结构动力学

输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
集中质量法 广义坐标法 有限单元法
.
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些
几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无 限自由度系统变成一有限自由度系统。
m
2) 广义坐标法
y(x) aii(x) i1 n
y(x) aii(x) i1
a i ---广义坐标
m y(x)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
其他确定规律的动荷载 风荷载
不确定
地震荷载 其他. 无法确定变化规律的荷载
§1.3 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体 系的动力自由度数。
单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系 二. 自由度的简化
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：
.
例. 自由度的确定
1) 平面上的一个质点
3)
计轴向变形时
y2
y1 W=2
W=2
不计轴向变形时
2) W=2
W=1
为减少动力自由度，梁与 刚架一般可不计轴向变形。
弹性支座不减少动力自由度
.
4)
y1
5)
W=1
的运动方程
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述 结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的 有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗伯原理基础上的 “动静法”。
.
第一章 绪论
§1.1 结构动力学的研究内容和任务
人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工 材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建 筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这 些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节 省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能， 需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应 的关系。
.
§1.2 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构
上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分
析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐
标和时间的函数。
二.动荷载的分类
确定 动荷载
简谐荷载 周期 非简谐荷载
冲击荷载 非周期 突加荷载
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤：
1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
i(0)i(l)0
i (x) --. -基函数（或形状函数）
3) 有限元法
和静力问题一样，可通过将实
m
际结构离散化为有限个单元的集合，
将无限自由度问题化为有限自由度
来解决。
三. 自由度的确定
集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数；
k11
3EI l3
刚度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
k11111
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力之
和。
.
三、列运动方程例题
例1.
m
P(t)
y(t) P(t)
l EI
EI
l
y(t)
=1 11
m y(t)
l
11
m
y(t ) P(t)
m y (t)P(t) 运动方程
m
P (t)[m y (t) ]0
P(t) m y(t)
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
惯性力
.
一、柔度法
P(t) m m y(t) =1 11 y(t)
l EI
1[1P(t)m y (t)]
P(t) m y(t)
y(t)1[1 P (t)m y (t)]
结构动力学
.
结构动力学
目录
第一章 绪论 第二章 单自由度体系的振动分析(复习) 第三章 有限自由度体系的振动分析 第四章 实用计算方法 第五章 无限自由度体系的振动分析
.
主要参考书
《结构动力学》克拉夫 王光远等译 科学出版社 《结构动力学》包世华编著 武汉理工大学出版社 《结构动力学基础》张亚辉等编著 大连理工大学出版社 《结构动力学》赵光恒主编 水利水电出版社 《结构动力学》邹经湘主编 哈尔滨工业大学出版社 《DYNAMICS OF STRUCTURES》Anil K.Chopra
2l 3 3 EI
m y (t)32E l3Iy(t)P(t)
.
例2.
m y(t)
l EI
P(t)
EI
l/2 l/2
y(t)
=1 11
m y(t)
P(t)
l
1P
P(t)
Pl/4
11
2l 3 3 EI
1P
Pl3 16EI
y (t)1[ 1 m y (t) ] 1 P 3 2 E l3[ m I y (t) ] 1 lE 36 P (tI)
.
例3.
P(t)
l EI
m P(t)
EI1
EI
l
m y(t) y(t)
1 k11
k11
12EI/l3 12EI/l3
k1124EI/l3 k 1y 1 (t)P (t) m y (t) m y (t)2l4 3 EIy(t)P(t)
.
例4.
P(t)
y(t) ---P(t)引起的动位移 st ---重力引起的位移 质点的总位移为