机械原理-第六章机械的平衡
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 机械的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容
一、平衡的目的
大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了 中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它 所有的构件都要产生惯性力。
举例：已知图示转子的重量为G=10 N，重心
与回转轴线的距离为1 mm，转速为n=3000
rpm, 求离心力P的大小。
P=ma=Geω2/g
e
ω
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
N21
如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N
P
G N21
由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运 转有很大的影响。
二、平衡的内容
根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：
1.回转件的平衡
a)刚性转子的平衡
工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子一 阶自振频率。可忽略运动时的 轴线变形。平衡时可采用理论 力学力系平衡的原理。
b)挠性转子的平衡
当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1，且 重量和跨度较大，运转时会产生较大 的变形，使离心惯性力大大增加。此 类问题复杂，有专门的学科论述。
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子 以ω等速回转。
各质量所产生的离心惯性力为： Pi = miω2ri
合力为： ∑Pi =∑ miω2ri来自百度文库
P2
∑Pi
P3
r3
m2 r2 r1 rb
m3
Pb m1
ω
P1
平衡配重所产生的离心惯性力为： Pb=mbω2rb
加平衡配重后的总合力为： Pb +∑Pi=0
W3
Wb
mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3=0 mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 称miri为质径积 mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0
W2
W1
Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 大小：？ √ √ √
方向：？ √ √ √
P力的大小方向始终都在变化，将对运动副 产生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果：
P
ωθ G
N21
①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的 措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压 力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。
运静动止
ω
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。
§6－2 刚性转子的平衡计算 D
一、静平衡计算
B
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇
叶轮、飞轮、砂轮等回转件，
特点：若重心不在回转轴线上，
则在静止状态下，无论其重心初
始在何位置，最终都会落在轴线
的铅垂线的下方这种不平衡现象
ω
在静止状态下就能表现出来，故
称为静平衡。 如自行车轮
静平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧 去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力 达到平衡。
计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面 汇交力系pi，如果该力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一个 重物Gb后，可使新的力系之合力：P= Pb＋∑Pi=0
1.刚性转子的静平衡计算
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内然机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力 将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。
任意空间力系的平衡条件为： ∑P =0, ∑M=0
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平
II
F2
F2II mbII FbII
I
m2
将三个不同回 转面内的离心 惯性力往平面 Ⅰ和Ⅱ上分解。
L
F2I F1I
F3I mbI FbI
r2 r1
m1 F1
r3
m3
F3
l3
l2
F1II F3II
l1
只要在平衡基面内加装平衡质量或
L
去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面
内的惯性力之和分别为零，这个转
子就平衡了。
称Giri为重径积
可用图解法求解上述矢量方程(选定比例μw)。
2.刚性转子的动平衡计算 图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平 ω
面内，但质心在回转轴上，在任意静止
位置，都处于平衡状态。
P L
运动时有：P1+P2=0
P 惯性力偶矩：M=PL≠0
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为 动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
FiI Fili/L F i I IF i(Lli)/L
将不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得：
li
F 1 F 1 I F 1 l1 /L F 1 II F 1 (L l1 )/L
FiI
Fi
F FiII 2
F 2 I F 2 l2 /L F 2 II F 2 (L l2 )/L
l2 l1
F1l2F2l1
代入质径积得：
Fm2IrI lL2 F lL1 mr LL l1F
r1 F1
m II rII
L l1 mr L
r
r2
F F2
重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的
回转平面内进行平衡。
首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。
由理论力学可知：一个力可以分解成 两个与其平行的两个分力。
两者等效的条件是：
m
m1
m2
F1F2F
F1
l1 L
F
I
II
L
§6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容
一、平衡的目的
大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了 中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它 所有的构件都要产生惯性力。
举例：已知图示转子的重量为G=10 N，重心
与回转轴线的距离为1 mm，转速为n=3000
rpm, 求离心力P的大小。
P=ma=Geω2/g
e
ω
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
N21
如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N
P
G N21
由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运 转有很大的影响。
二、平衡的内容
根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：
1.回转件的平衡
a)刚性转子的平衡
工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子一 阶自振频率。可忽略运动时的 轴线变形。平衡时可采用理论 力学力系平衡的原理。
b)挠性转子的平衡
当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1，且 重量和跨度较大，运转时会产生较大 的变形，使离心惯性力大大增加。此 类问题复杂，有专门的学科论述。
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子 以ω等速回转。
各质量所产生的离心惯性力为： Pi = miω2ri
合力为： ∑Pi =∑ miω2ri来自百度文库
P2
∑Pi
P3
r3
m2 r2 r1 rb
m3
Pb m1
ω
P1
平衡配重所产生的离心惯性力为： Pb=mbω2rb
加平衡配重后的总合力为： Pb +∑Pi=0
W3
Wb
mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3=0 mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 称miri为质径积 mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0
W2
W1
Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 大小：？ √ √ √
方向：？ √ √ √
P力的大小方向始终都在变化，将对运动副 产生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果：
P
ωθ G
N21
①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的 措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压 力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。
运静动止
ω
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。
§6－2 刚性转子的平衡计算 D
一、静平衡计算
B
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇
叶轮、飞轮、砂轮等回转件，
特点：若重心不在回转轴线上，
则在静止状态下，无论其重心初
始在何位置，最终都会落在轴线
的铅垂线的下方这种不平衡现象
ω
在静止状态下就能表现出来，故
称为静平衡。 如自行车轮
静平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧 去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力 达到平衡。
计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面 汇交力系pi，如果该力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一个 重物Gb后，可使新的力系之合力：P= Pb＋∑Pi=0
1.刚性转子的静平衡计算
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内然机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力 将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。
任意空间力系的平衡条件为： ∑P =0, ∑M=0
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平
II
F2
F2II mbII FbII
I
m2
将三个不同回 转面内的离心 惯性力往平面 Ⅰ和Ⅱ上分解。
L
F2I F1I
F3I mbI FbI
r2 r1
m1 F1
r3
m3
F3
l3
l2
F1II F3II
l1
只要在平衡基面内加装平衡质量或
L
去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面
内的惯性力之和分别为零，这个转
子就平衡了。
称Giri为重径积
可用图解法求解上述矢量方程(选定比例μw)。
2.刚性转子的动平衡计算 图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平 ω
面内，但质心在回转轴上，在任意静止
位置，都处于平衡状态。
P L
运动时有：P1+P2=0
P 惯性力偶矩：M=PL≠0
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为 动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
FiI Fili/L F i I IF i(Lli)/L
将不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得：
li
F 1 F 1 I F 1 l1 /L F 1 II F 1 (L l1 )/L
FiI
Fi
F FiII 2
F 2 I F 2 l2 /L F 2 II F 2 (L l2 )/L
l2 l1
F1l2F2l1
代入质径积得：
Fm2IrI lL2 F lL1 mr LL l1F
r1 F1
m II rII
L l1 mr L
r
r2
F F2
重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的
回转平面内进行平衡。
首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。
由理论力学可知：一个力可以分解成 两个与其平行的两个分力。
两者等效的条件是：
m
m1
m2
F1F2F
F1
l1 L
F
I
II
L