人教版九年级数学下册图形的相似

3.能根据多边形相似进行相关的计算。 2.理解相似多边形的定义.
1.了解相似图形和相似比的概念.
6
探究新知 知识点 1
27.1图形的相似/
相似图形的定义
观察 全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
7
探究新知
观察两张黄山松、 两张天坛的照片 有什么特点?
黄山松
27.1图形的相似/
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探究新知
27.1图形的相似/
素养考点 1 利用相似多边形的定义求线段、角的值
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的
大小和EH的长度 x.
21
D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
24
探究新知
27.1图形的相似/
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，
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探究新知
27.1图形的相似/
任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对 应边成比例吗?
【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对 应边成比例!
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探究新知
27.1图形的相似/
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边 成比例!
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探究新知
27.1图形的相似/
图形的放大
12
探究新知
图形的放大
27.1图形的相似/
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探究新知
27.1图形的相似/
两个图形相似 图形的缩小
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探究新知
相似图形的关系
27.1图形的相似/
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到。
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探究新知
27.1图形的相似/
【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪 一个与你本人相似？
人教版 数学 九年级 下册
27.1图形的相似/
27.1 图形的相似
1
导入新知
27.1图形的相似/
2
导入新知
27.1图形的相似/
3
导入新知
27.1图形的相似/
4
导入新知
27.1图形的相似/
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
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素养目标
27.1图形的相似/
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
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巩固练习
连接中考
27.1图形的相似/
2.（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个
三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短
边长为2.5cm，则它的最长边为（ C ）
A．3cm
B．4cm
C．4.5cm D．5cm
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课堂检测
27.1图形的相似/
基础巩固题
1. 下列说法正确的是 （ D ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业
时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙
两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ D ）
，
b 3
7.5 5
，
6 c
7.5 5
，
9 d
7.5 5
，
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
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巩固练习
27.1图形的相似/
连接中考
1.（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元， 在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩 大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ C ）
∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
x
H
21 D
A
β
E 118°
18
24
78° 83°
α
B
CF
G
25
探究新知
27.1图形的相似/
∵ 四边形ABCD和EFGH相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
.
31
课堂检测
27.1图形的相似/
基础巩固题
4. 观察下面的图形 (a)~ (g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3)相似的？
32
课堂检测
能力提升题
27.1图形的相似/
判断下边的两个多边形是否相似？
3 正方形 3
菱形 4
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等. ∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角， 而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.33
21
探究新知
27.1图形的相似/
归纳： 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
22
探究新知
27.1图形的相似/
【思考】任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
EH AD
EF AB
，即
x 21
24
18.
解得 x ＝ 28 .
x
H
21 D
A
β
18 78° 83°
E 118°
24 α
B
CF
G
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巩固练习
27.1图形的相似/
2. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的
长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 2
7.5 5
图 形
相似图形
相似图形的大小不一定相同
的
相 似
对应角相等，对应边成比例 相似多边形 相似多边形对应边的比叫做
相似比
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课后作业
作业 内容
27.1图形的相似/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
AB BC AC
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
18
探究新知
27.1图形的相似/
【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的 对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
从上述两个问题的探索中你能得到什么结论? 两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对 应边成比例.
天坛
8
探究新知
27.1图形的相似/
【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
9
探究新知
27.1图形的相似/
【想一想】我们刚才所见到的图形有什么 相同和不同的地方?
相同点： 形状相同．
不同点： 大小不同．
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探究新知
27.1图形的相似/
归纳总结
两个图形的形状 _完__全_相__同__，但图形的 大小位置 _不__一_定__相__同__，这样的图形叫做相似 图形。
AE AB
∴ 12 1 BC BC. 解得 BC 2.
2
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课堂检测
拓广探索题
27.1图形的相似/
（2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
A
E
D
解：矩形 ABEF 与矩形ABCD
的相似比为：
AB 1 2 .
BC 2 2
B
F
C
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课堂小结
27.1图形的相似/
形状相同的图形叫做相似图形
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
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课堂检测
27.1图形的相似/
基础巩固题
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
A 3D
2
B
C
E 1.5 H
1
F
G
解：矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例.
相似比为:
课堂检测
27.1图形的相似/
拓广探索题
如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD
与矩形 EABF 相似，AB = 1．
A
E
D
（1）求BC长；
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴
AE
1 2
AD
1 2
BC.
B
F
C
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴ AB BC ，∴ AB2 = AE·BC，
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巩固练习
27.1图形的相似/
1.在下列图形中，找出相似图形.
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探究新知
27.1图形的相似/
知识点 2 相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相百度文库吗?它们的对应角、
对应边分别有什么关系?
A′
观
察
A
与
思 考
B
C
B′
∠A= ∠A′ ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′
C′
AB BC AC