第六章专题巧解场强的几种方法

答案：B
P300T9：如图，两个相同的细圆环带有等量异种电荷，
相隔一定距离同轴平行固定放置， O1、 O2 分别为两环圆心， 一带正电的粒子从很远处沿水平轴线飞来并顺次穿过两 环．若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中( A．在 O1 点粒子的加速度方向向左 B．从 O1 到 O2 的过程，粒子电势能一直增大 C．轴线上 O1 点右侧存在一点，粒子在该点动能最小 D．轴线上 O1 点右侧、O2 点左侧都存在合场强为零的点， 且它们关于 O1、O2 连线中点对称 )
kqa－r kqa＋r 3－ 3 D．E＝ 2 2 2 2 2 2 [ R ＋ a ＋ r ] [ R ＋ a － r ] 1 2
答案：D
Q 解析：与点电荷的场强公式 E＝k 2比较可知，A、C 两项表 r 达式的单位不是场强的单位，故可以排除；当 r＝a 时，右侧 圆环在 A 点产生的场强为零，则 A 处场强只由左侧圆环上的 电荷产生，即场强表达式只有一项，故 B 项错。综上所述， 可知 D 项正确。 答案：D
3 Q EP＝nEx＝nk 2 cos θ＝ ( R 2 L2 ) 2 。 nR ＋L2
k
QL
[答案]
k
QL (R 2 L )
3 2 2
利用对称法求解场强
例题 3．ab 是长为 l 的均匀带电细杆，P1、P2 是位于 ab 所在直线 上的两点，位置如图 6 所示。ab 上电荷产生的静电场在 P1 处 的场强大小为 E1， 在 P2 处的场强大小为 E2。 则以下说法正确 的是 ( )
答案：ACD
作业
• 小本章末检测（六）
利用极限法求解场强
例 4．物理学中有些问题的结论不 一定必须通过计算才能验证，有 时只需通过一定的分析就可以判 断结论是否正确。如图所示为两 个彼此平行且共轴的半径分别为 R1 和 R2 的圆环，两圆环上的 电荷量均为 q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心 O1 和 O2 相距为 2a，连线的中点为 O，轴线上的 A 点在 O 点右侧与 O 点相距为 r(r<a)。试分析判断下列关于 A 点处电场强度大小 E 的表达式(式中 k 为静电力常量)正确的是( )
P299T3．如图所示，分别在 M、N 两点固定放置两 个点电荷＋Q 和－q(Q>q)，以 MN 连线的中点 O 为圆心 的圆周上有 A、B、C、D 四点．下列说法正确的是( A．A 点电势低于 B 点电势 B．A 点场强大于 B 点场强 C．将某正电荷从 C 点移到 O 点，电场力做正功 D．将某正电荷从 O 点移到 D 点，电势能增加 )
kqR1 kqR2 A．E＝R2＋a＋r2－R2＋a－r2 2 1
kqR1 kqR2 3－ 3 B．E＝ 2 2 2 2 2 2 [ R ＋ a ＋ r ] [ R ＋ a － r ] 1 2
kqa＋r kqa－r C．E＝ 2 2－ 2 2 R ＋ a ＋ r R ＋ a － r 2 1
A．两处的电场方向相同，E1>E2 B．两处的电场方向相反，E1>E2 C．两处的电场方向相同，E1<E2 D．两处的电场方向相反，E1<E2
答案：D
解析：如图所示，在 ab 杆上 P1 的右边取 a 关于 P1 的对称点 a′，由对称性可知 aa′ 段所带电荷不论电性如何，在 P1 处所产生的电场强度均为零， 则 ab 杆所带电荷在 P1 处产生的电场强度实质上就等于 a′b 段 所带电荷在 P1 处所产生的电场强度大小。 显然 a′b 段在 P2 处所 产生的电场强度大小与其在 P1 处所产生的电场强度的大小相等， 但方向相反。而 aa′段所带电荷在 P2 处也将产生电场，故此 ab 杆在 P2 处所产生的电场强度 E2 大于在 P1 处所产生的电场强度 E1，且不论电性如何，两点的电场强度方向必相反，故 D 对。 答案：D
利用微元法求解场强
[例 2] 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为+Q， 半径为 R，圆心为 O，P 为垂直于圆环平面中心轴上的一 点，OP＝L，试求 P 点的场强。
变题P299T6：沿OP方向场强和电势怎么变？
[答案]
k
QL ( R 2 L2 )
3 2
[解析] 设想将圆环看成由 n 个小段组成，当 n 相当大时，每 Q 一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量 Q′＝ n ，由点电荷场强 公式可求得每一小段带电体在 P 处产生的场强为 kQ kQ E＝ 2＝ 2 。 nr nR ＋L2 由对称性知，各小段带电体在 P 处场强 E 的垂直于中心轴的分 量 Ey 相互抵消， 而其轴向分量 Ex 之和即为带电环在 P 处的场强 EP，
专题
巧解场强的四种方法
利用补偿法求解场强
[例 1] 如图所示，为半径为 r 的圆环，但在 A、B 之间 留有宽度为 d 的间隙，且 d≪r。将电荷量为 Q 的正电荷均匀分 布在此缺口的圆环上，求圆心 O 处的电场强度。
[答案]
kQd ，方向背离圆心指向缺wk.baidu.com 2πr3－r2d
Q [解析]设原缺口环所带电荷的线密度为 σ，σ＝ ，则补 2πr－d Qd 上的那一小段金属丝的电荷量 Q′＝σ· d＝ ，Q′在圆 2πr－d kQ′ kQd 心 O 处的场强为 E1＝ 2 ＝ 3 2 ，方向背离圆心向右。 r 2πr －r d kQd 由 E1＋E2＝0，可得 E2＝－E1＝－ 3 2 ，负号表示 E2 与 2πr －r d E1 方向相反，即背离圆心指向缺口。 [答案] kQd 3 2 ，方向背离圆心指向缺口 2πr －r d