二进制表示法 0,-128的补码详解
补码表示法（0，-128详解）
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关于计算机内部定点整数表示方法，有很多种文章都有总结，但是仍然不能很好地解决初学者的困惑，为此在这里用图表说明一下
1、这里以8个二进制位为例，实际上计算机内部有16位（2字节）、32位（4字节）等数据类型。
2、还有定点整数在计算机中都是以补码形式表示的（正整数原码、反码和补码相等，负整数用补码表示），这里为了说明原码、补码、反码的相互之间的关系而假设计算机内部采用了原码、反码表示，实际上这是不存在的。下面我们来看一下表格吧：
看完这个表格相信大家对这些补码、反码、原码不在迷惑了吧。让我们来看一下值得注意的几个问题：
1、这里我们先不管数据的实际大小，反正在这八个二进制位都是写进去0或1，于是这八个二进制位共有2^8=256个排列组合，所以最多能表示256个数据，至于怎么表示，这就是补码、反码、原码研究的问题了，注意表格中的二进制数是按顺序从00000000到11111111渐变的这就涵盖了所有的256中组合，下面让我们具体分析下：
2、当二进制数的d7位为0时，把这些数据还原成十进制会发现，无论把这些二进制数据看成补码、原码或反码结果都是一样的，这正是因为正整数的原码、补码和反码相同的体现，大家还发现了一个问题，为什么表格的B、C列表示0时用+0，呢？先放下这个问题，我们向下看。
3、当渐变到10000000时我们发现数据发生了突变而且表格后面三列的数据也不相同了，这是因为高位是1无论在原码、反码还是补码中都表示负数，而负数的原码、反码、补码是各不相同的。
4、继续向下看数据都是渐变的了不同的是A列是从-128 ~ -1，B列从-0 ~ -127,C列是从-127 ~ -0，从中我们不难发现A列即补码表示的范围中没有+0，-0之说，而原码、反码中则区分开了-0和+0，显然浪费掉一个存储数据的情况，A列保存的数据是
-128 ~ 127共256个，B、C列保存的-127 ~ 127外加一个重复的情况共256个。
真值原码反码补码详解和习题
原码、反码和补码的概念 本节要求 掌握原码、反码、补码的概念 知识精讲 数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。 一．计算机中数据的表示方法 1、数的定点与浮点表示 在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。 ①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。 缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示； ②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。 一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×S Ｎ、Ｐ、Ｓ均为二进制数， Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围 Ｓ为N的尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１； 0.1B=( 1/2 )D =( 2-1)D 0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1+2-2)D 0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1+2-2+2-3)D --------------------------- 在计算机中表示一个浮点数其结构为： 假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。 若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D 101100B= 1011B * (22)D 101100B= 101.1B * (23)D 101100B= 10.11B * (24)D 101100B= 1.011B * (25)D 101100B= 0.1011B * (26110 一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。 S为原码表示，则S１=1 规格化数 S为补码表示N为正数，则S1 ＝１ N为负数，则S1＝０
原码、反码、补码详解
本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有 不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助! 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是-3 ，就是10000011 。 那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。 2、真值 因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码 方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
二进制的运算法则.
1.2 微型计算机运算基础 1.2.1 二进制数的运算方法 电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。1．二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。（1）二进制数的加法 根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为： 0＋0＝0 0＋1＝1＋0＝1 1＋1＝0 （进位为1） 1＋1＋1＝1 （进位为1）
例如：1110和1011相加过程如下： （2）二进制数的减法 根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为： 0－0＝0 1－1＝0 1－0＝1 0－1＝1 （借位为1） 例如：1101减去1011的过程如下： （3）二进制数的乘法 二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为： 0×0＝0 0×1＝1×0＝0 1×1＝1
例如：1001和1010相乘的过程如下： 由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。 （4）二进制数的除法 二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。 例如：100110÷110的过程如下：
什么是原码反码补码
什么是原码反码补码 1100110011 原 1011001100 反除符号位，按位取反 1011001101 补除符号位，按位取反再加1 正数的原反补是一样的 ◆一个正数的补码和其原码的形式相同。 如果定义了一个整型变量i： int i；／*定义为整型变量*／ i=lO；／*给i赋以整数10*／ 十进制数10的二进制形式为1010，在微机上使用的C编译系统，每一个整型变量在内存中占2个字节。 图2．2(a)是数据存放的示意图。图2．2(b)是数据在内存中实际存放的情况。 图2．2 ◆求负数的补码的方法是：将该数的绝对值的二进制形式，按位取反再加1。 例如求-10的补码：①取-10的绝对值10；②10的绝对值的二进制形式为1010； ③对1010取反得1111111111110101(一个整数占16位)；④再加1得1111111111110110，见图2．3。
整数的16位中，最左面的一位是表示符号的，该位为0，表示数值为正；为1 则数值为负。 北桥,南桥是主板上芯片组中最重要的两块了.它们都是总线控制器.他们是总线控制芯片.相对的来讲,北桥要比南桥更加重要.北桥连接系统总线,担负着cpu 访问内存的重任.同时连接这AGP插口,控制PCI总线,割断了系统总线和局部总线,在这一段上速度是最快的.南桥不和CPU连接通常用来作I/O和IDE设备的控制.所以速度比较慢.一般情况下,南桥和北桥中间是PCI总线. 1。南桥和北桥芯片主要区别是什么？ 南桥主要是负责IO 北桥用于CPU和内存、显卡、PCI交换数据 2。如何巧妙辨别南桥和北桥芯片？ 用功能辨别南桥芯片和北桥芯片: 北桥 它主要负责CPU与内存之间的数据交换，并控制AGP、PCI数据在其内部的传输，是主板性能的主要决定因素。随着芯片的集成度越来越高，它也集成了不少其它功能。如：由于Althon64内部整合了内存控制器；nVidia在其NF3 250、NF4等芯片组中，去掉了南桥，而在北桥中则加入千兆网络、串口硬盘控制等功能。现在主流的北桥芯征的牌子有VIA、NVIDIA及SIS等。 当然这些芯片的好坏并不是由主板生产厂家所决定的，但是主板生产商采取什么样的芯片生产却是直接决定了主板的性能。如：同样是采用VIA的芯片，性能上则有KT600>KT400A>KT333>KT266A等。目前主流的AMD平台上，可选的芯片组有：KT600、NF2、K8T800、NF3等；对于INTEL平台，则有915、865PE、PT880、845PE、848P等。 南桥 南桥芯片主要是负责I/O接口等一些外设接口的控制、IDE设备的控制及附加功能等等。常见的有VIA的8235、8237等；INTEL的有CH4、CH5、CH6等；nVIDIA 的MCP、MCP-T、MCP RAID等。在这部分上，名牌主板与一般的主板并没有很大的差异，但是名牌主板凭着其出色的做工，还是成为不少人的首选。而不排除一部分质量稍差的主板为了在竞争中取得生存，可能会采用功能更强的南桥以求在功能上取胜。 用芯片在主版上的位置辨别南桥芯片和北桥芯片: 北桥芯片就是位于和CPU插槽附近的一块芯片，其上面一般都覆盖了散热片
补码的绝对值 补码的运算
(3).补码的绝对值（称为真值） 【例4】-65的补码是10111111 若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则 我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值），只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到真值。如：二进制值：10111111（-65的补码）各位取反：01000000 加1：01000001（+65的补码） 编辑本段代数加减运算 1、补码加法 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补【例5】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补[X]补=00110011 [Y]补=11010111 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010 注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是100001010，而是00001010。 2、补码减法 [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：所有位（包括符号位）按位取反；然后整个数加1。【例6】1+（-1） [十进制] 1的原码00000001 转换成补码：00000001 -1的原码10000001 转换成补码：11111111 1+（-1）=0 00000001+11111111=00000000 00000000转换成十进制为0 0=0所以运算正确。 3、补码乘法 设被乘数【X】补=X0.X1X2……Xn-1，乘数【Y】补=Y0.Y1Y2……Yn-1, 【X*Y】补=【X】补×【Y】补，即乘数（被乘数）相乘的补码等于补码的相乘。 编辑本段补码的代数解释 任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a; 这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为： a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2) 这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而 且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开 是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入 a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2) 两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+…… +(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的 取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而 -a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在
原码、反码与补码知识讲解
2.2 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。 1. 小数原码表示法 设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下： 例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011 当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法 设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。 2. 整数反码表示法 设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。
带符号数的原码、反码与补码分析
一．带符号数的原码、反码与补码 所谓带符号数，其实就是一个二进制数据，它的最高位所代表的是符号，其余位是其“绝对值”。例如0101_0011，这个数据如果是带符号数，那么最高位的0就是代表这个数据为正数，其后的101-0011则代表这个数据的绝对值，为+83D。如果是1101_0011，则代表-83D。 1.1 原码 原码就是按照正数的符号位为0，负数的符号位为1，其他位就是数据的绝对值即可。例如当机器字长为8bit的二进制数时，它的最高位为符号位，因此其余的7bit位数据的绝对值。因此原码所能表示的数据范围是： - (2n-1-1)~+(2n-1-1) 当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-127~+127 例如83的原码就是：0101_0011 当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32767~+32767 例如-83的原码就是：1000_0000_0101_0011 1.2 反码 对于一个带有符号位的二进制数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外其余各位按位取反。 例如当字长为8bit时，+83D的反码就是：0101_0011，-83D的反码就是1010_1100 负数的反码与原码有很大的差别，一般情况下，反码主要用来当做求二进制数补码的中间形式。反码所表示的数据范围与原码相同： - (2n-1-1)~+(2n-1-1) 1.2 补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 例如： X=+101_1011 [X]原码=0101_1011 [X]补码=0101_1011 X=-101_1011 [X]原码=1101_1011 [X]补码=1010_0101 补码表示的范围是： - 2n-1~+(2n-1-1)
原码补码和反码的具体定义
原码补码和反码的具体定义 数在计算机中是以二进制形式表示的。 数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。以下都以8位整数为例， 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101
补码运算加减乘除原理
首先我们来看为什么要使用补码运算法： 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了. 于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码: 计算十进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数. 为了解决原码做减法的问题, 出现了反码: 计算十进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特 殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0. 于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原 这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128: 接下来我们来看补码运算原理： 在计算机里，如果我们要计算5-3的值，我们既可以用5减去3，也可以用5 加上13。这是为什么呢？ 这就像我们的钟表，它从1点走到12点之后，又回到了1点。我们的计算机 也是，从0走到15之后，再往下走就又回到了0，就像我们转了一个圈一样。 我们从5这个位置往回退3个格，就完成了5-3这个计算。我们也可以从5这 个位置往前走，一直走到15，这时我们走了10个格，然后我们继续往前走， 走到0，然后到1，然后就走到了2。这样，我们往前走了13个格之后，也到 了2这个位置。 所以说，在我们这个计算机中，减3和加13是一样的。而3+13=16，我们说在 模16的系统下，3和13是互补的。 这样，我们计算5-3就可以换成5+13。3的二进制表示为0011，5的二进制表 示为0101。这样，0101-0011就可以表示为0101+（-0011）。 我们在计算机中都是把负数用其补码表示，-0011的补码就是10000-0011（即 16-3，也就是13）。10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）=1+1100=1101。
原码反码补码及运算
原码，反码，补码及运算 一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。 【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011 [＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。 【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。反码表示的整数范围与原码相同。 3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。 【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011 （1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 4．补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。 1. 小数原码表示法 设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下： 例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011 当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法 设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。 2. 整数反码表示法 设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。
原码、反码与补码的详细讲解
一、概述 大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？ 我们通常使用二进制数的最高位来表示数的符号：“0”来表示正号，“1”来表示负号。 在计算机中整型数值数据的编码主要有： z原码 z反码 z补码 在开始讲述这三种编码方法前，我们首先介绍一下机器数、真值、模数的概念。 1.机器数 数(含符号)在机器中的编码表示。 2.真值 机器数所对应的真实数值。 3.模数 一个计量器的容量或与零等价的数。 z对于一个n位计数器，每1位有R种状态，每种状态代表1个数，从“0”开始计数。 z计数器所能计的数值的个数即模数。 z计数器的模数 = 计数器的最大值+1 。 z计数器的模数（R n）取决于基数（R）和位数（n）
例子01 2位十进制计数器的模数是多少？ 解：R=10 n=2 模数=R n = 102 = 99（最大的2位十进制数）+1 = 100 例子02 8位二进制计数器的模数是多少？ 解：R=2 n=8 模数=R n = 28 = 255（最大的8位二进制数）+1 = 256 4. 为什么使用编码来表示“数”？ 为了方便计算机的处理，简化计算过程。 二、原码 1. 定义 022011 ≤
二进制数的原码、反码、补码
在介绍计算机二进制数的原码、反码、补码之前我们先来看下面这道题： 问题：已知计算机字长为8位，求十进制数—102的原码、反码和补码。 最佳答案原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。[-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011
原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101 反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反 补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1 总结： 在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码 所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。 1、原码、反码和补码的表示方法 （1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。 例如：符号位数值位
二进制 补码 运算
负数在计算机中如何表示？ 举例来说，+8在计算机中表示为二进制的1000，那么-8怎么表示呢？很容易想到，可以将一个二进制位（bit）专门规定为符号位，它等于0时就表示正数，等于1时就表示负数。比如，在8位机中，规定每个字节的最高位为符号位。那么，+8就是00001000，而-8则是10001000。但是，随便找一本《计算机原理》，都会告诉你，实际上，计算机内部采用补码（Two's Complement）表示负数。 什么是补码？ 它是一种数值的转换方法，要分二步完成： 第一步，每一个二进制位都取相反值，0变成1，1变成0。比如，00001000的相反值就是11110111。 第二步，将上一步得到的值加1。11110111就变成11111000。 所以，00001000的补码就是11111000。也就是说，-8在计算机（8位机）中就是用11111000表示。 不知道你怎么看，反正我觉得很奇怪，为什么要采用这么麻烦的方式表示负数，更直觉的方式难道不好吗？ 昨天，我在一本书里又看到了这个问题，然后就花了一点时间到网上找资料，现在总算彻底搞明白了。
补码的好处 首先，要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种最方便的方式。 补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。 还是以-8作为例子。 假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是补码表示法，即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？随便写一个计算式，16 + (-8) = ? 16的二进制表示是00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：０００１００００ ＋１０００１０００ －－－－－－－－－ １００１１０００ 可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规
计算机中的原码、反码和补码
大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~ 28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数（误解：不同的计算机储存的原理 是不同的，取决于商家的喜好呢）。无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。 只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示27个数的绝对值，再考虑正负两种情况，27*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-12 7，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实
原码反码补码
原码反码补码 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机中用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。 2、真值 由于机器数的第一位是符号位，所以机器数不等于真正的数值。为了区别起见。将带符号的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 二 1、原码 原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。 拿八位数来讲，他的取值范围就是[1111 1111 , 0111 1111],即[-127 , 127]。 2、反码 反码的表示方法： 正数的反码是其本身，负数的反码是在原码基础上，符号位不变，其余各位取反。 +1 = [0000 0001]原 =[0000 0001]反 - 1 = [1000 0001]原 =[1111 1110]反 3、补码 补码的表示方法： 正数的补码就是其本身，负数的补码是在原码的基础上，符号位不变，其余各位取 反，最后+1； +1 = [0000 0001]原 =[0000 0001]反 =[0000 0001]补 - 1 = [1000 0001]原 =[1111 1110]反 =[1111 1111]补 三 人们为了让计算机的电路设计变简单，想出了让符号位也参与运算的方法。 根据运算法则，减去一个正数等于加上一个负数，即1 - 1 = 1 +（-1） = 0，所 以机器可以只有加法，没有减法。 1 - 1 =1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 =[0000 0001]反 + [1111 1110]反 =[1111 1111]反 =[1000 0000]原 =-0 用反码计算，结果的真值部分是正确的，唯一的问题就是“0”这个特殊值上， [0000 0000]原和 [1000 0000]原两个编码表示0. 补码的出现解决了这个问题。 1 - 1 =1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 =[0000 0001]补 + [1111 1111]补 =[0000 0000]补 =[0000 0000]原 =0 (-1) + (-127) =[1000 0001]原 + [1111 1111]原 =[1111 1111]补 + [1000 0001]补 =[1000 0000]补 -1-127结果应该是-128，[1000 0000]补就是-128，这就导致错误。但是，注意因为实际上使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码 表示。使用补码修复了0的符号以及存在的两个编码问题，而且还能够多表示一 个最低数。这就是为什么8位进制，使用原码或反码表示的范围为[-127,+127], 而使用补码表示的范围为[-128,+127].
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码 解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义: 1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。正数即在符号位补0. 2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 4:补码: 反码+1 由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。 范围: 正数[00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。负数[10000000 - 11111111] 。范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127]. 解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。 无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示2^7个数的绝对值，再考虑正负两种情况，2^7*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111