高考数学二轮复习：专题六 第二讲 排列、组合、二项式定理

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考点一 两个原理
方法结论
两个计数原理解题的方法 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先 分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图 或表格，使问题形象化、直观化．
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考点一 两原理
题组突破
2．(2017·河北教学质量监测)有A，B，C，D，E五位学生参加
由网题页意设知计，比名赛次，排决列出的了种第数一为到C第13A五33的＝名18次. ．A、B两位学生去 问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；
为( C )
A．10
B．20
C．30
D．60
解析：法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的项为T3＝C25(x2＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3中含x5的项为C13x4·x＝C13x5. 所以x5y2的系数为C25C13＝30. 法二：(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个 取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为C25C23C11＝30.
不同的涂色方法共有( D )
A．24种
B．30种
C．36种
D．48种
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(元素优先法)先给最上 面的一块涂色，有4种方 法，再给中间左边一块 涂色，有3种方法，再给 中间右边一块涂色，有2 种方法，最后再给下面 一块涂色，有2种方法， 根据分步乘法计数原 理，共有4×3×2×2＝ 48(种)方法．
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1
考情分析
年份 卷别
考查角度及命题位置
2017 2016 2015
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷
二项展开式中特定项的系数·T6 排列组合问题·T6
二项展开式中特定项的系数·T4 求二项展开式特定项的系数·T14
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考点一 两个原理
题组突破
1．电有子一猫种不小能型经电过子跳游1次戏、，2界次面或是4次一到个达以DA点，，B，则C电，子D猫，的E，跳F法 为只顶有点以的下正两六种边：形(，1)电一子只猫电跳子3猫次开到始达在D顶点点，A有处A，BC它D每，次AF可E随D 意2地种跳跳到法相．邻(2两)电顶子点猫之一一共．跳若5次在后5次停之止内，跳那到么D，点前，3则次停跳止一跳定 动不，到播达放D成，功只音能乐到显达示B中或奖F，；则若共在有5次A之FE内F不，能AF到AF达，DA点B，AF则， 跳A完B5C次B，也A停B止AB跳，动A，FA播B放，失这败6种音跳乐法显；示随没后有的中两奖次．跳那法么各这有只4 电种子，猫比从如开由始F到出停发止的，有可F能EF出，现F的ED不，同F跳AF法，种F数AB有，(共C4种) ，因 A．此2共0有6×4 ＝24B(种．)2不2 同的跳法．综上可知，一共有2＋24 C．＝26(种)不同跳法．D．故2选8 C.
又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排
列的种数为( B )
A．6
B．18
C．20
D．24
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考点一 两个原理
题组突破
3．(2017·广州联考)现
有4种不同颜色对如图
所示的四个部分进行
涂色，要求有公共边
界的两块不能用同一种颜色，则
A．15
B．20
C．30
D．35
解析：(1＋x)6展开式的通项Tr＋1＝C
r 6
xr，所以
1＋x12
(1＋x)6的
展开式中x2的系数为1×C26＋1×C46＝30，故选C.
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2
真题自检
2．(2015·高考全国卷Ⅰ)在(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数
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2
真题自检
4．(2016·高考全国卷Ⅰ)在(2x＋ x )5的展开式中，x3的系数是 ___1_0____．(用数字填写答案)
解析：(2x＋ x)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r·( x)r＝ 25－r·Cr5·x5－2r. 令5－2r＝3，得r＝4. 故x3的系数为25－4·C45＝2C45＝10.
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真题自检
3．(2017·高考全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至
少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
( D)
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
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真题自检
5．(2015·高考全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂 项的系数之和为32，则a＝____3____. 解析：设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5. 令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.
排列组合的应用·T5 计数原理的应用·T12 二项式定理、二项展开式特定项的系数·T10 二项式定理、二项展开式的系数和·T15
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真题自检
1．(2017·高考全国卷Ⅰ)在 1＋x12 (1＋x)6的展开式中x2的系数
为( C )
专题六 算法、复数、推理与证明、概率
第二讲 排列、组合、二项式定理
C目录 ONTENTS
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考情分析
高考对排列组合问题的考查，仍以实际生活为命题背 景，在选择题、填空题或解答题中出现，在解答题中多与概 率知识相交汇，难度中等；二项式定理主要考查利用二项展 开式求展开式中特定项的系数，已知特定项的系数求参数的 值，以及运用赋值法求特定项系数和的问题，多以选择题或 填空题的形式出现，难度中等.