理论力学期末试卷-模拟试卷06(带答案)

B

C A

D

2、直角刚杆OAB 可绕固定轴Oz 在图示平面内转动，已知cm OA 40=，cm AB 30=，

,/2s rad =ω 2/1s rad =ε，则图示瞬时，B 点的加速度在x 方向的投影为（C ）。

（A ）2/40s cm （B ） 2/200s cm （C ）2/50s cm （D ）2/200s cm -

3、汽车以匀速率在不平的道路上行驶，当汽车通过A 、B 、C 三个位置时，汽车对路面的压力分别为NA F 、NB F 、NC F ，第2页 则下列关系式中（C ）成立。

（A ）NC NB NA F F F == （B ）NC NB NA F F F << （C ）NC NB NA F F F >> （D ）NB NC NA F F F >=

4、如图所示，均质杆AB 直立在光滑的水平面上，当它从铅直位置无初速度地倒下时，其中

点C 的运动轨迹是（A ）。 （A ）直线 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）曲线

5、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（C ）。 （A ）不变 （B ） 变大 （C ）变小 （D ）无法确定

三．如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。（10分）

解：（1）取折杆BC 为研究对象，画出受力图

列平衡方程组中的一个方程得：

∑=⨯-⨯

-+=02

2a

qa a F M a F M RB C ；解得：)(35↑=kN F RB 。 （2）取整体为研究对象，画出受力图

列出平衡方程组：

∑=x F 02=⨯-a q F Ax ∑=y

F

0=-+F F F RB Ay

∑=⨯-⨯-++=022

a a q a

F M a F M M RB

A A 解得： =Ax F )(kN 80← )(kN 5↑=Ay F m kN 240⋅=A M （逆时针）。

四、已知:半径皆为cm 10的两轮分别沿水平和铅直轨道作纯滚动,cm AB 50=。在图示

位置时,,/41s rad =ω 2

1/2s rad =ε，cm L 40=。试求该瞬时轮心B 的速度和加速度。

（15分）

解：（1）先进行速度分析。杆AB 作平面运动，以A 为基点分析B 点的速度，由B A BA =+v v v 作B 点的速度合成图。由图可知（3分）

144160

(/)333

B A v v r cm s ω=

== 155200(/)333

BA A v v r cm s ω=== （3分）

故杆AB 的角速度为 4

(/)3

BA AB

v rad s AB ω== （1分） （2）再进行加速度分析。以A 为基点分析B 点的加速

度，由n

B A BA BA τ=++a a a a 作B 点的加速度合成图。（3分） 列n

BA a 方向的投影方程，有

3455

n

B A BA a a a ⨯=⨯+ （3分）

其中：2120(/)A a r cm s ε==，2

2800(/)9

n BA

AB a AB cm s ω=⋅=，代入上式，有 2174.8(/)B a cm s = （2分）

五、一电机定子质量1m ，质心位于O 轴上，转子质量2m ，质心位于C 点，偏心距

e OC =。转子绕O 轴以匀角速度ω转动。电机固定在悬臂梁AB 上，L AD =，

h OD =，梁的重量不计，试用动静法求固定端的反力。（15分）

F

M

A

B

C

a

2/a 2

/a q

a

解：先整体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

0x

F =∑

cos Ax Ig F F ϕ+

0y

F

=∑

12sin 0Ay Ig F m g m g F ϕ--+=

()0A

M

=∑F

12(cos )cos (sin )sin (cos )0A Ig Ig M m gL m g L e F h e F L e ϕϕϕϕϕ--+-+++= 其中：22Ig F m e ω=，求解可得

2

2cos Ax F m e ωϕ=-

2122sin Ay F m g m g m e ωϕ=+-

2

122(cos )(cos sin )A M m gL m g L e m e h L ϕωϕϕ=+++-

六、在图示机构中，滚子C 质量为1m ，鼓轮B 质量为2m ，半径均为r 。可视为均质圆盘。斜面与水平面夹角为α，滚子在斜面只滚不滑，不计滚动摩擦力偶矩及绳子质量。楔块A 质量为3m ,固定在地面上。若在鼓轮上作用一不变的 力偶矩M ，试

求滚子质心C 的加速度和地面对楔块A 的铅直总反力。(15分)

解：（1）求滚子质心的加速度。分别选滚子C 和鼓轮B 为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。列动力学方程 （5分）

滚子C ：111sin CB sC C F m g F m a m r αε--==⋅

211

2

sC m r F r ε⋅=⋅ 滑轮B ：221

2

BC M F r m r ε-⋅=⋅ （6分）

其中BC CB F F =，联立求解，可得

12

122(sin )

(3)M m gr m m r

αε-=

+ 滚子质心的加速度为

1122(sin )

(3)C M m gr a r m m r

αε-==

+ （1分）

（2）求地面对楔块A 的铅直总反力。选整体为研究对象，受分及运动分析如图所示。

应用质点系的动量定理有

1(sin )C Ay d

m v F dt

α= （5分） 解得

1111122(sin )sin (sin )sin (3)Ay C C m M m gr d

F m v m a dt m m r

αααα-=

==+ （1分）

A M

ε sC

F F