最新人教版初二数学上册第十一章 三角形 全单元PPT课件

特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作
a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三 角形？ 5个，它们分别是△ABE,△ABC, D
△BEC,△BCD,△ECD. (2)以AB为边的三角形有哪些？
A
E
B C
△ABC、△ABE.
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类 不等边三角形 三角形按边 分类 等腰三角形 等边三角形 （三边都相等 的三角形） 腰和底不等的 等腰三角形
判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ）
A
C
B
解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到：AC BC AB
AB BC AC AC AB BC
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 归纳总结 三角形两边的和大于第三边.
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？
（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
一 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三 角形? A 定义：由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的图形叫 作三角形. C B 问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.
判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边．
归纳
例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18.
解得
2×4+x=18.
x=7.
解得 x=10.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE.
D A
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
E
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B 所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D 所对应的边为BC.
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
三 三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它 选择A B 路线，而不选择A C B 路线，难道小狗也懂数学？
C
A
B
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2 哪条路程较短，你能 说出根据吗？
判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
归纳
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是( A ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
第十一章
三角形
11.1.1三角形的边
学习目标
情境引入
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类. 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
导入新课
埃及金字塔
氨 气 分 子 结 构 示 意 图 飞机机翼
问题：
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑
三角形两边的差小于第三边.
典例精析பைடு நூலகம்
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒
三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接. 表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
记法：三角形ABC用符号表示________. △ABC 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字 母分别表示为________. c，a，b 顶点A 角 边c 角 顶点B 边a
边b
角
顶点C
三角形的对边与对角：
A
在△ABC中，
B
C
AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： B C 再说几个对边与对角的关系试试.
B
C
二 三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角
的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、
直角三角形、
钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三条边 均相等
顶角 腰 底角
有两条 边相等 三边均 不相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形．