定树的结构，但是，只要知道中序遍历和另外任意一种遍历方式，就一定可以唯一地确定一棵树，于是，上面那个题目的答案如下：

下面，我们来看看BST的建立过程，程序如下（没考虑内存泄露）：

#include

using namespace std;

// BST的结点

typedef struct node

{

int key;

struct node *lChild, *rChild;

}Node, *BST;

// 在给定的BST中插入结点，其数据域为element, 使之称为新的BST bool BSTInsert(Node * &p, int element)

{

if(NULL == p) // 空树

{

p = new Node;

p->key = element;

p->lChild = p->rChild = NULL;

return true;

}

if(element == p->key) // BST中不能有相等的值

return false;

if(element < p->key) // 递归

return BSTInsert(p->lChild, element);

return BSTInsert(p->rChild, element); // 递归

}

// 建立BST

void createBST(Node * &T, int a[], int n) {

T = NULL;

int i;

for(i = 0; i < n; i++)

{

BSTInsert(T, a[i]);

}

}

// 先序遍历

void preOrderTraverse(BST T)

{

if(T)

{

cout << T->key << " ";

preOrderTraverse(T->lChild);

preOrderTraverse(T->rChild);

}

}

// 中序遍历

void inOrderTraverse(BST T)

{

if(T)

{

inOrderTraverse(T->lChild);

cout << T->key << " ";

inOrderTraverse(T->rChild);

}

}

int main()

{

int a[10] = {4, 5, 2, 1, 0, 9, 3, 7, 6, 8};

int n = 10;

BST T;

// 并非所有的a[]都能构造出BST,所以，最好对createBST的返回值进行判断

createBST(T, a, n);

preOrderTraverse(T);

cout << endl;

inOrderTraverse(T);

cout << endl;

return0;

}

那么，怎么知道我们这个程序对不对呢？

我们输出其先序和中序遍历，这样就可以完全确定这棵树，运行程序。

发现先序遍历为：4, 2, 1 ,0, 3, 5, 9, 7, 6, 8.

中序遍历为: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

好了，这棵树确定了，如上图（已画），