圆波导和同轴线
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0 90 180 270
r0
n=1
Er 0 Er max Er 0
E max E 0
0
E r 1 0o o o 8 20 30 7 6 9o 0
m=1
Er max 0o
E
rR
J` 1 R r
三、圆波导中三种主要波型
四、同轴线的主模—TEM模
同轴线，双导线早就认为是TEM传输模式，研究 业已结束，但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导 时，人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种 模式，那么同轴线为什么就不行呢？于是，又对同轴 线打——“回马枪”同轴线与波导不同，它有着中心 导体。因而其主模均是TEM模，当然，这又必须由 Maxwell方程导出。
波 型
E01 E11 E21
mn
2.405 3.832 5.135
c
2.62R 1.64R 1.22R
一、圆波导中TM波型
最后写出场方程
Er j E0 J m mn R kc
cos m jz r e sin m sin m jz r e cos m
第17章
圆波导和同轴线
Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line
我们已经讨论了圆波导的TE 波 m——表示方向变化的半周期数；n——表示r方向 变化的准半周期数。 另外，还应有TM波型。
一、圆波导中TM波型
TM的最大特点是Hz=0，其场分量很易写出
四、同轴线的主模—TEM模
同样建立柱坐标，即
1 E 1 2 E 0 r 2 2 r r r r 2 1 r H 1 H 0 r r r r 2 2
(17-16)
图 17-4 圆波导H01模
三、圆波导中三种主要波型
其场方程是
R
. 3832 jz E j H 0 J1 r e R 3832 . . 3832 jz Hr j H 0 J1 r e R 3832 . . 3832 jz H z H0 J 0 r e R
f11c为TE11波的截止频率。 TE11波衰减极值点： f=3.15092f11c λ=0.317368λ11c=1.08304R TM01波衰减极值点： f=2.25437 f11c=1.7320508f01c(TM) λ=0. 443583λ11c=1. 51376 R=0. 57735λ01c(TM)
一、圆波导中TM波型
完全类似，用边界条件确定 kc 在r=R处， E=0，Ez =0也即 Jm(kcr)=0
设第一类Bessel函数m阶第n个根为υmn，则 kcR=υmn 即可得到
kc
(17-2)
(n=1，2，3，…)
R
mn
,
2R c mn
(17-3)
一、圆波导中TM波型
圆波导TE波截止波数kc
01 E x E0 J 0 R
r e jz jz r e
(17-13)
01 H j E0 J ' 0 R kc 其中，υ01=2. 405，λc=2. 62R
三、圆波导中三种主要波型
E01模的m和n
m=0 轴对称型 沿 方向场分量不变
四、同轴线的主模—TEM模
图 17-9 同轴线
四、同轴线的主模—TEM模
波导一般方程 同轴线一般方程(kc=0)
2 E kc E 0 2 2 l H kc H 0
2 l
E 0 2 l H 0
2 l
其中，k2c=k2－β2
一、圆波导中TM波型
cos m z E r k E 0 J m k c r sin m e c sin m z m e E 2 E 0 J m k c r cos m kc r cos m z e E z E0 J m k c r (17-1) sin m cos m z jm E0 J m k c r e Hr 2 sin m kc r cos m z j H E0 J m k c r e sin m kc
E j
E0 J m mn R k c2 r
m
E z E0 J m mn R
cos m jz r e sin m cos m jz r e sin m
(17-4)
jm H r 2 E0 J m mn R kc r
于是得到
1 1 2 0 r r r 2 2 r r
三、圆波导中三种主要波型
圆波导波型设计
H11模
CE01 ＜＜CH11
2.62＜＜ 2.62 R
3.41R
2.62 1 一般选R 3
＜R＜
E01模
CH21 ＜＜CE01 2.06 R＜＜2.62 R
CH21 ＜＜CE01 122 R＜＜164 R . .
＜R＜ 2.62 2.06
kc
Hr j H j
kc
(17-6)
Baidu Nhomakorabea
H 0 J 1 11 r cos e jz 2 R kc r
H z H 0 J 1 11 r cos e jz R
式中，11 =1.841
H11模中的m=1，n=1
三、圆波导中三种主要波型
CTM
2R
mn
二、圆波导波型的一般性质
图 17-1 圆波导的截止与传播区域 3. 圆波导中的两种简并 · 极化简并——即sinm 和cosm 两种，相互旋转90° 圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆 波导应用受限制的主要原因。
二、圆波导波型的一般性质
· 1n和H0n截止波长λc相同。 E 这是因为Bessel函数有递推公式 取n=0，有
图 17-2 圆波导H11模
三、圆波导中三种主要波型
其场表示为
Er j E j
H 0 J 1 11 r sin e jz 2 R kc r H 0 J '1 11 r cos e jz R H 0 J '1 11 r cos e jz R
H z 0 04 R .8 r
三、圆波导中三种主要波型
g
1 1.64 R
2
(17-10)
为了揭示H01的小衰减特点，让我们考察其壁电流
J s n H z r0 H z | H z |
c
几何上轴对称性，使 H / 0 ， E / 0 进一步有
1 r 1 r E r 0 r r H r 0 r r
(17-17)
四、同轴线的主模—TEM模
一般解可写成由位函数表示 jz jz E r, e Et r, e
mn cos m jz H j E0 J m r e R sin m kc Hz 0
二、圆波导波型的一般性质
1. 圆波导中TE波和TM波有无限多个 n=0表示第0个根，也即， m0 m0 0 也即TEm0， TMm0波不存在。 但是它却可以存在TE0n，TEmn，TM0n 和TMmn 波， 其中m=0表示在圆周方向不变化。 2. TE波截止波长取决于m阶Bessel函数导数第n个根 2R CTE mn TM波截止波长取决于m阶Bessel函数第n个根
4. 波型指数m，n的含义
m——代表沿圆周分布的整驻波数; n——代表沿半径r分布场的最大值个数。
三、圆波导中三种主要波型
我们将讨论圆波导中三种主要波型，即H11模，H01 模和E01模。 1. 传输主模——H11模 在圆波导中，H11模截止波长最长，λc=3. 412R， 是最低型波也即传输主模。
dB / m
(17-2)
所以，H01波可以做高Q谐振腔和毫米波远距离传输
三、圆波导中三种主要波型
3. 轴对称波型——E01模。 虽然H01 模E01 模都是轴对称模，但E01 模是截止波长 最长的模式。
图 17-5 圆波导中E01模
三、圆波导中三种主要波型
其场方程为
01 jz Er j E0 J ' 0 r e R kc
xJ ' n nJ n xJ n1
J ' 0 J1
(17-5)
而根据前面讨论：Hon是 J'0 的第n个根，E1n是J1的第n 个根，很显见，这两类波型将发生简并。 Note：和矩形波导不同，由于TE，TM截止波长的 不同物理意义，TEmn和TMmn不发生简并。
二、圆波导波型的一般性质
g
1 3.41R
(17-7)
可以注意到圆波导中H11波与矩形波导TE10波极相 似，因此微波工程中方圆过渡均采用H11模。 但是，H11模有两种极化方向。因此一般很少用于 微波传输线，而只用于微波元件。
图 17-3 方圆过渡
三、圆波导中三种主要波型
2. 损耗最小的——H01模
164 . ＜R＜
H01模
122 .
三、圆波导中三种主要波型
现在，再转向另一个课题——即同轴线。 历史上常常出现这样一种有趣的现象：即愈是简单 的事物，认识最迟。在人类历史上，距离最远的太阳 、星球是最早认识；而距离最近的自己“人”则近年 依然争论极大。 Einstein说过: 我之所以创立相对论，其中重要原 因之一是少年时思维迟缓。别人一听就懂的东西，我 却要考虑半天，结果反而对大家认为最简单的概念， 如Time，Space有了较深入思考。
2
可见电流只有—方向分量，也即H01模壁电流只有横向分 量，衰减a随f上升而下降
a H 01 Rs
R
1 c
2
8.686
(17-11)
三、圆波导中三种主要波型
作为对比
2 8.686 Rs 1 0.42 a H11 2 c R 1 c
R
(17-8)
截止波长
2R c 1641R . 3832 .
(17-9)
三、圆波导中三种主要波型
m=0
圆对称在
方向不变
E H , r
E , H r 沿r方向有一最大值 J 1 ( x )在x 1841有极大值 .
0
0 8 . R 4
R
r
n=1
3.832 r 1841 . R 1841 . r R 0.48 R 3.832
E, H r
0
Er , H 沿r方向有一最大值
n=1
J ' 0 ( x )在x 1841有 max . 2.405 r 1841 . R 1841 . r R 0.765 R 2.405
三、圆波导中三种主要波型
g
1 2.62 R
2
(17-14)
由于E01波的特点，常作雷达的旋转关节，见图所示。
图 17-6 旋转关节(Ratation Junction)
三、圆波导中三种主要波型
a E01 8.686 Rs R
1 1 2.62
(17-15)
图 17-7 圆波导波型衰减
三、圆波导中三种主要波型
r0
n=1
Er 0 Er max Er 0
E max E 0
0
E r 1 0o o o 8 20 30 7 6 9o 0
m=1
Er max 0o
E
rR
J` 1 R r
三、圆波导中三种主要波型
四、同轴线的主模—TEM模
同轴线，双导线早就认为是TEM传输模式，研究 业已结束，但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导 时，人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种 模式，那么同轴线为什么就不行呢？于是，又对同轴 线打——“回马枪”同轴线与波导不同，它有着中心 导体。因而其主模均是TEM模，当然，这又必须由 Maxwell方程导出。
波 型
E01 E11 E21
mn
2.405 3.832 5.135
c
2.62R 1.64R 1.22R
一、圆波导中TM波型
最后写出场方程
Er j E0 J m mn R kc
cos m jz r e sin m sin m jz r e cos m
第17章
圆波导和同轴线
Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line
我们已经讨论了圆波导的TE 波 m——表示方向变化的半周期数；n——表示r方向 变化的准半周期数。 另外，还应有TM波型。
一、圆波导中TM波型
TM的最大特点是Hz=0，其场分量很易写出
四、同轴线的主模—TEM模
同样建立柱坐标，即
1 E 1 2 E 0 r 2 2 r r r r 2 1 r H 1 H 0 r r r r 2 2
(17-16)
图 17-4 圆波导H01模
三、圆波导中三种主要波型
其场方程是
R
. 3832 jz E j H 0 J1 r e R 3832 . . 3832 jz Hr j H 0 J1 r e R 3832 . . 3832 jz H z H0 J 0 r e R
f11c为TE11波的截止频率。 TE11波衰减极值点： f=3.15092f11c λ=0.317368λ11c=1.08304R TM01波衰减极值点： f=2.25437 f11c=1.7320508f01c(TM) λ=0. 443583λ11c=1. 51376 R=0. 57735λ01c(TM)
一、圆波导中TM波型
完全类似，用边界条件确定 kc 在r=R处， E=0，Ez =0也即 Jm(kcr)=0
设第一类Bessel函数m阶第n个根为υmn，则 kcR=υmn 即可得到
kc
(17-2)
(n=1，2，3，…)
R
mn
,
2R c mn
(17-3)
一、圆波导中TM波型
圆波导TE波截止波数kc
01 E x E0 J 0 R
r e jz jz r e
(17-13)
01 H j E0 J ' 0 R kc 其中，υ01=2. 405，λc=2. 62R
三、圆波导中三种主要波型
E01模的m和n
m=0 轴对称型 沿 方向场分量不变
四、同轴线的主模—TEM模
图 17-9 同轴线
四、同轴线的主模—TEM模
波导一般方程 同轴线一般方程(kc=0)
2 E kc E 0 2 2 l H kc H 0
2 l
E 0 2 l H 0
2 l
其中，k2c=k2－β2
一、圆波导中TM波型
cos m z E r k E 0 J m k c r sin m e c sin m z m e E 2 E 0 J m k c r cos m kc r cos m z e E z E0 J m k c r (17-1) sin m cos m z jm E0 J m k c r e Hr 2 sin m kc r cos m z j H E0 J m k c r e sin m kc
E j
E0 J m mn R k c2 r
m
E z E0 J m mn R
cos m jz r e sin m cos m jz r e sin m
(17-4)
jm H r 2 E0 J m mn R kc r
于是得到
1 1 2 0 r r r 2 2 r r
三、圆波导中三种主要波型
圆波导波型设计
H11模
CE01 ＜＜CH11
2.62＜＜ 2.62 R
3.41R
2.62 1 一般选R 3
＜R＜
E01模
CH21 ＜＜CE01 2.06 R＜＜2.62 R
CH21 ＜＜CE01 122 R＜＜164 R . .
＜R＜ 2.62 2.06
kc
Hr j H j
kc
(17-6)
Baidu Nhomakorabea
H 0 J 1 11 r cos e jz 2 R kc r
H z H 0 J 1 11 r cos e jz R
式中，11 =1.841
H11模中的m=1，n=1
三、圆波导中三种主要波型
CTM
2R
mn
二、圆波导波型的一般性质
图 17-1 圆波导的截止与传播区域 3. 圆波导中的两种简并 · 极化简并——即sinm 和cosm 两种，相互旋转90° 圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆 波导应用受限制的主要原因。
二、圆波导波型的一般性质
· 1n和H0n截止波长λc相同。 E 这是因为Bessel函数有递推公式 取n=0，有
图 17-2 圆波导H11模
三、圆波导中三种主要波型
其场表示为
Er j E j
H 0 J 1 11 r sin e jz 2 R kc r H 0 J '1 11 r cos e jz R H 0 J '1 11 r cos e jz R
H z 0 04 R .8 r
三、圆波导中三种主要波型
g
1 1.64 R
2
(17-10)
为了揭示H01的小衰减特点，让我们考察其壁电流
J s n H z r0 H z | H z |
c
几何上轴对称性，使 H / 0 ， E / 0 进一步有
1 r 1 r E r 0 r r H r 0 r r
(17-17)
四、同轴线的主模—TEM模
一般解可写成由位函数表示 jz jz E r, e Et r, e
mn cos m jz H j E0 J m r e R sin m kc Hz 0
二、圆波导波型的一般性质
1. 圆波导中TE波和TM波有无限多个 n=0表示第0个根，也即， m0 m0 0 也即TEm0， TMm0波不存在。 但是它却可以存在TE0n，TEmn，TM0n 和TMmn 波， 其中m=0表示在圆周方向不变化。 2. TE波截止波长取决于m阶Bessel函数导数第n个根 2R CTE mn TM波截止波长取决于m阶Bessel函数第n个根
4. 波型指数m，n的含义
m——代表沿圆周分布的整驻波数; n——代表沿半径r分布场的最大值个数。
三、圆波导中三种主要波型
我们将讨论圆波导中三种主要波型，即H11模，H01 模和E01模。 1. 传输主模——H11模 在圆波导中，H11模截止波长最长，λc=3. 412R， 是最低型波也即传输主模。
dB / m
(17-2)
所以，H01波可以做高Q谐振腔和毫米波远距离传输
三、圆波导中三种主要波型
3. 轴对称波型——E01模。 虽然H01 模E01 模都是轴对称模，但E01 模是截止波长 最长的模式。
图 17-5 圆波导中E01模
三、圆波导中三种主要波型
其场方程为
01 jz Er j E0 J ' 0 r e R kc
xJ ' n nJ n xJ n1
J ' 0 J1
(17-5)
而根据前面讨论：Hon是 J'0 的第n个根，E1n是J1的第n 个根，很显见，这两类波型将发生简并。 Note：和矩形波导不同，由于TE，TM截止波长的 不同物理意义，TEmn和TMmn不发生简并。
二、圆波导波型的一般性质
g
1 3.41R
(17-7)
可以注意到圆波导中H11波与矩形波导TE10波极相 似，因此微波工程中方圆过渡均采用H11模。 但是，H11模有两种极化方向。因此一般很少用于 微波传输线，而只用于微波元件。
图 17-3 方圆过渡
三、圆波导中三种主要波型
2. 损耗最小的——H01模
164 . ＜R＜
H01模
122 .
三、圆波导中三种主要波型
现在，再转向另一个课题——即同轴线。 历史上常常出现这样一种有趣的现象：即愈是简单 的事物，认识最迟。在人类历史上，距离最远的太阳 、星球是最早认识；而距离最近的自己“人”则近年 依然争论极大。 Einstein说过: 我之所以创立相对论，其中重要原 因之一是少年时思维迟缓。别人一听就懂的东西，我 却要考虑半天，结果反而对大家认为最简单的概念， 如Time，Space有了较深入思考。
2
可见电流只有—方向分量，也即H01模壁电流只有横向分 量，衰减a随f上升而下降
a H 01 Rs
R
1 c
2
8.686
(17-11)
三、圆波导中三种主要波型
作为对比
2 8.686 Rs 1 0.42 a H11 2 c R 1 c
R
(17-8)
截止波长
2R c 1641R . 3832 .
(17-9)
三、圆波导中三种主要波型
m=0
圆对称在
方向不变
E H , r
E , H r 沿r方向有一最大值 J 1 ( x )在x 1841有极大值 .
0
0 8 . R 4
R
r
n=1
3.832 r 1841 . R 1841 . r R 0.48 R 3.832
E, H r
0
Er , H 沿r方向有一最大值
n=1
J ' 0 ( x )在x 1841有 max . 2.405 r 1841 . R 1841 . r R 0.765 R 2.405
三、圆波导中三种主要波型
g
1 2.62 R
2
(17-14)
由于E01波的特点，常作雷达的旋转关节，见图所示。
图 17-6 旋转关节(Ratation Junction)
三、圆波导中三种主要波型
a E01 8.686 Rs R
1 1 2.62
(17-15)
图 17-7 圆波导波型衰减
三、圆波导中三种主要波型