高考数学_函数经典题型

函数常考题型及方法

题型一：函数求值问题

★（1）分段函数求值→“分段归类”

例1．已知函数3log ,0()2,0

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1

(())9f f =( )

A.4

B. 1

4

C.-4 D-14

例2．若2tan ,0(2)log (),0

x x f x x x ≥⎧+=⎨

-<⎩，则(2)(2)4f f π

+⋅-=（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2

D ．2-

例3．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0),

4(log 2x x f x f x x ，则f （2017）的值为( )

A.-1

B. -2

C.1

D. 2

★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转

化”

例4．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=）且当[0,2)x ∈时，

2()log (1f x x =+），(2008)(2009)f f -+的值为（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

例5．已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2

x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ）

（A ）

124 （B ）1

12

（C ）18 （D ）

38 例6．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=

（ ）

（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 ★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”

例7．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有

)()1()1(x f x x xf +=+，则)2

5

(f 的值是（ ）

A. 0

B. 2

1 C. 1 D.

25

例8．若函数()f x 满足：()114

f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈则()2010f =____________题型二：函数定义域与解析式 例1

．函数y =

的定义域为（ ）

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]- 例2

．函数y =

的定义域为（ ）

A.( 34

,1) B(34

,∞) C （1，+∞） D. ( 34

,1)∪（1，+∞） 例3

．函数2()f x =

的定义域为 ．

例4．求满足下列条件的()f x 的解析式： （1）已知33

1

1

()f x x x

x +=+

，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x

+=，求()f x ；

（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；

（4）已知()f x 满足1

2()()3f x f x x

+=，求()f x ．

例5.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切

线方程是(()（ ）

（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+ 题型四：函数值域与最值

关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数

求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。 例1.

函数y =( )

（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4)

例2.函数()()2log 31x f x =+的值域为( )

A. ()0,+∞

B. )0,+∞⎡⎣

C. ()1,+∞

D. )1,+∞⎡⎣ 例3.设函数2

()2()g x x x R =-∈，

()4,(),

(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是( )

（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9

,0(2,)4⎡⎤

-⋃+∞⎢⎥⎣⎦

例4.已知0t >，则函数241

t t y t

-+=的最小值为____________ .

例5.已知函数13x x -+M ,最小值为m ,则m

M

的值为( ) (A)14

(B)12

(C)

22

3例6.若函数()y f x =的值域是1[,3]2

，则函数1

()()()

F x f x f x =+

的值域是( ) A ．1[,3]2

B ．10[2,]3

C ．510[,]23

D ．10

[3,]3

题型五：函数单调性

例1.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()(()())0x x f x f x -->.则当*n N ∈时,有

(A)()(1)(1)f n f n f n -<-<+ (B) (1)()(1)f n f n f n -<-<+ (C) (1)()(1)f n f n f n +<-<- (D) (1)(1)()f n f n f n +<-<-

例2.下列函数()f x 中,满足“对任意1x ,2x ∈(0,+∞),当1x <2x 时,都有1()f x >2()f x 的是

A.()f x =1

x

B.()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+ 例 3.给定函数①12

y x =，②12

log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上

单调递减的函数序号是

（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 例4.定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示,则在

()2,0-上,下列函数中与()f x 的单调性不同的是