231 图形的旋转1 1解读

归纳 旋转的定义：
把一个图形绕着某一点转动一 个角度的图形变换叫做旋转。
旋转的要素： 旋转中心，旋转方向，旋转角度；
探究一
四、时针绕着哪一点旋转？从 3点Fra Baidu bibliotek转 到5点形成了哪个夹角？点 P旋转到什 么位置？
旋转中心
对应点
旋转角
归纳定义
把一个图形绕着某一定点 O转动一个角度的 图形变换叫做 旋转．这个定点 O叫旋转中心 ，转 动的角叫做 旋转角．
(3)平移后，对应线段、对应角有什么关系？
A D
B
C
E
F
复习 平移的性质：
(1)平移后，不改变图形的形状和大小；
(2)平移后，对应点所连的线段平行且 相等；
(3)平移后，对应线段平行且相等，对 应角相等；
探究一 一、钟表的指针在不停地旋转，从 3点 到5点，时针转动了多少度？
时针转一小时多少度？
因此，在CB的延长线上取点 E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE ′为旋转后的图形 .
探究四
2、如图，△ ABC绕点C旋转后，顶 点A的对应点为 D，试确定顶点 B对应 点的位置，以及旋转后的三角形。
如何画对应点？
A
D
C B
归纳 旋转图形的画法： (1)确定旋转中心、旋转角 (角的方向和 大小)； (2)用圆规和量角器画对应点；
A 画图的关键是什么？
D
E △ADE 三个顶
点的对应点
B
C
例题解答
解：因为点 A是旋转中心，
A
D
所以它的对应点是它本身 .
E
在正方形ABCD 中，
AD=AB ,∠DAB =90°，所
E' B
C
以旋转后点 D与点B重合.
设点E的对应点为点 E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE ′=∠ADE =90°， BE′=DE .
。
A
C
E
D B
2、如图，△ ABE可以看作是△ ADC绕 点A旋转而得的，如果 AB⊥AD，那么： (1)旋转中心是什么？ D (2)旋转角多少度？
什么叫旋转？
AE
O C
B
探究三
把一个图形进行旋转，选择不同 的旋转中心、不同的旋转角度，其效 果会怎么样？
(1)旋转中心不变，改变旋转角度
探究三
把一个图形进行旋转，选择不同 的旋转中心、不同的旋转角度，其效 果会怎么样？
应用
1、如图， K 是正方形 ABCD 内一点，
以AK为一边作正方形 AKLM ，使L、
M在AK的同旁，连接 BK和DM ，试
用旋转的思想说明线段 BK和线段DM
的关系。
D
C
什么图形旋 转到什么图形？ M
L K
A
B
探究四
1.如图， E 是正方形 ABCD 中CD 边 任意一点，以点 A为中心，把△ ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
3600 ? 300 12
时针从3点到5点转多 少度？
300 ? 2 ? 600
探究一
二、风车车轮的每个叶片在风吹动下
新的位置。
叶片①转到叶片②多少度？
2
1
3
3600 ? 600 6
叶片①转到叶片③多少度？
600 ? 2 ? 1200
探究一 三、指针、风车叶片的转动，它们有 什么共同特点？
指针、风车都绕着某一点转动
A
B
C
P
巩固 5、如图，将△ ABC绕点O顺时针旋转 120°，画出旋转后的图形。
如果图形上的点 P经过旋转变为点 P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的 对应点.
P
O 120?
P
′
动态演示
范例
例1、如图，△ OAB绕点O旋转到
△OEF ，在这个过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转，点 A、B分别转动到什么
位置？
D
A
B
E
O
巩固 1、如图，小明在荡秋千，请在图标明 旋转中心，量出旋转角度，标明点 P的 对应点。
P 荡秋千的过程是不是旋转？
巩固 2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物， 杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪 个
杠杆撬起重物的过程是不是旋转？
巩固 3、找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角。
扳手拧螺母的过程是不是旋转？
巩固
4、如图，△ABC为等边三角形， D为
△ABC内一点，△ ABD经过旋转后到
(2)旋转角度不变，改变旋转中心
探究三 把一个图形进行旋转，选择不同
的旋转中心、不同的旋转角度，其效 果会怎么样？
(3)经过旋转设计出的美丽图案
归纳
旋转的基本图形：
把一个图形选择不同的旋转中 心、不同的旋转角度进行旋转，得到 各种图案，这个图形叫基本图形。
巩固
1、图中的风车图案，可以由哪个基本 图形、经过什么样的旋转得到？
探究二
一、如图，△ ABC绕点O旋转到 △A' B' C'。 (2)∠AOA'与 ∠BOB' 与∠COC '有什么关 系？
∠AOA' =∠BOB' =(2∠)对C应O点C与'旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角；
探究二 一、如图，△ ABC绕点O旋转到 △A' B' C'。
(3)△ABC与△A' B' C' 有什么关系？ △ABC≌△A' B' C'
(3) 旋转前、后的图形全等。
归纳 旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3) 旋转前、后的图形全等。
巩固
1、如图，△ DEC 是由△ABC旋转得到
的，在这个过程中：
(1)旋转中心是 ，旋转角度为 ；
(2)图中有相等的线段有
；
(3)图中全等的三角
形是
达△ACP 的位置，则：
A
(1)旋转中心是 ；
P
(2)旋转角度是
(3)△ADP 是 角形。
； 三B
D C
探究二
一、如图，△ ABC绕点O旋转到 △A' B' C'。
(1)线段OA 与OA '、 OB与OB'、 OC 与 OC '有什么关系？
OA=OA ' OB=OB ' OC= (O1)C对应' 点到旋转中心的距离相等；
(3)顺次连接各对应点。
探究五
2、如图,ΔDEF是由△ABC 绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
巩固
1、如图，△ ABC中，AB=AC，P是 BC边上任意一点，以点 A为中心，取 旋转角等于 ∠BAC，把△ABC逆时针 旋转，画出旋转后的图形。
图形的旋转
图形的旋转(1)
复习
1、如图，将△ ABC平移，使点 A平移 到点D，作出平移后的图形。
A D
B
C
E
F
什么叫平移？
复习
平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移。
复习
(1)平移后，图形的形状、大小会变吗？ (2)平移后，对应点的连线段有什么关系？