第四章基本图形生成算法(一)

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直线的扫描转换－数值微分算法(DDA,Digital Differential Analyzer)
•优点：比直接用直线方程的方法快：没有浮点乘法；
•缺点：求每个连续点时，需要浮点加法；加0.5舍尾取整，不利 于硬件实现；表示长直线时，由于精度限制－》累计误差；
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F(x, y) ax by c 0 式中 : a y0 - y1 , b x1 - x 0 , c x 0 y1 - x1y0
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直线的扫描转换－中点画线法
▪ 直线的正负划分性
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直线的扫描转换－数值微分算法(DDA,Digital Differential Analyzer)
复杂度：乘法 + 加法 + 取整
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直线上方点：F( x，y)＞0 直线下方点: F( x，y)＜0
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直线的扫描转换－中点画线法
▪ 问题：判断距直线最近的下一个象素点 构造判别式：d=F(M)=F(Xp+1,Yp+0.5) 由d＞0，＜0可判定下一个象素. 如果：d = 0? 任选一个,(约定取正右方P1)；
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直线的扫描转换
▪ 计算机图形学中的一条直线通常指一条线段。 ▪ 直线的扫描转换：确定一组有限象素，显示出来的过程； ▪ 线段表示方程：y = kx + b（斜截式方程）
- 斜截式方程不适合垂直线； - 水平线、垂直线、对角线（∣k∣=1）作为特殊直线考虑；
▪ 直线扫描算法：
第四章 基本图形生成算法 (一)
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基本图形生成算法
▪ 图形的扫描转换：确定象素几何与颜色，用于显示图形的过程；
▪ 本章讨论基本图形的扫描转换问题：
- 点、直线、圆、椭圆的扫描转换； - 二维图形（多边形）的填充； - 字符的表示及输入、输出； - 图形的裁剪和反走样；
P2
P P1Fra Baidu bibliotek
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直线的扫描转换－中点画线法
▪ 判定再下一个象素，分两种情形考虑： - 1）若d≥0，取正右方象素P1，再判定下一个象素，由： d1=F(Xp+2,Yp+0.5)=a(Xp+2)+b(Yp+0.5)+c = d + a，d的增量是a; - 2）若d＜0，取右上方象素P2，再下一个象素由：d2=F(Xp+2,Yp+1.5)=d + a + b, d的增量为a + b
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点的扫描转换
▪ 定义：将图形区域上的数学点(x,y)->(x’,y’)的象素点； ▪ 扫描转换方法：
- 方法一： ▪ X’=Floor(x), y’=Floor(y) ▪ 取x,y的整数部分作为x’,y’ ▪ 例：P1(1.7,0.8)->(1,0); P2(2.2,1.3),P3(2.8,1.9)->(2,1)
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主要内容：
▪ 直线的扫描转换 ▪ 圆与椭圆的扫描算法 ▪ 区域填充 ▪ 线宽与线型的处理 ▪ 字符 ▪ 裁剪 ▪ 反走样
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y－》得到(x,y)； - 3、如果∣k∣>1，对(y1’,y2’)开区间的整数y代入方程得到
x－》得到(x,y);
▪ 优点：简单 ▪ 缺点：浮点运算（乘法和加法）－》计算复杂；
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直线的扫描转换－数值微分算法(DDA,Digital Differential Analyzer)
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直线的扫描转换－中点画线法 ▪ 目标：消除DDA算法中的浮点运算（浮点数取整运算，不利
于硬件实现；DDA算法效率低）； ▪ 原理：
- 1、确定与直线距离最近的点P； - 2、利用点P确定下一个点；
▪ 条件：同DDA算法 ▪ 假设斜率： k [0,1]
▪ 直线段的隐式方程 (x0 , y0 ),(x1, y1 )的两个端点
- 直接使用直线方程 - 数值微分算法 - 中点画线法 - Bresenham画线算法
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直线的扫描转换－直接使用直线方程
▪ 最简单的方法； ▪ 步骤：
- 1、将P1,P2分别转换为象素坐标（x1’,y1’）,（x2’,y2’）; - 2、设置k=(y2’-y1’)/(x2’-x1’)和b=y1’-kx1’; - 3、如果∣k∣≤1，对(x1’,x2’)开区间的整数x代入方程得到
▪ 图形扫描转换步骤：
- 1）确定有关象素； - 2）用图形的颜色或其它属性，对象素进行某种写操作；
▪ 图元的生成:完成图元的参数表示形式（由图形软件包的使用者指 定）到点阵表示形式（光栅显示系统刷新时所需的表示形式）的 转换。也称扫描转换图元。
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- 方法二： ▪ X’=Floor(X+0.5),Y’=Floor(Y+0.5) ▪ 即(x,y)所在的坐标系统的原点放在象素（0，0）的中心； ▪ 所有满足X’-0.5≤X<X’+0.5和Y’-0.5 ≤Y<Y’+0.5的点都映射在象素点 (X’,Y’)处； ▪ 例：P1,p2->(2,1),p3->(3,2)